1. Siły: I,1 zewnętrzne - czynne, -bierne (reakcje), 2 wewnętrzne (międzycząsteczkowe), II skupione, rozłożone w sposób ciągły. Siły naprężenia, odkształcenia, Składowe stanu naprężenia określają stan naprężeń w punkcie: Tn =[ σx τxy τxz ] [τyx σy τyz] [τzx τzy σz], pierwszy indeks oznacza kierunek normalny do rozważanego przekroju a indeks drugi oznacza kierunek osi do których naprężenie jest równoległe. Odkształcenie - nazywamy zmiany wzajemnego położenia cząstek ciał wywołujące zmiany jego wymiarów i kształtów: sprężyste, plastyczne. Przemieszczenie - wszelkie zmiany współrzędnych punktów danego ciała wywołane odkształceniami bądź też zmiany położenia tego ciała jako bryły sztywnej. Zasada superpozycji: P1→Ψ1, Ψ1=α1P1, P2→Ψ2, Ψ2=α2P2, Pn→ Ψn , Ψn=αnPn, to Ψ= Ψ1+ Ψ2+... +Ψn= α1P1+ α2P2+...+ αnPn. W myśl zasady superpozycji skutek wypadkowy Ψ przy obciążeniu złożonym jest algebraiczną sumą skutków Ψ1, Ψ2, Ψn wywołanych działaniem obciążenia składowych i niezależnym od kolejności przyłożenia obciążeń. Zasada superpozycji może być stosowana tylko wtedy gdy nie zostanie przekroczona granica stosowalności prawa Hooke'a. np. Δl = Δl1+Δl2 , σ1-1= σ1-11+σ1-12. Rozciąganie i ściskanie: σ=N/A≤krlub kc. kr= Rm/xr, xr- współ odporności na rozciąganie, kr- dopuszczalne naprężenie na rozciąganie, A≥P/kr. Uogólnione prawo Hooke'a. Δl=Pl/EA, Δl/l=P/AE, ε=σ/E, εpop= -v σ/E, 1) σ1≠0, σ2=σ3=0, ε11=σ1/E, ε21= -v σ1/E, ε31= -v σ1/E, 2) σ2≠0, σ1=σ3=0, ε12= -v σ2/E, ε22=σ2/E, ε32= -v σ2/E, 3) σ3≠0, τ1=τ2=0, ε13= -v σ3/E, ε23= -v σ3/E, ε33= σ3/E, εi = εi1+ εi2+ εi3, i = 1,2,3. ε1=1/E[σ1-v(σ2+ σ3)], ε2=1/E[σ2-v(σ1+ σ3)], ε3=1/E[σ3-v(σ1+ σ2)], - uogólnione pr Hooke'a dla trójkątnego stanu naprężenia. 2. Momenty bezwładności: Skręcanie prętów kołowo symetrycznych. Moment gnący Siłą tnącą 3. Ugięciem Kątem obrotu Cledsch. Belka statycznie niewyznaczalna. Naczynia cienkościenne.
4. Wytężenie i wytrzymałość. 5. Granice, Materiał.
2. Momenty bezwładności: momentem osiowym danej figury względem dowolnej osi l nazywamy sumę iloczynów poszczególnych pól elementarnych przez kwadraty odległości od tej osi: Jl=ΣΔSi•ri2. Biegunowy moment bezw jest sumą osiowych momentów bezw względem dwóch prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun, JO=JX+JY. dla walca JX=JY= πd4/64. Dla rury: JX=JY= π/64 •(D4- d4). Skręcanie prętów kołowo symetrycznych. Jeżeli prosty pręt obciążymy w przekroju prostopadłym do osi pręta parą sił o momencie M, wówczas siły wewnętrzne w pręcie zredukują się do momentu wewnętrznego: MS=M. M=F•a. Wyznaczenie naprężeń i odkształceń. Założenia: 1. Wszystkie przekroje poprzeczne po odkształceniu zostają nadal płaskie, 2. Promienie naniesione na powierzchnię przekroju po odkształceniu zostają nadal proste, 3. Tworzące na powierzchni zmieniają się w linie śrubowe o kącie pochylenia γ w stosunku do tworzącej. 4. Odległości pomiędzy przekrojami nie ulegają zmianie, przekroje obracają się o kąt φ proporcjonalnie do odległości między przekrojami, 5. Materiał podlega prawu Hooke'a. Naprężenia: τρ=MS/JO •ρ, τMAX=MS/JO •r, r = ρMAX. WO=JO/r- wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie, τMAX=MS/WO≤ks. Dla walca: JO= πd4/32, ρMAX =d/2, WO=πd3/16, Dla rury: JO = π/32 •(D4- d4), ρMAX =D/2, WO=π(D4-d4)/16D, Odkształcenie: r•φ=l•γ, z prawa Hooke'a γ=τ/G, τ=MS/JO •r, czyli r•φ = MSl/GJO •r, φ= MSl/GJO. Całkowity kąt skręcenia wału jest proporcjonalny do momentu skręcającego i długości wału a odwrotnie proporcjonalny do momentu sprężystości postaciowej i biegunowego momentu bezwładności przekroju. Moment gnący nazywamy sumę momentów wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozważanego przekroju. Moment gnący uważamy za dodatni, jeżeli wygina on belkę wypukłości ku dołowi. Siłą tnącą nazywamy sumę sił zewn działających prostopadle do osi belki po jednej stronie rozważanego przekroju.
