METODA LINIOWA (GRAFICZNA)

Przy dwóch zmiennych

1. Zestawiamy dane w tabeli:

np. z zad. 1 (wykład)

	W1	W2
M1	10	10	4000
M2	20	15	6000
	1000	2000

2. Na podstawie tabeli ustalamy funkcję celu - w tym przypadku max (może być min)

f(x₁,x₂)=1000x₁ + 2000x₂→max

3. Następnie piszemy nierówności dla każdego ze składników (w tym przypadku M₁,M₂)

10x₁ + 10x₂ ≤ 4000

20x₁ + 15x₂ ≤ 6000

Ograniczenia: x₁≥0; x₂≥0

4. Przekształcamy nierówności w równania i wyznaczamy punkty przecięcia z osiami x₁ i x₂

(l₁) 10x₁ + 10x₂ = 4000 /:10

x₁ + x₂ = 400

x1	0	400
x2	400	0

A(0,400) B(400,0)

(l₂) 20x₁ + 15x₂ = 6000 /:5

4x₁ + 3x₂ = 1200 /:3

x₂ = 400

x1	0	300
x2	400	0

C(0,400) D(300,0)

5. Wyliczone punkty nanosimy na wykres

6. Ten punkt rozpatrujemy w przypadku 3 zmiennych

Szukamy współrzędnych punktów trójkąta lub czworokąta (rozwiązania)

np. Pkt G leży na przecięciu linii l1 i l2

układ równań z tych dwóch linii

współrzędne x1, x2 możemy obliczyć np. wg wzorów Cramera

dla przypomnienia:

Dla poniższego układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi


tworzymy kolejno wyznaczniki: główny W oraz Wx i Wy


oraz stosując wzory Cramera otrzymujemy rozwiązanie

7. Rozwiązanie (trójkąt lub czworokąt) jest zbiorem rozwiązań dopuszczalnych tego problemu. Rozwiązania optymalne znajdują się w wierzchołkach.

8. Obliczamy wartość funkcji(X) w wierzchołkach

9. Znajdujemy max lub min wynik i ona jest odpowiedzią

10. na koniec sprawdzenie

---