Tomasz Michalski

Wyznaczanie współczynnika termicznej rozszerzalności liniowej metalu

W siatce krystalicznej ciała stałego każda drobina, atom lub jon, znajduje się w określonym położeniu równowagi, dookoła którego oscyluje. Drobiny w ciele stałym mogą przechodzić z miejsca na miejsce, jednakże takie przejścia zachodzą dosyć rzadko. Świadczą o tym niezmiernie powolny przebieg dyfuzji.

Wraz ze wzrostem temperatury ciała stałego wzajemne odległości między położeniami równowagi drobin wzrastają. W wyniku tego ma miejsce rozszerzalność cieplna ciał stałych.

Jeżeli weźmiemy pod uwagę ciało stałe określonego kształtu, to w miarę wzrostu temperatury rosną jego wymiary liniowe. W celu ujęcia zjawiska rozszerzalności liniowej przypuśćmy, że pręt, którego długość w temperaturze T₀ wynosi l₀ ogrzaliśmy do temperatury T, wskutek czego długość pręta wzrosła do l_T. Zatem długość pręta wskutek jego ogrzania o ΔT = T - T₀ wzrosła o Δl = l_T - l₀.

Przyrost długości pręta jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Całkowita długość pręta podczas jego ogrzania o ΔT wzrośnie o

Δl = α l _o ΔT,

A wartość każdej jednostki długości pręta ogrzanego o 1^oC wzrośnie o

α =Δl/(l₀*ΔT)

Wielkość α nazywamy współczynnikiem termicznym rozszerzalności liniowej. Jak widać, współczynnik rozszerzalności liniowej jest równy stosunkowi przyrostu długości do iloczynu pierwotnej długości i przyrostu temperatury.

Uwzględniając, że

Δl= l_T- l₀

Otrzymamy wzór na długość pręta w temperaturze T:

l_T =l₀ (1+ α ΔT).

Powyższa zależność stosuje się dokładnie tylko w niewielkim zakresie temperatur, stanowi bowiem pierwsze przybliżenie.

Dokładne pomiary wskazują, że należałoby stosować wyrażenie zawierające zależność długości również od kwadratu, a nawet i od sześcianu przyrostu temperatury, a więc typu:

l_T = l₀ (1+ α ΔT+ β ΔT²),

Przy czym współczynnik β jest na ogół znikomo mały i wywiera wpływ tylko przy stosunkowo dużych zmianach temperatury.

W miarę wzrostu temperatury wszystkie wymiary ciała rosną w tym samym stosunku, wobec tego rośnie też jego powierzchnia i objętość. W związku z tym można wprowadzić pojęcie współczynnika rozszerzalności powierzchniowej i objętościowej. Rozważmy przypadek ciała izotropowego.

Weźmy pod uwagę sześcian o krawędzi l₀ w temperaturze T₀ to po ogrzaniu do T długość każdej krawędzi wyniesie l_T. Wobec tego w temperaturze T objętość V_T sześcianu wyniesie:

V_T = l_T³ =l₀³ (1+α ΔT)^3.

Z uwagi na małą wartość współczynnika α można zaniedbać wyrazy zawierające jego kwadrat i sześcian i w przybliżeniu przyjąć, że

V_T =T₀(1 +3 α ΔT)

Albo

V_T =V₀(1 + γ ΔT)

Gdzie

γ=3α

Jest współczynnikiem termicznym rozszerzalności objętościowej.

Przyrząd pozwalający na wyznaczenie współczynnika termicznej rozszerzalności

liniowej nazywamy dylatometrem. Stosowany w ćwiczeniu dylatometr przedstawia rysunek:

Posiada on płaszcz parowy 1, przez który przepuszcza się parę wodną w celu ogrzania badanego pręta. Czujnik zegarowy 3 pozwala ustalić wartość wydłużania pręta. Znajdujący się w płaszczu parowym pręt 2 podgrzewamy tak długo, aż temperatura płaszcza i pręta będzie równa temperaturze pary, nastąpi to wtedy, gdy ustanie ruch wskazówki czujnika wywołany wydłużeniem się pręta,

Kolejność czynności:

1. Zmierzyć długość pręta L₀ i temperaturę początkową T₀ .

2. Wstawić badany pręt między tylną ściankę płaszcza i główkę 3 trzpienia mierniczego czujnika. Odczytać wskazanie czujnika.

3. Przepuścić parę przez płaszcz parowy.

4. Odczytać ciśnienie barometryczne i z tablic- odpowiednią temperaturę wrzenia wody.

5. Odczytać położenie wskazówki czujnika i obliczyć L_T - L₀ pręta oraz ΔT (przyrost temperatury).

6. Obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej.

---