3. Ugięciem belki y w danym przekroju nazywamy przesuniecie środka geometrycznego przekroju w kierunku prostopadłym do nie odkształconej osi belki. Kątem obrotu przekroju Θ nazywamy kąt o jaki obraca się przy zginaniu dany przekrój belki w stosunku do swojego położenia pierwotnego. Ponieważ jest on równy katowi jaki tworzy styczna do odkształconej oci z osią nie odkształconą nazywany jest często kątem ugięcia belki. Cledsch. C1=C2=...=Cn=C, D1=D2=...=Dn=D. Układ współrzędnych musi być przyjęty dla wszystkich przedziałów w jednym końcu belki. Wszystkie składniki w wyrażeniu na moment gnący w przedziale poprzednim muszą się powtarzać bez zmian w wyrażeniu na moment gnący dla przedziału następnego. W przypadku działania momentu skupionego m należy wprowadzić współrzędną jego położenia w potędze równą O. Belka statycznie niewyznaczalna. Jeśli liczba reakcji w zastosowanym sposobie podparcia belki jest większa od liczby równań równowagi to belkę taka nazywamy statycznie niewyznaczalną. Do wyznaczania nadmiarowych wielkości podporowych w układzie statycznie niewyznaczalnym wykorzystuje się warunki geometryczne dotyczące przemieszczeń belki. Warunki te narzucone są podporami ograniczającymi przemieszczenia belki. Dodatkowych warunków można utworzyć tyle ilukrotnie belka jest statycznie niewyznaczalna. Metoda porównania odkształceń. Metoda ta polega na rozłożeniu danej belki statycznie niewyznaczalnej na odpowiednią liczbę belek prostych statycznie wyznaczalnych, wyznaczeniu ugięć na nadmiernych podporach, a następnie dokonaniu ich superpozycji w taki sposób aby były spełnione warunki geometryczne dotyczące przemieszczeń. Naczynia cienkościenne. g<1/20D.Element ten podlega rozciąganiu w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. W kierunku osiowym wskutek naprężenia σ1 i w kierunku obwodowym, wskutek σ2. Siła działająca w kierunku osiowym : F1=πD2/4 •p, Przekrój poprzeczny S1=πDg, Naprężenie osiowe wynosi σ1=F1/S1, σ1=Dp/4g. F2=Dlp, S2=2lg, σ2=F2/S2, σ2=Dp/2g, Obliczenia wytrzymałościowe: kr= Dp/2g, czyli g = Dp/2kr.
