Egzamin z kwantów 17 VI 2005 [w takich nawiasach i pogrubione to druga wersja testu]

Wszystkie zadania po 6 pkt. Razem 54 punkty.

28<=dst<33<=dst+<38<=db<43<=db+<48<=bdb<54.

1. Napisać nierówność określającą zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Wyjaśnić wszystkie występujące w niej symbole. Uzasadnić (1-2 zdania) dlaczego nazywa się ją zasadą nieoznaczoności, tzn. zinterpretować ją słowami. [Jako zadanie 2]

2. Co to są stany stacjonarne? Jaka jest zależność funkcji falowej stanu stacjonarnego od czasu? Pokazać, że funkcja ta spełnia równanie Schroedingera zależne od czasu. [Jako zadanie 3]

3. Na czym polega przybliżenie jednoelektronowe dla układu wieloelektronowego? [Jako zadnie 1]

4. Stanowi podstawowemu atomu odpowiada ścisła energia E₀. Jej wartość jest jednak znana. Otrzymano następujące przybliżone wartości za pomocą kilku metod:

E_CI - metodą oddziaływania konfiguracyjnego,

E_j.el. - w pewnym przybliżeniu jednoelektronowym,

E_HF - metodą Hartree'go Focka,

E_n.oddz.el - w przybliżeniu nieoddziałujących elektronów.

Uporządkować te przybliżone energie oraz wartość ścisłą od najmniejszej do największej (rozróżniając pomiędzy ostrą i nieostrą nierównością). Dla każdej nierówności podać uzasadnienie (jedno zdanie).

5. Funkcje
   są unormowanymi funkcjami własnymi hermitowskiego operatora
   do wartości własnych b₁=2, b₂=1 i b₃=3. [b₁=8, b₂=4, b₃=3]

1. Jaka jest wartość oczekiwana wielkości B w stanie
   ?

2. Jaka jest wariancja wielkości B w stanie
   ?

3. Unormować funkcję
   
   . [
   ]

4. Obliczyć wartość oczekiwaną wielkości B w stanie opisanym przez
   .

5. Jakie wartości i z jakim prawdopodobieństwem można otrzymać mierząc wielkość B w stanie
   ?

6. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w pomiarze wartości równej wartości oczekiwanej (otrzymanej w punkcie d), jeśli wiadomo, że w chwili pomiaru układ był w stanie
   ?

6. Jakie wartości może mieć

1. Kwadrat wypadkowego spinu układu trzech elektronów?

2. Rzut na oś y wypadkowego momentu pędu dwóch elektronów o orbitalnych liczbach kwantowych (jednoelektronowych) l₁=4 i l₂=2? [l₁=1, l₂=3]

3. Całkowity moment pędu elektronu w atomie wodoru w stanie 4d? [6d]

4. Magnetyczna liczba kwantowa dla elektronu w jonie He⁺, jeśli jego energia wynosi -0.125 j.at.? [-0.5 j.at.]

5. Całkowity spin i orbitalny moment pędu atomu węgla w stanie wzbudzonym odpowiadającym konfiguracji elektronowej 1s²2s²2p3p? [1s²2p3d]

6. Rzut na oś z całkowitego spinu atomu w stanie kwartetowym? [dubletowym]

7. Proszę odpowiedzieć jednym zdaniem. Czym różnią się

1. Przybliżenie jednoelektronowe od przybliżenia Hartree'go - Focka? [dyfuzja od jonizacji]

2. Fermiony od bozonów?

3. Funkcje falowe opisujące układ wielu identycznych bozonów od funkcji dla układu wielu identycznych fermionów?

4. Metoda Hartree'go - Focka od metody oddziaływania konfiguracji?

5. Przybliżenie jednoelektronowe od przybliżenia nieoddziałujących elektronów?

6. Energia wiązania cząsteczki od energii dysocjacji?

8. Cząstka o masie m „żyje” na prostej x. Jej energia potencjalna dana jest funkcją
   . Cząstka jest w stanie opisanym funkcją
   , gdzie
   . Jaki jest wynik działania operatorów
   na tę funkcję? Czy jest to funkcja własna któregoś z tych operatorów? Którego i do jakiej wartości własnej? Jaka jest wartość oczekiwana energii cząstki w stanie
   ? [Jako zadanie 9]

9. Atom helu jest w stanie podstawowym. Napisać funkcję falową tego stanu w przybliżeniu jednoelektronowym. Jaki jest wypadkowy spin i wypadkowy orbitalny moment pędu w tym stanie? Czy energia atomu helu w tym stanie jest niższa, czy wyższa od energii jonu He⁺ w stanie podstawowym? Dlaczego? [Jako zadanie 8]

---