Jeż wekt są koline to ich odpowied wspór proporcj(i na odwrót) Wektory r i R można zapis współrz ih końców: r=[x-xo, y-yo, -ck] R=[X-Xo, Y-Yo, Z-Zo] Aby oba wekt wyrazić w jedn ukł wspór należy wekt r sprowadzić do ukł współ (XYZ) -wciecie w przód, lub wektor R wyrazi poprzez wspór w ukł zdjęcia-wcie wstecz. Można to wykonać poprzez obruty jednego ukł w stosun do drug o kąty orientacji ωφκ(odpowied wokół osi XYZ) Analitycznie takie obroty wyraż się macierz Aωφκ=[a11,a21,a31/a12,a22,a32/a13,a23,a33] przy obrotach xyz do XYZ, tj przejściu od współrz na zdjęć do współrz terenowych, lub ATωφκ=… przy przejściu od wspór terenow do współrz na zdjęciu Elementy macierzy obrotów: elem macierz są cosinusy kierunkowe tj cosinusy katów pomiedz jednoimiennymi osimi obu układów (macierz) X Y Z/x a11,a12,a13/y a21,a22,a23, z a31, a32, a33 (obok transpon) Przyjmując zalecaną przez MTF kolejność obrotów κφω co odpowiada kolejności mnożenia Aωφκ cosinusy kierunk wyrażają się zależ: a11=cosφ*cosκ a12=-cosφ*sinκ a13=sinφ a21=sinω*sinφ*cosκ+cosω*sinκ a22=-sinω*sinφ*sinκ+cosω*cosκ a23=-sinω*cosφ a31=cosω*sinφ*cosκ+sinω*sinκ a32= cosω*sinφ*sinκ+sinω*cosκ a33= cosω*cosφ Równanie kolinearności mając wektory wyraż w jednym układz współrz korzyst z warunk kolinear moż zapisać:r=RAλ1, gdzie λ1=1/λ=1/mz R=rATλ i λ=Zo/-ck=mz Wyrażając wektory przez współrz możemy zapisać (przy pomiarze na diapozytowe) r=[x-xo, y-yo, -ck]=RAλ1==[X-Xo, Y-Yo, Z-Zo]* /x a11,a12,a13/y a21,a22,a23, z a31, a32, a33/* λ1 czyli:
x-xo=-ck*[L](X-Xo)a11+(Y-Yo)a12+(Z-Zo)a13 [m](X-Xo)a31+(Y-Yo)a32+(Z-Zo)a33 y-yo=-ck*[L](X-Xo)a21+(Y-Yo)a22+(Z-Zo)a23 [m](X-Xo)a31+(Y-Yo)a32+(Z-Zo)a33
Poprawki do współrz tłowych gdyby EOZ były znane to obliczon współrz tłow (x,y) były by równe pomierzonym (x',y'). Zakłada się że różnica pomiędzy oblicz i pomierz na zdjęć współrz spowod jest tylko przez EOZ. Pomierzone współrz należy poprawić o wartość ∆x, ∆y, poprawka jest sumą pochodnych cząstkowych ze względu na wszystkie EOZ x+∆x=x' x-x'+∆x=v=0 y+∆y=y' y-y'+∆y=v=0 Trak wiec jeden pkt daje dwa równania, a zatem aby rozwiażać układ równ z 6ma niewiar musimy posiadać co najmniej 3pkt. Równania nie są liniowe -współczynniki „a” wyrażają się funkcjami trygonometrycznymi, dlatego rozkładane są w szereg Taylora z zachowaniem wyrazów drugiego rzedu. Rozwiazuje się je drogą iteracji (pierwsza iteracja wartość przybliżona lub zerowa). W kolejnych iteracjach otrzymuje się poprawki do wielkości poprzednich. Wielkość kątowych elementów orientacji najczęściej wyraża się w radianach. ##### Jeżeli znane są EOW kamery (xo, yo CK) to EOZ w sposób jednoznaczny określają położenie wiazki rzutującej w układzie terenowym (tj. w układzie, w którym są one podane). ##Niektóre z elementów orientacji zewnętrznej można uzyskać wykorzystując wskazanie specjalnych przyrządów zastosowanych w trakcie lotu fotogrametrycznego (peryskom, statoskop, kamer horyzont, GPS) Jednak częściej EOZ wyznacza się na zasadzie przestrzennego wcięcia wstecz, z wykorzystaniem zalezności pomiędzy współrzędnymi tłowymi pomierzonymi na zdjęciu, a współrzędnymi terenowymi co najmniej trzech ściśle odpowiadających sobie punktów (jedn. Identyfikacji).