4. Wytężenie i wytrzymałość. σ=P/A≤k, k- dopuszczalne naprężenie, k=Re/n - dla mat plastycznych, k=Rm/n - dla kruchych. W założonym stanie naprężenia do oceny niebezpieczeństwa pojawienia się trwałych zmian materiału wprowadza się pojecie wytężenia. Wytężenie materiału w pewnym punkcie elementu konstrukcyjnego jest to stan fizykalny materiału wywołany obciążeniem określający stopień narażenia go na niebezpieczeństwo powstania trwałych zmian. W ujęciu matematycznym wytężenie materiału jest pewną funkcją składowych stanu naprężenia w danym punkcie elementu konstrukcyjnego. Wytężenie wyznacza się w oparciu o tzw. hipotezy wytężenia które określają postać funkcji W=f(σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx). Hipotezy wytężenia umożliwiają porównanie różnych stanów naprężenia z uwagi na niebezpieczeństwo powstania trwałych zmian w materiale elementu konstrukcyjnego. Biorąc pod uwagę 2 stany równowagi naprężeń I i II mówimy że wg danej hipotezy są one jednakowo niebezpieczne gdy WI=WII. Porównując wytężenie dla prostego rozciągania oraz danego złożonego stanu naprężenia wyznacza się tzw. naprężenia zredukowane (zastępcze). Dla prostego stanu naprężenie: WI=f(σo, 0, 0, 0, 0, 0), WII=f(σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx), WI=WII, f(σo, 0, 0, 0, 0, 0)=f(σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx), σo= σred=φ(σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx), σred≤kr lub kc. Naprężenie zredukowane jest to takie naprężenie rozciągające lub ściskające w osiowym stanie naprężenia przy którym wytężenie materiału wg określonej hipotezy jest takie samo jak w danym złożonym stanie naprężenia. Naprężenie zredukowane porównuje się z kr lub kc wyznaczonych z prostych prób rozciągania lub ściskania. I hipoteza największego wydłużenia lub skrócenia względnego. Wg tej hipotezy o stanie niebezpiecznym decyduje największa liczbowo wartość wydłużenia lub skrócenia względnego. IεMAXI≤εdop, WI: εO= σo/E, WII: ε1=1/E[σ1-v(σ2+ σ3)], εdop=kr/E, WI=WII, σo/E=1/E[σ1-v(σ2+ σ3)]≤kr/E, σred= σ1-v(σ2+ σ3)≤kr, gdy ε1=IεMAXI, Iε3I>Iε1I, σred= Iσ3-v(σ1+ σ2)I≤kc. Hipoteza ta jednak jest stosowana głównie do materiałów kruchych. II hipoteza największych naprężeń stycznych. Wg tej hipotezy o stanie niebezpiecznym decyduje największe naprężenie styczne. WI: τMAX = σo/2, WII: τMAX = σ1-σ3 /2, τdop=kr/2, WI=WII, σo/2 = σ1-σ3 /2 ≤kr/2, σred= σ1-σ3 ≤kr. Płaski stan napr.. σx, σy, τxy, τMAX = σ1-σ3 /2= ½ √[ (σx-σy)2+4 τxy2], σred=√[ (σx-σy)2+4 τxy2] ≤kr, σx= σ , σy=0, τxy= τ, σred=√[ σ2+4 τ2] ≤kr. III hipoteza Hubera. Wg tej hipotezy miarą wytężenia jest energia właściwa odksz. postac.
5. Granica proporcjonalności RH jest granicą stosowalności prawa Hooke'a RH=FH/So [MN/m2]. G sprężystości Rspr (teoretyczną) nazywamy taką wartość naprężenia, po której przekroczeniu zaczynają występować w materiale odkształcenia trwałe. Jako g sprężystości (umowną) przyjmuje się zazwyczaj naprężenie, przy którym wydłużenie plastyczne (trwałe) równe jest 0,02%.Rspr=R0,02=F0,02/So, Fizyczna g plastyczności Re to naprężenie, przy którym następuje wyraźny wzrost wydłużenia próbki rozciąganej bez wzrostu lub nawet przy spadku obciążenia. Re=Fe/So. Dla materiałów nie posiadających wyraźnej g plastyczności wprowadzono umowną g plastyczności R0,02, określając ją jako naprężenie, które wywołuje w próbce rozciąganej wydłużenie trwałe równe 0,2%. R0,2=F0,2/So. wytrzymałość na rozciąganie Rm to naprężenie, które odpowiada maksymalnej sile obciążającej Fm uzyskanej podczas próby rozciągania. Rm=Fm/So G zarwania Ru jest to naprężenie występujące w miejscu przewężenia tuż przed zerwaniem próbki i odnosi się do najmniejszego przekroju próbki po zerwaniu Su, Ru=Fu/Su. Względne wydłużenie AP, to jest stosunek przyrostu długości pomiarowej próbki mierzonej po zerwaniu do jej wyjściowej długości pomiarowej, wyrażone w procentach: AP = Lu-Lo/Lo • 100%, p=Lo/do - krotność próbki. Przewężenie względne Z, to jest stosunek zmniejszenie powierzchni przekroju poprzecznego próbki w miejscu zerwania do powierzchni jej pierwotnego przekroju, wyrażone w procentach, Z=So-Su/So •100%. Materiał: jest środkiem ciągłym, doskonale sprężysty, odkształca się proporcjonalnie do obciążenia, jest jednorodne (niezależność właściwości od miejsca), jest izotropowy(niezależność właściwości od kierunku), ma ograniczoną wytrzymałość, ma zdolność do odkształceń plastycznych.