Model 1
Wybór asortymentu w zakładzie produkcyjnym
(optymalizacja programu produkcyjnego)
Ograniczeniami w powyższym modelu są zasoby surowców, dysponowane moce produkcyjne maszyn i urządzeń, siła robocza, energia, przyjęte plany zbytu itp.. Natomiast funkcje celu stanowić mogą:
maksymalizacja zysku, wielkości zbytu, akumulacji, eksportu;
minimalizacja kosztów, zużycia czasu, materiałów deficytowych (importowanych), części i materiałów itp.
Przykład 1.
Zakład przemysłowy wytwarza dwa wyroby A i B. Wielkości ich produkcji ograniczają możliwości produkcyjne, dysponowany fundusz pracy, stanowisk pracy i ilość posiadanych materiałów. Jednostkowe miary zużycia czasu pracy i materiałów oraz dysponowane wielkości ich zasobów są podane w poniższej tablicy.
Wiadomo także, że maksymalna ilość wyrobu B, wynikająca z możliwości zbytu wynosi 490 sztuk. Zakłada się ponadto, że wartość produkcji, którą zakład dostarcza na rynek powinna wynosić minimum 240.000 zł.
Należy określić wielkość produkcji obu wyrobów dążąc do osiągnięcia maksimum zysku.
Nazwa |
Pracochłonność jednostkowa [h/szt.] Stan 1. |
Pracochłonność jednostkowa [h/szt.] Stan 2 |
Jednostkowe zużycie materiałów [kg/szt.] |
Cena zbytu [zł/szt.] |
Zysk jednostkowy [zł/szt.] |
A |
0,07 |
0,05 |
1,5 |
300 |
40 |
B |
0,10 |
0,08 |
0,7 |
500 |
80 |
Dysponowana ilość zasobów produkcyjnych |
70 [h] |
64 [h] |
1050 [kg] |
|
|
Zmienne strategiczne - ilość produkowanych wyrobów A i B
xA
xB
Funkcja celu:
Z max = 40 xA + 80 xB
Ograniczenia
0,07xA + 0,1xB ≤ 70
0,05xA + 0,08xB ≤ 64
1,5xA + 0,7xB ≤ 1050
xB ≤ 490
300xA + 500xB ≥ 240.000
xA ≥ 0
xB ≥ 0
Liczbowe rozwiązanie problemu
xA = 300
xB = 490
Z max = 40 x 300 + 80 x 490 = 51.200
Zużycie posiadanych przez przedsiębiorstwo zasobów dla tego rozwiązania wyniesie:
zużycie funduszu czasu pracy na stanowisku pierwszym:
0,07 x 300 + 0,1 x 490 = 70 h
co oznacza jego pełne wykorzystanie;
zużycie funduszu czasu pracy na stanowisku drugim:
0,05 x 300 + 0,08 x 490 = 54,2
co oznacza, że 18,8 h nie jest wykorzystane
zużycie materiału:
1,5 x 300 + 0,7 x 490 = 793 kg
nie wykorzystano 257 kg materiału.