Paralaksa poprzeczna: jeżeli zdję są wykona z pionowymi osiam kamery i przy poziomej bazie fotografowania, to ślady płaszczyz bazow dla jednoimiennych pkt na obydwu zdję będą równoległ do linii O1O2 (srodki zdjęć) i w tych samyh odległ. W tym przypadk rzedne tłowe pkt na lewym i prawym zdję są sobie równe y'=y'' dla każdego pkt stereogramu. Jeśli rzędne tłowe jednoimiennych pkt nie SA sobie równe, to występuje paralaksa poprzeczna: q=y'-y''. Występowan paralaksy poprzeczn śwaidaczy o tym, że zdjęcia wykonane zostały z pewnymi kątami nachylenia i skręcenia. Wielkościami, które pozwalaj na odtworzen wzajemnego położ pary zdjeć nazywamy EOWZ. EOW zależność miedzy EOW stereogramu lotnicz, a paralaksa porzeczną: q+(xLyL)/f*φL-(xpyp)/f*φp+xLλL-xpλp-(f+y2p/f)∆ω EOW w ukł bazowym każda para odpowdajacych sobie jednoimienny promieni rzutujących (wcinających) leży w jednej płaszczyźnie z bazą. Płaszczyzny te nazywamy płaszczyznami rdzennymi lub bazowymi. Wszystkie płaszczymy bazowe przecinają się wzdłuż linii bazy, a na płaszczyznach zdjeć wyznaczają ślady, czyli promienie rdzenne. τL=f/2by(q4-q6) τ=-f/2by(q3-q5) ε=+f/2y2*[L] (q4+q6)+ (q3+q5)/2 Kryt zorient wzajemnego: Zależnaśćna EOW: L = ( f / 2*a*b ) * ( q6 - q4 )
P = ( f / 2ab )*( q5 -q3 ) = (f / 2a2 ) * (q4 + q6 - 2q2 ) = ( f / 2*a2 ) * (q3 + q5 - 2q1 ) L = (( f / b ) * - ( 1 / b ) * q2) P = (( f / b ) * - ( 1 / b ) * q1)
Lin deniwel: δh=(r*h)/H*[L]1-(r*sinφsinν)/2f [M]1-(r*h)/(2*f*H)*sinφsinν małe nachylen zdj: δh=(r*h)/H*(1-Yo/f*sinv) do 3o: δh=(r*h)/H lin nachyl zdjęc: pocz izocentrycznym X=x*H/f-y*sinv Y=y* odległość pkt a od pkt izocentrycz: r=pierw(x2+y2) R=pier() R=(H*r)/(f-y*sinv)=(H*r)/(f-r*sinφsinν) R określ na podst zdjęcia poziom: Ro=ro*H/f R/Ro=1=(r*f)/[ro(f-r*sinφsinν)] zamieniając ro r-δv po przekształceniu i uproszczeniu: δv=-r2/f*sinφsinν znieksz kierunków spopod rzeźbą terenu: sin δvh=( δh2*sinγ-δh1*sinβ)/lo podstawiam: δh2=(h2*r2)/H przekształcam: δvh=[(h2-h1)*(ya*xb-yb*xa)]/(H*l*lo) =[(h2-h1)*(ya*xb-yb*xa)]/(m*f*l*lo) wielkośc h2-h1 jest przewyższeniem pkt B nad pkt A, a iloczyn m*lo odpowiada dugości AB w terenie: (h2-h1)/(lo*m)=tgμ-kąt nachylenia linii AB w terenie Wtedy: sinδvh=[(ya*xb-yb*xa)/(f*l)]*tgμ, wielkość najcześciej jest nieznaczna: δvh=[(ya*xb-yb*xa)/(f*l)]*μ do wyznaczenia wielkości zniekształcenia na podstawie wzoru konieczne są współ pkt a,b o początk