Podczas eksperymentu naukowego mierzono poziom Ag i otrzymano następujące dane [mg]:
[285, 339, 439, 262, 372, 149, 275, 452, 320, 460, 392, 272, 263, 263, 379, 309, 358, 416, 454, 400].
a) oblicz statystyki położenia i rozrzutu z próby,
b) zaproponuj graficzną prezentację wyników.
Badaniu poddano pracowników przedsiębiorstwa ALFA z punktu widzenia ich wieku. Uzyskano następujące wyniki:
Wiek w latach |
Liczba osób |
15-24 |
9 |
25-34 |
10 |
35-44 |
9 |
45-54 |
9 |
55-64 |
3 |
przedstawić wyniki w postaci wykresu kolumnowego, wyliczyć średni wiek pracowników oraz jego odchylenie standardowe,
wyliczyć medianę oraz dolny i górny kwartyl,
oszacować modę.
1. Wykonaj następujący eksperyment :
Poproś 20 ludzi o 10-krotny rzut monetą. Zanotuj liczbę wyrzuconych orłów przez każdą z osób.
2. Przedstaw wyniki eksperymentu w tabeli.
3. Naszkicuj histogram (na osi OY - częstości a nie zliczenia).
4. Zdefiniuj model rozkładu jaki powinny spełniać uzyskane uprzednio dane. Znajdź parametry modelu rozkładu ze swoich danych.
5. Oblicz oczekiwane częstości z modelu.
6. Na histogramie zaznacz częstości oczekiwane otrzymane z modelu.
1. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym o średniej 0 i odchyleniu standardowym 1. Oblicz :
P(X<-0.5)
P(X>0.1)
P(-0.25<X<0.3)
x1 jeśli P(-x1<X< x1) = 0.95
2. Przyjmijmy, że X jest dyskretną zmienną losową
P (X=0) = 0.35
P (X=1) = 0.20
P (X=2) = 0.15
P (X=3) = 0.10
P (X=4) = 0.10
P (X=5) = 0.10
Naszkicuj wykres funkcji częstości oraz dystrybuanty X. Oblicz prawdopodobieństwo, że X<3.
3. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym X~N(5,10). Używając odpowiedniego przekształcenia i standardowego rozkładu normalnego znajdź :
P(X>5)
P(-20<X<15)
wartość x2 taka, że P(X>x2)=0.05
Zmierzono dwie grupy dzieci, jedna z Kielc i druga z Warszawy. Ich wzrost wynosił:
Kielce = [120, 125.5, 126, 125.5, 128.5, 125, 128, 116, 122, 121, 117, 125]
Warszawa = [114, 123.3, 116.7, 129.0, 118, 124.6, 123.1, 117.4, 111, 121.7, 124.5, 130.5]
Zbadaj istnienie punktów odstających.
Naszkicuj histogramy i wykresy ramkowe dla obu próbek.
Oblicz 95% i 99% przedziały ufności dla średniej dla obu grup.
Zaznacz na osi przedziały ufności dla obu poziomów (95% i 99%) ufności każdej z prób i dla obu prób z tym samym poziomem ufności.
Na Uniwersytecie 1 studiuje 30% kobiet i 70% mężczyzn; na Uniwersytecie 2 45% mężczyzn i 55% kobiet. W seminarium udział bierze 100 uczestników, spośród których 60 jest z Uniwersytetu 1 a 40 z Uniwersytetu 2. Losowo wybieramy jednego uczestnika, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest on mężczyzną?
Test wyboru składa się z 20 pytań, każdy z 4 odpowiedziami. Student umie wyeliminować jedną odpowiedź jako złą i wybiera losowo z pozostałych 3. Zaliczy jeśli 12 lub więcej odpowiedzi będzie poprawnych.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że student zda ?
Odpowiedz na poprzednie pytanie zakładając, że student umie wyeliminować 2 złe odpowiedzi.
Rzucamy 3 kośćmi do gry naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie została wyrzucona 6, jeśli wiemy, że wszystkie liczby są różne?
Mamy 8 kart - 4 króle i 4 asy. Losowo wybieramy 2 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 króli.
W pudle znajduje się 2000 części, 5% z nich jest uszkodzonych. Inne pudło zawiera 500 części, 40% uszkodzonych. 2 pozostałe pudła zawierają po 1000 części i w każdym z nich znajduje się 10% uszkodzonych. Losowo wybieramy pudło i z niego jedną część.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana część jest uszkodzona?
Wybieramy jedną część i stwierdzamy, że jest uszkodzona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że część wybrana została z pudła 2?