Zadania z geometrii

1. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P (1, 2, 3), która jest równoległa do prostych
   
   

2. Wyznaczyć sinus lub kosinus kąta między prostymi
   
   
   

3. Dany jest punkt P (1, 1, 1) i płaszczyzna π: x + 2y - z + 3 = 0. Znaleźć rzut prostokątny punktu P na płaszczyznę π.

4. Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P (4, 7, 2) i prostopadłej do prostej
   
   
   

5. Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt P (1, 2, 3) i równoległej do prostej
   
   

6. Znaleźć punkt symetryczny do punktu A (6, -3, 0) względem płaszczyzny π: x + y + z = 0.

7. Punkty A (2, 3, 2) i B (0, 1, 1) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD, zaś wektor
   jest zgodnie równoległy do wektora
   Obliczyć pole tego rombu.

8. Obliczyć kąt między prostymi
   
   

9. Dany jest punkt P (1, 1, 1) i prosta
   
   
   Znaleźć rzut prostokątny punktu P na prostą l.

10. Napisać równanie płaszczyzny równoległej do osi Oz i przechodzącej przez punkty P (2, 3, -1), Q (-1, 2, 4).

11. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt P (3, 2, -5) i prostopadłej do płaszczyzny
    
    

12. Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia osi układu współrzędnych
    z płaszczyzną π: 2x + y + 3z = 6

13. Obliczyć odległość punktu P (2, 3, -1) od prostej
    
    .

14. Obliczyć pole trójkąta utworzonego na płaszczyźnie x + y + z = 10 w wyniku jej przecięcia płaszczyznami x = 1, y = 2 oraz z = 3.

15. Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P = (1, -1, 2) i prostą
    
    

16. Napisać równanie płaszczyzny rozpiętej na przecinających się prostych
    
    

---