ukł w pkt N na zdjęciu. Zniekształcenie może być wyrażone zależnością: tgδvh=r*(δh)/[(r-δh)*l]*sin(φ-γ) dla nieznacznego nachylenia zdjęcia: tgδvh=(r*h)/(H*l)*sin(φ-γ) Dla kierunku prechodz przez pkt nadiru zniekszt nie wystąpi. Jeżeli kierunki przechodzą przez inne pkt szczegól, znieksz możem oblicz z bardziej prost zależn:dla pkr głownego: δvh=h/(l*m)*tgν*cosγ dla plt izocentrycznego: vh=h/(l*m)*tg(ν/2)*cosγ znieksz kierunków nachyleniem zdjęcia: tg∆v=(r*sinv)/f*sinγ*sin(φ-γ) Maksymalne zniekształcenie wystąpi: γ=φ/2 lub (90+φ/2) Jeśli kierun przechodz przez pkt szczególne np. O N to po podstaw ich współrzędnych tj. r i φ do wzoru otrzymamy: dla O: tg∆v=-sin2(v/2)*sin2γ dla N: tg∆v=-sin2(v/2)*sin2γ*1/cos
Skala zdj w dow pkt zdj nachylon wzdłuż dowol kierunk: 1/m=lim(∆l->0) ∆l/∆L zkal zdj ściśle piono, v=0: 1/m=f/H skala zdj nachyl wzd kierunk radialnych przechodz przez pkt izocentr. Pocz ukł w pkt izocentry: x=y*ctgγ 1/m=f/H(1-y/f*sinv)2 pocz ukł w pkt głównym: x=(y+GI)ctgγ 1/m=f/H(cosv-y/f*sinv)2 skala wzdł poziom zdj γ=0o 1/m=f/H(1-y/f*sinv) począt ukł współ w pkt I lub G: 1/mh=f/H(cosv-y/f*sinv) wzdłuż poziomych przechodz przez punkt szczegól skala wyraża się zależno: dla poziom przech przez pkt G: 1/mh=f/H*cosv przez pkt N: 1/mh=f/(H*cosv) niezal w którym pkt (G lub N) znajd się pocz ukł współ. Skala wzdłuż głów pionow: skala wzdłuż głów pionow, wyraż wzor na skal kierunk radialnych. Dla pkt głównego: 1/mv=f/H*cos2v przY pkt nadirow: 1/mv=f/(H*cosv) Dla wyznacz śred skal zdj w pobliż dowoln położ na zdję pkt: 1/mv=f/H*(1-3y/2f*sinv) W praktyc skal zdję określ na podstaw wielkoś pomierzon na zdjęc i w teren lub na mapie. Takie położ odcink, na podstaw który okreś skal, umożliw częściowo wyeliminow wpływ zniekształć spowodow nachylen zdjęc. Czynniki fizycz wpływa na zniekształć obraz zjd lot: zdolność rodzielcz fotograficzna -dystorsja -nie przyleganie negat do płaszczyzny ramki tłowej, oraz niepłaskość ranki tłowej -deformacje materiału światłoczułego -krzywiznę ziemi -refrakcję fotograficzną && Zdj wykon kamera Wilda RC-5, RC-5a RC-8 RC-10: znieksz wnoszone przez kamer nie przekracz:0,02-0,03mm -dystor obiektyw nie przekracza 0,01mm -docisk filmy nie przekracz 0,15mm -wpływ krzyw ziemi i refrakcj przy nalocie wieloskalow:-0,002 -0,004mm -deformacja błon nie przekr 0,02mm a po uwzg reform jednorod, defor szczątkow nie przekr 0,01mm