WYKŁAD 4
System ścięć sprzężonych (ang. conjugate system) - rozwija się co najmniej jeden zespół ścięć. Drugi dopełniający = komplementarny rozwija się im wyższy poziom naprężeń.
NAPRĘŻENIA NORMALNE I STYCZNE
(W DWUOSIOWYM STANIE NAPIĘCIA)
Chcemy określić stan naprężeń w próbce.
Zakładamy σ>σ>σ naprężenie σ nie odgrywa większej roli.
Np. przyjmijmy że σ działa poziomo a σ pionowo, czyli odpowiada to naciskowi tektonicznemu + ciśnieniu nadkładu.
I) Naprężenie normalne σn = σn1 + σn3
Wzory przepisać ręcznie
kąt pomiędzy płaszczyzną obserwowaną a σ.
σn osiąga w dwu przekrojach =00 i =900 wartości równe odpowiednio σ i σ
naprężenie styczne jest różnicą (gdyż są one przeciwnego znaku)
naprężeń cząstkowych 1 - 3.
To naprężenie spada do zera w przekrojach dla =00 i =900
Maksimum osiąga dla =450
Gdy wartość wynosi max (σ - σ
Warunek jest spełniony w dwóch przekrojach prostopadłych do siebie, czyli w płaszczyznach największego ścinania.
O wartości naprężenia ścinającego decyduje różnica wartośći, zwana naprężeniem dewiatorowym (lub różnicą naprężeń).
Kąty pomiędzy ścięciami:
Gdyby nie decydowały tylko względy geometryczne ścięcia przecinałyby się pod kątem 900.
= 450 (kąta pomiędzy płaszczyzną ścięcia a osią σ3)
Jednak powstanie ścięć wymaga poślizgu, któremu przeciwstawia się tarcie wewnętrzne w skale.
TARCIE WEWNĘTRZNE
Tarcie wewnętrzne - tarcie w obrębie skały. Przeciwstawia się ono powstaniu powierzchni poślizgu. Gdyby go nie było to ścięcia powstały by (ze względów geometrycznych) w miejscu największego ścinania.
Tarcie jest tym mniejsze im mniejsze jest naprężenie normalne σn działające prostopadle do płaszczyzny poślizgu (czyli gdy powierzchnie poślizgu zbliżają się do płaszczyzny σσ) .
Ustala się więc kompromis!!!
- ścięcie dokonuje się wzdłuż pary powierzchni w położeniu pomiędzy płaszczyznami największego ścinania a plaszczyzną σσ
W najczęstszych przypadkach kąt pomiędzy scięciem a osią σ jest ostry .
Kąt ścinania Θ - kąt pomiędzy osią σ1 a powierzchnią ścięć
Z reguły kąty ścinania są większe dla skał podatnych a mniejsze dla niepodatnych.
Kąty te są z reguły stałe dla poszczególnych skał.(dla skał podatnych większe niż dla skał o mniejszej podatności).
Rysunek z komplementarnymi ścięciami.
Anizotropia - w przypadku ścinania ma wpływ anizotropia (np. kliważ). Musi być rozważony kąt pomiędzy σ1 a powierzchnia kliważu.
1) Dla 15 - 450 - jeden z komplementarnych zespołów ścięć rozwija się wzdłuż powierzchni osłabionych, drugi się nie rozwija lub słabo.
2) Dla 0 - 150 lub 45-600 raczej nie są wykorzystane powierzchnie anizotropii.
Teoria zniszczenia Coulomba - Mohra
Otto Mohr (1835-1918) - inżynier niemiecki
Diagramy Mohra 1882
T/N=/σ = tg
Warunkiem poślizgu jest by wartość naprężenia stycznego była σ tg równanie tarcia
Kąt tarcia wewnętrznego jest miarą oporu skały przeciw poślizgowi dwu części względem siebie. (np. gdy powierzchnie potencjalnych osuwisk uzyskają wartość kąta tarcia następuje poślizg).
W celu określenia możliwości ścięcia w danym materiale należy powiązać równanie tarcia σ tg z równaniem opisującym wartość w dwuosiowym stanie napięcia. Taką możliwość daje diagram Mohra.
Rysunek z powiększaniem s1.
Sposoby zniszczenia, czyli kiedy koło zbliży się od prostej?
Krytyczny stan napięcia można osiągnąć przez zwiększanie σ1 przy stałym σ3.
Jest to przykład powstawania uskoków odwróconych wskutek wzrastania poziomego nacisku tektonicznego, przy stałym ciśnieniu nadkładu.
Można przez zmniejszanie σ3, przy stałym σ1.
Np. uskoki normalne coś nie tak u Jaroszewskiego?
Przez równoczesne zmiany s1 i s3., gdy obszar mocno aktywny tektonicznie.
podniesienie ciśnienia porowego:
σe (naprężenie czynne) = σt (naprężenie całkowite) - p (ciśnienie porowe) /wzór Terzaghiego (DIAGRAM - zrobić!!!)
jeżeli podniesie się p to koło Mohra przesunie się w lewo.
Czyli że zniszczenie ścięciowe może nastąpić bez wyraźnych, bezpośrednich przyczyn. (ma to miejsce np. w świeżo napelnionych zbiornikach wodnych, w obszarach sejsmicznych).
A) Przesuwając koła Mohra do poczatku ukladu dojdziemy do punktu - gdzie znikoma róznica s1 - s3 wystarczy do powstania zniszczeń.
Jest to prawdziwe dla skał luźnych!!! (suchy piasek).
B) By spowodować zniszczenie w skałach nie zniszczonych, zwięzłych
musi występować minimalna wartość różnicy naprężeń (minimalna średnica koła Mohra), czyli także minimalna wartość naprężenia stycznego (ścinającego).
Kohezja - spójność - minimalna wartość naprężenia stycznego konieczna do ścięcia (c).
Warunek zniszczenia wygląda następująco:
c + σ tg równanie Coulomba (1776)
poprawka dotyczy jeszcze jednego przypadku - wtedy, gdy występuje ciśnienie porowe.
Dwa przypadki
gdy nasycenie wodą jest pełne i brak jest możliwości wytłaczania wody na zewnątrz
gdy wytłaczanie jest możliwe, porowatość jest mniejsza
3
4