Elżbieta Wach 14.12.2010 Rzeszów

II CC DI

Statystyka i opracowanie wyników

Ćwiczenie nr 4

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM NR 4

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE. JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI (ANOVA). PROGRAM STATISTICA (STATSOFT).

1. Wstęp teoretyczny

Celem analizy wariancji jest zazwyczaj testowanie istotności różnic pomiędzy średnimi. W przypadku porównywania dwóch średnich ANOVA daje takie same wyniki jak test t- Studenta dla prób niezależnych lub test t- Studenta dla prób zależnych. Nazwa analizy wzięła się stad, ze ocena istotności różnic miedzy średnimi odbywa się przez porównanie wariancji. Najprostsza i zarazem najbardziej popularna jest jednoczynnikowa analiza wariancji , czyli analiza wpływu tylko jednego czynnika na wyniki prowadzonego badania.

Założenia jednoczynnikowej ANOVA:

• analizowana zmienna jest mierzalna

• każda z k- tych porównywanych populacji ma rozkład normalny

• rozkłady te mają jednakową wariancję σ₁²=σ₂²=…σ_k²=σ²

Jednoczynnikowa analiza wariancji weryfikuje hipotezę że średnie w grupach są jednakowe

H₀:m₁=m₂=…=m_k, , wobec hipotezy alternatywnej H₁:co najmniej dwie średnie różnią się między sobą

Podstawa analizy wariancji jest możliwość rozbicia sumy kwadratów wariancji całkowitej dla wszystkich n wyników obserwacji na dwa składniki:

• sumę kwadratów opisującą zależność wewnątrz grup, SK reszta, błąd, której wielkość jest zdeterminowana przez czynniki losowe; wewnętrzna suma kwadratów

• sumę kwadratów opisującą zmienność miedzy grupami, SK pomiędzy grupami, której wielkość jest związana z badanym czynnikiem wpływającym na wynik obserwacji; międzygrupowa suma kwadratów

SK całkowita =SK reszta+ SK pomiędzy grupami

Zakładając brak różnic średnich miedzy grupami (tj. hipotezę zerową w analizie wariancji), oczekuje się że wariancja oszacowana w oparciu o zmienność miedzy grupami powinna być w przybliżeniu równa wariancji oszacowanej w oparciu o zmienność wewnątrzgrupową

Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa tj. wartości średniej nie różnią się istotnie, wówczas ŚK pomiędzy grupami i ŚK reszt powinny się różnic od siebie w granicach losowych odchyleń

Jeśli ŚK pomiędzy grupami rośnie i jest wyższy od ŚK reszt, wówczas można się spodziewać że wartości średniej istotnie się różnią, a więc hipotezę zerowa należy odrzucić. Stwierdza się wówczas że dany czynnik wpływa na zmienną.

Do porównania ŚK pomiędzy grupami i ŚK reszt stosuje się statystykę F o k-1 i n-k stopniach swobody. Statystyka ta jest podstawa wyznaczania obszaru krytycznego dla hipotezy zerowej o równości wszystkich średnich porównywanych grup.

Wartości F bliskie jedności potwierdzają założona hipotezę zerową, a wartości znacznie większe od jeden sugerują jej odrzucenie.

W przypadku gdy test F wykaże , ze średnie z grup różnią się istotnie można przeprowadzić bardziej szczegółowa analizę:

• sprawdzającą które konkretnie pary średnich różnią się miedzy sobą oraz

• analizę prowadząca do utworzenia tzw. Jednorodnych grup średnich tzn. podział wszystkich średnich na klasy, w ramach których średnie różnią się istotnie

Taka analizę można przeprowadzić stosując różne testy np. Duncana.

2. Wykonanie ćwiczenia

I. Sprawdzić czy dane spełniają założenia ANOVA, sformułować tezę rzeczową i ustalić hipotezy H₀i H_α, wybrać test F do weryfikacji hipotez, przyjąć poziom istotności α=0,05, przeprowadzić weryfikację hipotez korzystając z opcji programu Statistica.

1. Otwieramy pliki ANOVA_fenol_1 oraz ANOVA_fenol_2

Stawiamy hipotezy : H₀:dane maja rozkład normalny oraz H₁:dane nie mają rozkładu normalnego

Przeprowadzamy test Shapiro- Wilka

Wniosek: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że dane maja rozkład normalny

• statystyka / ANOVA / jednoczynnikowa ANOVA / ok. / zmienne zależne(pierwsza kolumna-fenol, druga kolumna -laborant) / ok. / kody czynników / wszystko /ok. / średnie wykresy /ok.

• ANOVA wyniki / więcej wyników /zakładka: założenia /test Levene'a(ANOVA).

Stawiamy hipotezy: zerową

H₀:σ₁²=σ₂² - wariancje wszystkich grup są równe oraz hipotezę alternatywną

H₁: σ₁²≠σ₂² - co najmniej dwie wariancje różnią się od siebie

W: nie ma powodów do odrzucenia hipotezy zerowej że wariancje są równe

• ANOVA wyniki /podsumowanie /wszystkie efekty

P=0

W: odrzucamy hipotezę zerowa i przyjmujemy hipotezę alternatywną

Przeprowadzamy test Duncana

• ANOVA wyniki /Post-hoc / pokaż(jednorodne grupy) /testy dla rozstępów Duncana

Test ten podzielił średnie na dwa zbiory:

Zbiór 1 - dane nie różnią się w sposób istotny (różnice spowodowane czynnikami losowymi)

Zbiór 2 - dane nie różnią się w sposób istotny (różnice spowodowane czynnikami losowymi)

Zbiór 1 i zbiór 2 -dane różnią się w sposób istotny(różnice są spowodowane czynnikami systematycznymi)

Kolejność zmiennych: 1, 2, 3, 4, 6- Zbiór 1

5, 7-Zbiór 2

• ANOVA wyniki / pokaż (istotne różnice ) /testy dla rozstępów(test Duncana)

W: Wielkość prawdopodobieństwa jest miara wielkości odchylenia od siebie średnich

H₀: średnie od 1-4 i 6 są sobie równe

H₁: średnie od 1-4 i 6 nie są sobie równe

ANOVA wyniki /zmień / kody wyników 1-4.6 /ok. / wszystkie efekty

P=0,5

W: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej że średnie od 1-4 i 6 są sobie równe, różnice spowodowane są czynnikami losowymi.

---