Tomasz Michalski

Wyznaczanie współczynnika termicznej rozszerzalności liniowej metalu

W siatce krystalicznej ciała stałego każda drobina, atom lub jon, znajduje się w określonym położeniu równowagi, dookoła którego oscyluje. Drobiny w ciele stałym mogą przechodzić z miejsca na miejsce, jednakże takie przejścia zachodzą dosyć rzadko. Świadczą o tym niezmiernie powolny przebieg dyfuzji.

Wraz ze wzrostem temperatury ciała stałego wzajemne odległości między położeniami równowagi drobin wzrastają. W wyniku tego ma miejsce rozszerzalność cieplna ciał stałych.

Jeżeli weźmiemy pod uwagę ciało stałe określonego kształtu, to w miarę wzrostu temperatury rosną jego wymiary liniowe. W celu ujęcia zjawiska rozszerzalności liniowej przypuśćmy, że pręt, którego długość w temperaturze T0 wynosi l0 ogrzaliśmy do temperatury T, wskutek czego długość pręta wzrosła do lT. Zatem długość pręta wskutek jego ogrzania o ΔT = T - T0 wzrosła o Δl = lT - l0.

Przyrost długości pręta jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Całkowita długość pręta podczas jego ogrzania o ΔT wzrośnie o

Δl = α l o ΔT,

A wartość każdej jednostki długości pręta ogrzanego o 1oC wzrośnie o

α =Δl/(l0*ΔT)

Wielkość α nazywamy współczynnikiem termicznym rozszerzalności liniowej. Jak widać, współczynnik rozszerzalności liniowej jest równy stosunkowi przyrostu długości do iloczynu pierwotnej długości i przyrostu temperatury.

Uwzględniając, że

Δl= lT- l0

Otrzymamy wzór na długość pręta w temperaturze T:

lT =l0 (1+ α ΔT).

Powyższa zależność stosuje się dokładnie tylko w niewielkim zakresie temperatur, stanowi bowiem pierwsze przybliżenie.

Dokładne pomiary wskazują, że należałoby stosować wyrażenie zawierające zależność długości również od kwadratu, a nawet i od sześcianu przyrostu temperatury, a więc typu:

lT = l0 (1+ α ΔT+ β ΔT2),

Przy czym współczynnik β jest na ogół znikomo mały i wywiera wpływ tylko przy stosunkowo dużych zmianach temperatury.

W miarę wzrostu temperatury wszystkie wymiary ciała rosną w tym samym stosunku, wobec tego rośnie też jego powierzchnia i objętość. W związku z tym można wprowadzić pojęcie współczynnika rozszerzalności powierzchniowej i objętościowej. Rozważmy przypadek ciała izotropowego.

Weźmy pod uwagę sześcian o krawędzi l0 w temperaturze T0 to po ogrzaniu do T długość każdej krawędzi wyniesie lT. Wobec tego w temperaturze T objętość VT sześcianu wyniesie:

VT = lT3 =l03 (1+α ΔT)3.

Z uwagi na małą wartość współczynnika α można zaniedbać wyrazy zawierające jego kwadrat i sześcian i w przybliżeniu przyjąć, że

VT =T0(1 +3 α ΔT)

Albo

VT =V0(1 + γ ΔT)

Gdzie

γ=3α

Jest współczynnikiem termicznym rozszerzalności objętościowej.

Przyrząd pozwalający na wyznaczenie współczynnika termicznej rozszerzalności

liniowej nazywamy dylatometrem. Stosowany w ćwiczeniu dylatometr przedstawia rysunek:

0x08 graphic

Posiada on płaszcz parowy 1, przez który przepuszcza się parę wodną w celu ogrzania badanego pręta. Czujnik zegarowy 3 pozwala ustalić wartość wydłużania pręta. Znajdujący się w płaszczu parowym pręt 2 podgrzewamy tak długo, aż temperatura płaszcza i pręta będzie równa temperaturze pary, nastąpi to wtedy, gdy ustanie ruch wskazówki czujnika wywołany wydłużeniem się pręta,

Kolejność czynności:

  1. Zmierzyć długość pręta L0 i temperaturę początkową T0 .

  2. Wstawić badany pręt między tylną ściankę płaszcza i główkę 3 trzpienia mierniczego czujnika. Odczytać wskazanie czujnika.

  3. Przepuścić parę przez płaszcz parowy.

  4. Odczytać ciśnienie barometryczne i z tablic- odpowiednią temperaturę wrzenia wody.

  5. Odczytać położenie wskazówki czujnika i obliczyć LT - L0 pręta oraz ΔT (przyrost temperatury).

  6. Obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej.