Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PW
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Program wykładu
Równania różniczkowe zwyczajne
Podstawowe definicje. Klasyfikacja równań różniczkowych. Rozwiązania ogólne i szczególne.
Zagadnienie Cauchy'ego dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe rzędu pierwszego:
Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych,
Równanie różniczkowe jednorodne,
Równanie różniczkowe postaci y' = f(ax + by + c),
Równanie różniczkowe liniowe,
Równanie różniczkowe Bernoulliego.
Równanie różniczkowe rodziny linii. Linie ortogonalne.
Równania różniczkowe rzędu drugiego:
Równanie różniczkowe sprowadzalne do równań pierwszego rzędu,
Równanie różniczkowe liniowe. Metoda uzmiennienia stałych
Równanie różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach,
Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań.
Równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach.
Układy równań różniczkowych.
Stabilność rozwiązań.
Szeregi liczbowe
Definicja sumy szeregu. Warunek konieczny zbieżności.
Kryteria zbieżności szeregów: kryterium porównawcze, d'Alemberta, Cauchy'ego, całkowe, Leibniza.
Ciągi i szeregi funkcyjne
Zbieżność punktowa i jednostajna. Twierdzenie Weierstrassa. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szeregi Taylora i Maclaurina.
Szeregi Fouriera
Definicja. Warunki Dirichleta. Przykładowe rozwinięcia
Elementy geometrii różniczkowej
Krzywe płaskie.
Definicja krzywej płaskiej. Postać parametryczna, jawna oraz uwikłana równania krzywej. Łuk regularny. Krzywa regularna. Orientacja łuku i krzywej
Wektor styczny i normalny. Równanie stycznej. Krzywizna. Okrąg krzywiznowy, środek krzywizny.
Ewoluta i ewolwenta. Obwiednia jednoparametrowej rodziny krzywych płaskich.
Krzywe w przestrzeni
Trójścian Freneta,
Krzywizna i torsja krzywej przestrzennej