Zagadnienia z TSiP
Zestaw nr 1:
Zad1. Napisać w postaci rozwiniętej wyrażenie indeksowe Tij,j w przestrzeni R3.
Zad2. Wykazać, że delta Kroneckera jest tensorem kartezjańskim drugiego rzędu (z def.).
Zad3. Wyznaczyć naprężenia główne dla tensora naprężeń :
[10 -6 0
σij = -6 10 0
0 0 1].
Zad4. Czy następujące funkcje mogą być współrzędnymi tensora odkształceń w PSO?
[x2² 2*x1²
εij = 2*x1² x1* x2] *10-6
Zad5. Zapisać indeksowo prawo Hooke'a dla materiału izotropowego.
Zad6. Jak wyrażają się naprężenia za pomocą funkcji naprężeń w przypadku obrotowej symetrii tarcz.
Zad7. Naszkicować linie stałych naprężeń w zagadnieniach Flamonta.(wg rysunku).
Zad8. Co to jest sztywność płytowa?
Zestaw nr 2:
Zad1. Narysować wykresy naprężeń występujących na grubości t płyty.
Zad2. Udowodnić równanie : εij = ½*(ui,j+uj,i).
Zad3. Napisać równania równowagi dla naprężeń.
Zad4. Prędkość fal podłużnych wyrazić za pomocą E, ν, r.
Zad5. Narysować ruch cząsteczek i napisać ile wynosi ich prędkość - fale Reyleigh'a.
Zad6. Prawo Hooke'a dla ciała izotropowego dla naprężeń. Wyprowadzić z niego prawo Hooke'a dla odkształceń εij . Opisać oznaczenia.
Zad7. Naprężenia główne + niezmienniki.
Zad8. Warunki brzegowe dla tarczy przesuwnej dla brzegu swobodnego.
Zad9. Zagadnienia symetrii obrotowej. Podać równania i przykłady zastosowań.
Zad10. Narysować siły wewnętrzne w płycie kołowej, rozwiązanie przy pomocy współrzędnych biegunowych.
Zad11. Co to jest materiał ortotropowy i ile ma stałych sprężystych.
Zad12. Różnice pomiędzy ugięciem pasma płytowego i belki tak samo obciążonej
Zad13. Sformułować słownie zagadnienia brzegowe.
Zad14. Zapisać indeksowo związek między wektorem naprężeń z tensorem naprężeń.
Zestaw nr 3:
Zad1. Zapisać w postaci rozwiniętej r.r. Cauchego i opisać wielkości.
Zad2. Wyjaśnić dlaczego tensor naprężeń Cauchego jest symetryczny.
Zad3. Wyrazić stałe Lame'go za pomocą E, ν.
Zad4. Wykazać zależność między średnim naprężeniem σm i średnim odkształceniem w punkcie ciała w ośrodku sprężystym, izotropowym.
Zad5. Dany jest małych odkształceń. Wyznaczyć odkształcenia o kierunku N.
[2 0 4
εij = 0 3 2 *10-6
4 2 1]
Zad6. Co to są równania konstytutywne w teorii ośrodków ciągłych.
Zad7. Podać szkic i opis momentów od równomiernego obciążenia (na podstawie rys.)
Zad8. Zapisać równanie przemieszczeniowe dynamicznej teorii sprężystości ( izotropia) dla statycznej teorii sprężystości.