Sprawozdanie z laboratorium z metod numerycznych

ćw. nr 4

Całkowanie numeryczne

Ćwiczenie wykonali:

Adam Tondel 153019

Bartłomiej Łaszek 152133

Celem ćwiczenia było porównanie metod całkowania numerycznego (trapezów i prostokątów) oraz ocena jakości uzyskanych wyników dla funkcji:

m-plik z metody prostokątów

n=1;

z=(8*pi)/(n-1);

for k=1:500

z=(8*pi)/(n+k);

lp(k)=n+k;

th(k)=z;

end

for j=1:500

cal=0;

h=th(j);

for i=0:((8*pi)/h)

cal=cal+h*(1/(cos((-4*pi+0.5*h)+i*h)+1.001));

end

cald(j)=cal;

er(j)=abs(cal-561.8447349);

end

plot (lp,er);

m-plik z metody trapezów

n=1;

z=(8*pi)/(n-1);

for k=1:500

z=(8*pi)/(n+k);

lp(k)=n+k;

th(k)=z;

end

for j=1:500

cal=0;

h=th(j);

for i=0:((8*pi)/h)

cal=cal+0.5*h*((1/(cos(-4*pi+i*h)+1.001))+(1/(cos(-4*pi+h+i*h)+1.001)));

end

cald(j)=cal;

er(j)=abs(cal-561.8447349);

end

plot (lp,er);

Wnioski :

Obydwie metody całkowania dość skutecznie poradziły sobie z funkcją, która była dość skomplikowana. Jednak widać, że przy małej ilości kroków, czyli pokonywanych przedziałów program nie dokładnie wykonywał obliczenia, co skutkowało dużą ilością błędów, co widać na wykresach. Zjawisko to eliminuje zwiększenie liczby kroków , co jednak zwiększa ilość obliczeń, a za tym czas oczekiwania na gotowy wynik. Dlatego nie ma sensu zwiększanie w nieskończoność ilości kroków, trzeba dobrać optymalną ich liczbę proporcjonalnie do oczekiwanej dokładności wyniku.

.

---