Ćwiczenia z rachunku zdań - prawda logiczna i wynikanie logiczne
prawda logiczna jest szczególnym przypadkiem prawdy analitycznej; schematem prawdy logicznej jest tautologia logiczna;
reguła podstawiania pozwala na uznanie za prawdziwą każdej formy powstałej przez podstawienie wyrażeń sensownych za zmienne występujące w danej formule, uprzednio już za prawdziwą uznanej;
ćwiczenie z wynikania logicznego - które ze zdań (a - e) wynika logicznie ze zdania podstawowego (Z)?
Z: Brutus zabił cezara.
Brutus zabił Cezara lub Kasjusz zabił Cezara. p ∨ q
Jeżeli Brutus zabił Cezara, to Kasjusz nie zabił Cezara. p → ∼q
Brutus zabił Cezara, a Kasjusz nie zabił Cezara. p ∧ ∼q
Jeżeli Brutus nie zabił Cezara, to Kasjusz zabił Cezara. ∼p → q
Jeżeli Kasjusz nie zabił Cezara, to Brutus zabił Cezara. ∼q → p
p → (p ∨ q); to jest tautologia logiczna (a wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0 i q=0), to jest jednak niemożliwe, gdyż wcześniej już założyłem, że p=1 (a skoro tak, następnik musi być prawdziwy); schemat ten jest zawsze prawdziwy;
p → (p → ∼q); to nie jest tautologia logiczna (b nie wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (zgodnie z poprzednikiem, p=1; ∼q=0, czyli q=1); istnieje więc przypadek, gdy ten schemat jest fałszywy;
p → (p ∧ ∼q); to nie jest tautologia logiczna (c nie wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (skoro p=1, to q=0); istnieje przypadek, gdy schemat jest fałszywy;
p → (∼p → q); to jest tautologia logiczna (d wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0, q=0) - jest to niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=1; schemat ten jest zawsze prawdziwy;
p → (∼q → p); to jest tautologia logiczna (e wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0, q=0) - jest to niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=1; schemat ten jest zawsze prawdziwy;
ćwiczenie z wynikania logicznego - uzupełnij podane schematy logiczne tak, by powstały z nich tautologie logiczne;
∼(p ∧ q) → (... ∨ ...) - według I prawa de Morgana: ∼(p ∧ q) → (∼p ∨ ∼q)
[(... ∨ ...) ∧ p] → ∼q - według modus tollendo ponens: [(∼p ∨ ∼q) ∧ p] → ∼q
(... ∧ ...) ∨ (∼p ∨ ∼q) - według prawa wyłączonego środka: (p ∧ q) ∨ (∼p ∨ ∼q)
ćwiczenie z wynikania logicznego - które ze zdań (a - c) wynika logicznie ze zdania podstawowego (Z)?
Z: Embrion ludzki nie jest osobą, ale zalążkiem osoby. (∼p ∧ q)
Embrionowi ludzkiemu nie przysługuje bezwarunkowe prawo do życia.
to jest wynikanie entymematyczne; schemat ten nie jest tautologią logiczną;
Nieprawda, że embrion ludzki jest osobą i że ma nieśmiertelną duszę. ∼(p ∧ r)
(∼p ∧ q) → ∼(p ∧ r) - zakładam prawdziwość poprzednika (p=0, q=1) i fałszywość następnika (p=1, r=1) - to jest niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=0; schemat ten jest tautologią logiczną;
Bądź embrion ludzki odczuwa ból, bądź go nie odczuwa. (s ∨ ∼s)
(∼p ∧ q) → (s ∨ ∼s) - następnik jest zawsze prawdziwy (zgodnie z prawem wyłączonego środka), w związku z czym implikacja jest zawsze prawdziwa; schemat ten jest tautologią logiczną;
LOGIKA