Model 4
Model optymalnego rozkroju materiału.
(minimalizacja odpadów)
Model polega na takim podziale odcinków np. drutu desek rur na pododcinki o danych długościach i określonej ilości lub na podziale arkuszy np. blach, szkła, papieru, tkanin na części a określonym kształcie i ilości aby zminimalizować łączne odpady.
Wstępną czynnością przed sformułowaniem takiego modelu jest ustalenie, np. przez odręczne rozmieszczenie na materiale wejściowym różnych możliwych sposobów jego pocięcia w rezultacie otrzymamy pewną skończoną ilość sposobów (technologii) cięcia. Istota rozwiązania modelu sprawdza się podobnie jak modelu 2 do obliczenia intensywności stosowania określonego sposobu cięcia tzn. ilość materiałów wyjściowych pociętych tym sposobem.
Przykład
Rury o standardowej długości 20m należy pociąć na odcinki o długościach 11 m „ 7m „ 3m . Wymagane liczby tych odcinków wynoszą odpowiednio 150 „ 75,180 sztuk. Należy określić optymalny program cięcia tj. ustalić jaką ilość rur i jakimi sposobami należy pociąć aby otrzymać wymaganą ilość odcinków minimalizującą ilość odpadów.
Na początku ustalamy wszystkie możliwe sposoby cięcia rury na długości, wyróżniamy w ten sposób siedem sposobów cięcia.
Długość odcinka (m) |
Sposoby cięcia |
Zapotrzebowanie |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
11 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
150 |
7 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
2 |
75 |
3 |
0 |
3 |
2 |
4 |
6 |
0 |
0 |
180 |
Odpad (m) |
2 |
0 |
0 |
1 |
2 |
9 |
0 |
|
WARIANT PIERWSZY
W powyższej tablicy określono ilość odcinków uzyskanych przy cięciu pierwszym rury wg kolejnych sposobów cięcia oraz wielkość odpadów. Na ogół powinno się stosować 5 pierwszych sposobów cięcia. Niezbędny jest jednak sposób 6 i 7. Będą one stosowane wtedy, gdy zamówienie dotyczy zdecydowanej większości odcinków 11-to m (sposób 6) lub odcinków o długości 7m (sposób 7).
Zmienne strategiczne:
x1, x2,..., x7 - ilość rur pociętych odpowiednio 7-ma sposobami cięcia
Funkcja celu:
Ograniczenia:
Rozwiązanie liczbowe:
x1 = 75
x2 = 60
x3 = 0
x4 = 0
x5 = 0
x6 = 15
x7 = 0
Oznacza to, że optymalny program cięcia otrzymujemy tnąc:
75 rur sposobem 1,
60 sposobem 2
15 sposobem 6.
Przy takim cięciu rur minimalizujemy ilość odpadów:
Zmin = 285
WARIANT DRUGI
Dysponujemy liczbą 1000 sztuk rur, które należy podciąć na odcinki o długości l1 m, 7m, 3m tak, aby otrzymać największą liczbę kompletów. W skład kompletu wchodzi:
1 szt. odcinka 11 m;
2 szt. odcinka 7m
4 szt. odcinka 3m.
Dążymy do tego, aby liczba kompletów była maksymalna.
Zmienne strategiczne
x1, x2,...,x7 - mają takie samo znaczenie jak w zadaniu poprzednim, stanowią one ilość odcinków pociętych siedmioma sposobami cięcia.
Ograniczenia
Aby liczba otrzymanych odcinków odpowiadała ilości pełnych kompletów to między ilościami tych odcinków muszą być zapewnione odpowiednie relacje:
(1) 
(2) 
Po przekształceniu otrzymujemy:
(1) x1 + 2x2 - 2x3 - x4 + 2x6 - 2x7 = 0
(2) 4x1 + x2 - 2x3 - 4x4 - 6x5 + 4x6 = 0
Dotyczy posiadanej ilości rur pociętych 7 sposobami
(3) 
Funkcja celu
ZMAX = x1 + x2 +x6
Jeżeli rozwiązanie ma spełniać relacje (1) i (2) to maksymalną liczbę kompletów otrzymamy maksymalizując ogólną liczbę odcinków lub liczbę odcinków o dowolnej określonej długości (l1 m, 7m lub 3m).Mamy zatem aż 4 warianty pośrednie funkcji celu, które prowadzą do otrzymania takiego samego rozwiązania (maksymalną w rezultacie liczbę kompletów).Jeśli wybierzemy „ np. funkcję max 11 m liczby odcinków, to wówczas funkcja celu ma postać:
ZMAX = x1 + x2 +x6
Wybór ten jest uzasadniony tym, że liczba odcinków 11 m równa jest liczbie kompletów, na jeden komplet przypada jeden odcinek o długości l1 m.
Rozwiązanie liczbowe:
x1 = 133
x2 = 400
x3 = 466
x4 = 0
x5 = 0
x6 = 0
x7 = 0
Oznacza to, że największą liczbę kompletów otrzymujemy tnąc: 133 rur sposobem 1, 400 sposobem 2 i 466 sposobem 3.Liczba kompletów wynosi:
ZMAX = 533
Wyszukiwarka