PŁASZCZYZNY: ▪Pł. wyznaczają: 3 punkty niewspółliniowe, dwie przecinające się proste, prosta i jeden punkt. ▪Dwie pł. przestrzeni mogą być równoległe, jeżeli nie mają punktów wspólnych lub się pokrywają. Nierównoległe - jeśli się przecinają wzdłuż prostej zwanej krawędzią przecięcia. ▪Jeżeli przetniemy dwie równoległe pł. trzecią to tak utworzone krawędzie przecięcia są równoległe. ▪Pł. π jest prostopadła do π1 wtedy, gdy istnieje prosta zawarta w π, która jest prostopadła do π1. PROSTE ▪Prosta jest równoległa do pł., jeżeli leży na niej lub nie ma punktów wspólnych z płaszczyzną. ▪2 proste w przestrzeni są równoległe, jeżeli istnieje pł. je zawierająca. ▪Dwie proste są skośne (nie współpłaszczyznowe) jeżeli nie istnieje pł., w której byłyby zawarte. ▪Dwie proste w przestrzeni mogą się przecinać. ▪Jeżeli prosta k przecina pł. π i jest równoległa do prostej l to prosta l też przecina pł. π. ▪Jeżeli prosta jest równoległa do dwóch przecinających się pł. to jest też równoległa do ich krawędzi przecięcia. ▪W przestrzeni także przez punkt poza prostą można poprowadzić tylko jedną prostą równoległą do danej. ▪Jeżeli mamy prostą równoległą do pł. to przez każdy punkt pł. mogę poprowadzić prostą równoległą do danej zawartą w tej pł. ▪Prosta l jest prostopadła do pł. π, gdy jest prostopadła do dowolnej prostej zawartej w pł. przechodzącej przez punkt A. ▪Prosta l jest prostopadła do pł. π, gdy istnieją dwie różne proste zawarte w tej pł. przechodzące przez punkt przecięcia A, prostopadłe do niej. ▪Jeżeli prosta l jest prostopadła do pł. π i prosta k jest równoległa do prostej l to prosta k jest prostopadła do pł. π. ▪Jeżeli zsumuje wszystkie proste prostopadłe przechodzące przez punkt A pewnej prostej to otrzymam pł. PUNKT: ▪Punkty równo oddalone od końców odcinka w przestrzeni tworzą pł. prostopadłą do odcinka przechodzącą przez jego środek.
|
RZUT: Rzutem równoległym na pł. π w kierunku prostej k nazywamy przekształcenie geometryczne, które dowolnemu punktowi przestrzeni X przyporządkowuje punkt x', który jest punktem przebicia prostej przechodzącej przez punkt x i równoległej do prostej k i pł. π. Pł. π nazywamy rzutnią, a prostą k kierunkiem rzutu. Rzutem... do kierunku rzutu jest: prostej nierównoległej - prosta prostej równoległej - punkt odcinka nierównoległego - odcinek odcinka równoległego - punkt Rzutowanie zachowuje równoległość. Stosunek dł. odcinków równoległych jest zachowany w rzucie równoległym. Rzut prostokątny - rzut równoległy w kierunku prostopadłym do pł. rzutu. ODLEGŁOŚĆ OD PŁ.: ▪Odległość punktu od pł. nazywamy dł. odcinka, którego jednym koncem jest dany punkt, a drugim koncem jest jego rzut prostokątny na pł. ▪Jeżeli prosta jest równoległa do pł. to jej odległość od pł. jest równa odległości dowolnego punktu tej prostej od pł. ▪Odległością dwóch płaszczyzn równoległych jest odległość dowolnego punktu jednej z pł. do drugiej. KĄTY: ▪Kątem pomiędzy nierównoległą i nieprostopadłą do pł. π prostą l a pł.π nazywamy kąt pomiędzy prostą l a jej rzutem prostokątnym na pł.π. ▪Kąt dwuścienny - suma dwóch półpłaszczyzn, wspólnej krawędzi i jednego z dwóch obszarów, które półpł. wycinają w przestrzeni. ▪Kąt liniowy kąta dwuściennego - część wspólna kąta dwuściennego i pł. prostopadłej do jego krawędzi. ▪Miarą kąta liniowego przyjmujemy za miarę kąta dwuściennego. ▪Kąt rozwarcia stożka - kąt między ramionami przekroju osiowego ▪Kąt między ramieniem a podstawą stożka - kąt pomiędzy podstawą a ramieniem przekroju osiowego stożka. |
Wielościan foremny - wielościan z przystających wielokątów foremnych, każdy wierzchołek należy do takiej samej liczby ścian. Graniastosłupem nazywamy wielościan, który ma dwie przystające ściany w pł. równoległych (podstawy), a reszta ścian to ściany boczne (są równoległobokami). Boki podstaw g. nazywamy krawędziami podstaw g. Pozostałe krawędzie - krawędziami bocznymi. Odcinek o końcach leżących na pł. podstaw i prostopadły do tych podstaw to wysokość g. g. prosty - ma krawędzie boczne prostopadłe do podstawy. g. prawidłowy - g. prosty o podstawie bedącej wielokątem foremnym. przekątna - każdy odcinek łączący wierzchołki podstaw niezawarty w ścianie i nie będący krawędzią. Ostrosłup - krawędziami podstawy nazywamy boki wielokąta podstawy. Pozostałe krawędzie to krawędzie boczne o. Wysokość o. to odcinek łączący wierzchołek z jego rzutem prostokątnym prostopadłym do pł. podstawy. Rzut prostokątny wierzchołka to spodek wysokości o. Wierzchołek - punkt wspólny wszystkich ścian bocznych. O. prosty - na jego podstawie można opisać okrąg, środek tego okręgu jest spodkiem wysokości, wszystkie krawędzie ma równej długości, krawędzie boczne mają to samo nachylenie do pł. podstawy. O. prawidłowy - o. prosty o podstawie będącej wielokątem foremnym. Wszystkie jego ściany są nachylone pod tym samym kątem do pł. podstawy. Walec- figura obrotowa otrzymana przez obrót prostokąta względem prostej zawierającej jeden z jego boków. Podstawami walca są koła otrzymane przez obrót boków prostopadłych do osi. Powierzchnię boczną walca otrzymujemy przez obrót boku równoległego do osi obrotu i niezawartego w niej. Powierzchnia całkowita walca = suma pow. bocznej i podstaw. Wysokością w. nazywamy dowolny odcinek łączący podstawy walca i prostopadły do nich. Tworzącymi nazywamy każdy odcinek łączący podstawy zawarty w powierzchni bocznej. Przekrojem osiowym w. nazywamy przekrój płaszczyzną zawierającą oś obrotu. Graniastosłup mogę wpisać w w. kiedy: g. jest prosty, jego podstawą jest czworokąt, a sumy przeciwległych boków podstawy są równe. Stożek - figura obrotowa otrzymana przez obrót trójkąta prostokątnego względem osi zawierającej przyprostokątne. Podstawa s. powstaje przez obrót przyprostokątnej prostopadłej do osi obrotu. owierzchnia boczna s. powstaje przez obrót przeciwprostokątnej. Wierzchołek s. - punkt wspólny przeciwprostokątnej i przyprostokątnej zawartej w osi obrotu. Wysokość s. - odcinek o jednym końcu będącym wierzchołkiem a drugim będącym jego rzutem prostokątnym na pł. podstawy (zwanym spodkiem wysokości). Tworząca s. - każdy odcinek łączący wierzchołek s. z okręgiem podstawy. Przekrojem osiowym s. nazywamy przekrój pł. zawierającą os obrotu. Przekrój osiowy s. jest trójkątem równoramiennym o podstawie będącej średnicą s., a ramiona są tworzącymi. Kula - figura geometr. złożona z wszystkich punktów przestrzeni, których odległośc od ustalonego punktu O jest nie wieksza od ustalonej liczby r. Sfera - figura geometr. złozona ze wszystkich punktów przestrzeni, które odsalone są od środka sfery O o r. Kule można otrzymać przez obrót koła względem osi zawierającej średnicę, a sferę przez obrót okręgu zawierającego średnicę. Jeżeli pł. jest styczna do kuli to promień poprowadzony do punktu styczności jest do pł. prostopadły. Jeżeli przekrój pł. zawiera środek kuli to koło tak powstałe nazywamy kołem wielkim kuli.
|