LABORATORIUM FIZYCZNE Grupa lab. 7
Kolejny nr ćwiczenia: 2	Nazwisko i imię:	Wydział
Symbol ćwiczenia: 2	Witold Kobylarz	Z i E
Temat:	Data odrobienia ćwiczenia:	Semestr
Badanie elipsoidy	5 IV 1997	II
bezwładności bryły sztywne	Data oddania sprawozdania :	Grupa st.
sztywne za pomocą	5 V 1997	V
wahadła skrętnego	Podpis	Ocena:
	asystenta:

WSTĘP

Dla układu nn punktów materialnych połączonych sztywno ze sobą moment bezwładności I zdefiniowany jest wzorem:

gdzie: m_i - masa i-tego punktu materialnego,

r_i - odległość i-tego punktu materialnego od osi, względem której obliczamy moment bezwładności

Moment bezwładności ciała zbudowanego z ośrodka ciągłego można znaleźć zastępując sumowanie całkowaniem po całej objętości ciała:

gdzie: r - masa właściwa ciała,

r - odległość elementu objętości dV od wybranej osi, względem której obliczamy mom. bezwładn.

Dla większości ciał istnieją osie, względem których mement bezwładności przybiera wartości ekstremalne. Nazywamy je głównymi osiami bezwładności, a odpowiadające im momenty bezwładności - głównymi momentami bezwładności. Trzecia oś główna ciał symetrycznych jest prostopadła do dwóch pozostałych. Wybierzmy układ współrzędnych o początku „O” znajdującym się w środku masy ciała S i osiach x, y, z o kierunkach głównych osi bezwładności ciała. Wzdłuż osi x, y, z odłóżmy odpowiednio odcinki o długościach (w odpowiednich jednostkach):

gdzie: I_x, I_y, I_z - momenty bezwładności ciała odpowiednio względem osi x, y, z.

Podobnie na każdej prostej o kierunku osi obrotu ciała przechodzącej przez punkt O można odłożyć

odcinek o długości:

gdzie: I_i - moment bezwładności ciała względem wybranej osi obrotu.

Końce odcinków a_i dla wszystkich możliwych osi obrotu (pęku prostych przechodzących przez punkt O) utworzą powierzchnię zamkniętą, zwaną elipsoidą bezwładności przedstawioną na poniższym rysunku:

II. ZASADA I PRZEBIEG POMIARÓW

W celu wyznaczenia elipsoidy bezwładności posługujemy się układem przedstawionym na poniższym rysunku:

Badaną bryłę umieszcza się w ramce (A) zawieszonej na stalowym drucie. Ramka może wykonywać drgania skrętne wokół osi pionowej. Wysięgnik ramki (B) w czasie drgań przecina strumień świetlny czujnika fotoelektrycznego (C) i w ten sposób podawany jest sygnał do milisekundomierza i licznika okresów drgań. Przesuwany wzdłuż skali kątowej elektromagnes (D) służy do unieruchomienia ramki po wychyleniu jej o pewien zadany kąt. Po przyciśnięciu klawisza START elektromagnes uwalnia ramkę, która zaczyna wykonywać drgania skrętne. Po przyciśnięciu klawisza STOP układ kontynuuje pomiar czasu aż do zakończenia pełnego drgania, po czym zatrzymuje mierniki. Przyciśnięcie klawisza ZERO powoduje zerowanie wskazań mierników i przygotowanie układu do pomiarów.

Rozpatrzmy drgania układu w przypadku, gdy oś obrotu jest jedną z przekątnych prostopadłościa­nu, na przykład przekątną AC' (rysunek poniżej):

Prostopadłościan przymocowany jest do ramki wahadła w punktach A i C'. Równanie ruchu układu ma postać:

gdzie: I_o - moment bezwładności pustej ramki,

I_AC' - moment bezwładności bryły względem osi AC',

a - kąt obrotu ramki,

D - moduł sztywności drutu.

Okres drgań skrętnych układu jest równy:

Aby znaleźć amplitudę roboczą drgań wahadła, należy umieścić badaną bryłę w ramce, ustawić elektromagnes w wybranym położeniu, wzbudzić drgania skrętne i zmierzyć 10 okresów drgań T₁. Następnie zmniejszyć amplitudę drgań o połowę i ponownie zmierzyć 10 okresów drgań skrętnych T₂. Jeżeli T₁ = T₂, to dowolny kąt z przedziału [a₁, a₂] może być amplitudą drgań. Natomiast jeżeli T₁ąT₂, to należy zmniejszyć początkową wartość a₁ i ponownie zbadać, czy T₁ = T₂. Kąt a₁ należy zmniejszyć do takiej wartości, dla której powyższa równość zachodzi.

Elipsoidę bezwładności można narysować rysując przekroje elipsoidy w płaszczyznach O_xy, O_xz, O_yz. Na rysunku należy wzdłuż kierunku każdej osi obrotu odłożyć odcinek a_i:

gdzie: T_i - okres drgań ramki z badanym ciałem wokół wybranej osi obrotu,

T_o - okres drgań pustej ramki.

Otrzymane punkty należy już tylko połączyć linią ciągłą

IV. OBLICZANIE BŁĘDÓW

Aby uniknąć dodatkowych drgań bocznych, nie należy przekraczać kąta a = 70^o.

Błąd wyznaczenia odcinka a_i znajdujemy metodą różniczki zupełnej obliczonej dla ww. wzoru otrymując wyrażenie:

---