Przypomnijmy sobie treść rozwiązywanego zadania:

Mieszanina chlorku sodu i chlorku glinu zawiera 78,00 %_mas. chloru. Jaki jest udział masowy glinu w tej mieszaninie?

Poniższego rozwiązania nie warto się uczyć, ale warto je prześledzić, by raz na zawsze pozbyć się kłopotów z rozwiązywaniem tego typu problemów. Koniecznie weź kartkę i samodzielnie wykonuj te przekształcenia.

Przedstawione zadanie można rozwiązać dążąc do uzyskania wartości stosunku m_Al /m_miesz. W tym celu wystarczy rozwiązać poniższy układ równań, w którym pierwsze równanie jest równaniem bilansu masy całego układu, a drugie, bilansem masy chloru:

(1)

(2)

Obliczając z (1) n_cs (wybieramy celowo n_cs by pozbyć się tej zmiennej) i podstawiając do (2) a następnie dzieląc przez M_Cl otrzymamy:

(3)

Ponieważ mamy odpowiedzieć na pytanie dotyczące glinu wprowadzamy do równania liczność glinu, wiedząc że: n_Al = n_cg. Teraz dokonamy stosownego podstawienia, wykonując równocześnie dzielenie w pierwszym członie równania po lewej stronie, w wyniku czego otrzymujemy:

(4)

W kolejnym kroku grupujemy składowe równania, zostawiając po lewej stronie tylko te, które zawierają n_Al:

(5)

(6)
Odjęcie ułamków po prawej stronie wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika:

(7)

a po odjęciu ułamków po prawej stronie otrzymujemy:

(8)

Teraz naszym celem będzie uzyskanie wartości n_Al /m_miesz wyłączając przed nawias z prawej strony m_miesz

(9)

a po podzieleniu obustronnie równania przez m_miesz otrzymujemy:

(10)

Wyrażenie zamieniamy na różnicę ułamków o wspólnym mianowniku: i przez to wyrażenie dzielimy nasze równanie (wiem, że wygląda to beznadziejnie, ale zapewne Czytelnik już widzi bliski cel tych przekształceń):

(11)

zatem po pomnożeniu równania przez M_Al oraz redukcji M_cs po prawej stronie (występuje bowiem w liczniku i mianowniku) uzyskujemy:

(12)

Rozwiązanie powyższe ma charakter uniwersalny (jest to rozwiązanie analityczne, wykorzystujące wyłącznie zmienne i stałe zdefiniowane w zadaniu, bez stosowania założeń upraszczających osiągnięcie wyniku liczbowego). Po podstawieniu odpowiednich mas molowych i ułamka masowego Cl uzyskujemy x_Al = 0,06831512. Pamiętając o dokładności obliczeń (cztery cyfry znaczące) jako odpowiedź podamy: x_Al = 0,06832.

Posługując się „chwytem upraszczającym” polegającym na przyjęciu dowolnej masy mieszaniny, uzyskaliśmy wcześniej taki sam wynik, jak w postępowaniu najbardziej ogólnym. Prawdę mówiąc, absolutnie nie powinno nas to dziwić.

---