Ćwiczenia z rachunku zdań - prawda logiczna i wynikanie logiczne, I Rok Prawa, Logika


Ćwiczenia z rachunku zdań - prawda logiczna i wynikanie logiczne

prawda logiczna jest szczególnym przypadkiem prawdy analitycznej; schematem prawdy logicznej jest tautologia logiczna;

reguła podstawiania pozwala na uznanie za prawdziwą każdej formy powstałej przez podstawienie wyrażeń sensownych za zmienne występujące w danej formule, uprzednio już za prawdziwą uznanej;

ćwiczenie z wynikania logicznego - które ze zdań (a - e) wynika logicznie ze zdania podstawowego (Z)?

Z: Brutus zabił cezara.

  1. Brutus zabił Cezara lub Kasjusz zabił Cezara. p q

  2. Jeżeli Brutus zabił Cezara, to Kasjusz nie zabił Cezara. p q

  3. Brutus zabił Cezara, a Kasjusz nie zabił Cezara. p q

  4. Jeżeli Brutus nie zabił Cezara, to Kasjusz zabił Cezara. p q

  5. Jeżeli Kasjusz nie zabił Cezara, to Brutus zabił Cezara. q p

  1. p → (p ∨ q); to jest tautologia logiczna (a wynika z Z)
    zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0 i q=0), to jest jednak niemożliwe, gdyż wcześniej już założyłem, że p=1 (a skoro tak, następnik musi być prawdziwy); schemat ten jest zawsze prawdziwy;

  2. p → (p → ∼q); to nie jest tautologia logiczna (b nie wynika z Z)
    zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (zgodnie z poprzednikiem, p=1; ∼q=0, czyli q=1); istnieje więc przypadek, gdy ten schemat jest fałszywy;

  3. p → (p ∧ ∼q); to nie jest tautologia logiczna (c nie wynika z Z)
    zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (skoro p=1, to q=0); istnieje przypadek, gdy schemat jest fałszywy;

  4. p → (∼p → q); to jest tautologia logiczna (d wynika z Z)
    zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0, q=0) - jest to niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=1; schemat ten jest zawsze prawdziwy;

  5. p → (∼q → p); to jest tautologia logiczna (e wynika z Z)
    zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0, q=0) - jest to niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=1; schemat ten jest zawsze prawdziwy;

ćwiczenie z wynikania logicznego - uzupełnij podane schematy logiczne tak, by powstały z nich tautologie logiczne;

∼(p ∧ q) → (... ∨ ...) - według I prawa de Morgana: ∼(p ∧ q) → (∼p ∨ ∼q)

[(... ∨ ...) ∧ p] → ∼q - według modus tollendo ponens: [(∼p ∨ ∼q) ∧ p] → ∼q

(... ∧ ...) ∨ (∼p ∨ ∼q) - według prawa wyłączonego środka: (p ∧ q) ∨ (∼p ∨ ∼q)

ćwiczenie z wynikania logicznego - które ze zdań (a - c) wynika logicznie ze zdania podstawowego (Z)?

Z: Embrion ludzki nie jest osobą, ale zalążkiem osoby. (∼p ∧ q)

  1. Embrionowi ludzkiemu nie przysługuje bezwarunkowe prawo do życia.
    to jest wynikanie entymematyczne; schemat ten nie jest tautologią logiczną;

  2. Nieprawda, że embrion ludzki jest osobą i że ma nieśmiertelną duszę. ∼(p ∧ r)
    (∼p ∧ q) → ∼(p ∧ r) - zakładam prawdziwość poprzednika (p=0, q=1) i fałszywość następnika (p=1, r=1) - to jest niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=0; schemat ten jest tautologią logiczną;

  3. Bądź embrion ludzki odczuwa ból, bądź go nie odczuwa. (s ∨ ∼s)
    (∼p ∧ q) → (s ∨ ∼s) - następnik jest zawsze prawdziwy (zgodnie z prawem wyłączonego środka), w związku z czym implikacja jest zawsze prawdziwa; schemat ten jest tautologią logiczną;

LOGIKA



Wyszukiwarka