Ćwiczenia 3

Własności funkcji gęstości, prawo 3 sigm - BEZ STATGRAPHICSA

1. Zmienna losowa Z ma rozkład normalny ze średnią 0 i wariancją 1. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia, że Z przyjmie wartość dodatnią.

2. Zmienna losowa X ma rozkład normalny ze średnią 8 i wariancją 4. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia, że X przyjmie wartość mniejszą niż 8.

3. Zmienna losowa Y ma rozkład normalny ze średnią 15 i wariancją 4. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia, że Y przyjmie wartość:

1. między 9 a 21,

2. między 11 a 19,

3. między 13 a 17.

Obliczanie prawdopodobieństwa z tablic/STATGRAPHICSA

4. Zmienna losowa Z ma rozkład normalny ze średnią 0 i wariancją 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że Z przyjmie wartość:

1. nie większą niż 0,47,

2. większą niż 0,53,

3. nie większą niż -1,58,

4. między -1,95 a 0,25,

5. Zmienna losowa X ma rozkład normalny ze średnią 18 i wariancją 16. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia, że X przyjmie wartość:

1. między 15 a 20,

2. między 6 a 30.

Zadania z treścią- STATGRAPHICS

6. Dla pewnej rasy masa cieląt w wieku 8 tygodni ma rozkład normalny ze średnią 72 kg i odchyleniem standardowym 8,1 kg. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z populacji cieląt sztuki o masie:

1. powyżej 80 kg,

2. do 70 kg,

3. między 68 a 74 kg.

7. Długość strąka fasoli jest zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią 50 mm. Rzeczywiste długości strąków mieszczą się w przedziale od 32 do 68. Oblicz prawdopodobieństwo, że długość wylosowanego strąka wynosi:

1. więcej niż 55 mm,

2. mniej niż 40 mm.

8. Poziom inteligencji dziecka mierzy się za pomocą ilorazu inteligencji, który określa się przez poddanie dziecka testowi polegającemu na rozwiązywaniu serii różnych zdań. Sumę uzyskanych punktów dzieli się przez przeciętną liczbę punktów dla danego wieku. Iloraz inteligencji wyrażony w procentach ma rozkład normalny ze średnią 100 i odchyleniem standardowym 16. Oblicz prawdopodobieństwo natrafienia na osobę o ilorazie inteligencji między 120 a 130.

---