Nr w. 209 |
12.03 2001 r. |
ukasz Gaski |
WBAiI |
Semestr II |
Grupa 7 |
mgr E. Mykowska |
Przygotowanie: |
Wykonanie: |
Ocena: |
||
Temat: Wyznaczanie staej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora.
1. Wstp.
Staa Boltzmanna, oznaczona przez k, jest uniwersaln sta fizyczn okrelon przez stosunek dwóch innych staych: staej gazowej R i liczby Avogadra NA
R
k =
NA
8,314 J/mol*K
k = = 1,380662*10-23 J*K-1
6,023*1023 czstek/mol
W kinetycznej teorii gazów wykazuje si, e rednia energia kinetyczna ruchu czstki w temperaturze T, przypadajca na jeden stopie swobody wynosi (1/2)kT i nie zaley od rodzaju ruchu (postpowy, rotacyjny czy oscylacyjny), ani od wielkoci czstki.
Staa Boltzmanna wystpuje we wszystkich równaniach zawierajcych klasyczne lub kwantowe funkcje rozkadu energetycznego czstek.
Dla niskich temperatur lub duych wartoci energii (kady z tych warunków wyraa si przez sta Boltzmanna w postaci E - EF >> kT) kwantowa funkcja rozkadu moe by zastpiona klasyczn funkcj statystyczn Maxwella - Boltzmanna
E-EF
-
f(E) = e kT
Prd pyncy przez zacze p-n dwóch póprzewodników o rónych typach przewodnictwa opisany jest wyraeniem zawierajcym wyraz wykadniczy,w którym wystpuje iloczyn kT
eV
I = IS(e kT - 1)
W powyszym równaniu V oznacza przyoone do zcza napicie,
e - adunek elektronu, IS - prd wsteczny.
2. Zasada wykonania wiczenia.
W wiczeniu wykorzystujemy kolejny przykad równania, w którym wystpuje staa Boltzmanna.
Prd pyncy przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor - emiter (patrz schemat) zmienia si z napicie UBE zgodnie z równaniem:
eUBE
Ik =
Ioe kT
Logarytmujc obustronnie powysze równanie otrzymujemy
e
ln Ik = ln Io + UBE
kT
Sporzdzajc wykres funkcji ln ik = f(UBE) otrzymamy lini prost, której tangens kta wynosi tga = e/kT.
Znajc zatem kt i temperatur znajdujemy warto staej Boltzmanna
e
k =
Ttga
Zaleno prdu od napicia wyznaczamy dla kilku temperatur. W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze prta miedzianego, dobrze przewodzcego ciepo, a prt zanurzamy czciowo w cieczy znajdujcej si w naczyniu Dewara.
Pierwszy pomiar wykonujemy dla mieszaniny wody z lodem, której temperatura wynosi ok.0oC Nastpny pomiar wykonujemy dla wody o temperaturze ok. 25oC i wody podgrzanej do temp. ok. 50oC.
Po wlaniu wody do naczynia Dewara naley odczeka kilka minut, aby temperatura ustalia si. Wartoc temperatury odczytujemy na termometrze.
3. Wyniki otrzymane podczas wykonywania wiczenia.
a) Temperatura T = 275 K - napicie UBE malejce
Napicie UBE [V]Prd Ik [mA] lnIk
0,571 1688 7,43
0,551 722 6,582
0,531 308 5,73
0,511 135 4,905
0,491 54 3,989
0,471 22 3,091
0,451 8 2,079
0,431 2 0,693
0,411 1 0
Na podstawie regresji liniowej :
a = 47,09 , b = -19,29 d(nachyl)=1.185 d(yprzec)=0.5851
Wykres bd tworzy z zalenoci : lnIk = 47,09 UBE - 19,29
b) Temperatura T = 275 K - napicie UBE rosnce
Napicie UBE [V]Prd Ik [mA] lnIk
0,411 1 0
0,431 2 0,693
0,451 8 2,079
0,471 22 3,091
0,491 54 4,007
0,511 135 4,905
0,531 308 5,724
0,551 722 6,59
0,571 1688 7,435
Na podstawie regresji liniowej :
a = 47,11 , b = -19,30 d(nachyl)=1.193 d(yprzec)=0.5891
Wykres bd tworzy z zalenoci : lnIk = 47,11 UBE - 19,30
c) Temperatura T = 298 K - napicie UBE malejce
Napicie UBE [V]Prd Ik [mA] lnIk
0,513 1998 7,6
0,493 882 6,782
0,473 413 6,023
0,453 185 5,22
0,433 85 4,443
0,413 37 3,611
0,393 17 2,833
0,373 7 1,946
0,353 2 0,693
0,333 1 0
Na podstawie regresji liniowej :
a = 42,24 , b = -13.95 d(nachyl)=0.8399 d(yprzec)=0.3585
Wykres bd tworzy z zalenoci :lnIk = 42,24 UBE - 13,95
d) Temperatura T = 298 K - napicie UBE rosnce
Napicie UBE [V]Prd Ik [mA] lnIk
0,333 1 0
0,353 2 0,693
0,373 7 1,946
0,393 17 2,833
0,413 36 3,584
0,433 81 4,394
0,453 181 5,198
0,473 390 5,966
0,493 876 6,775
0,513 1859 7,528
Na podstawie regresji liniowej :
a = 41,92 , b = -13,84 d(nachyl)=0.8474 d(yprzec)=0.3617
Wykres bd tworzy z zalenoci : lnIk = 41,92 UBE - 13,84
e) Temperatura T = 333,5 K napicie UBE malejce
Napicie UBE [V]Prd Ik [mA] lnIk
0,411 1988 7,595
0,391 980 6,896
0,371 508 6,23
0,351 253 5,533
0,331 127 4,844
0,311 60 4,094
0,291 28 3,332
0,271 13 2,565
0,251 5 1,609
0,231 2 0,693
Na podstawie regresji liniowej :
a=37,82 , b=-7,801 d(nachyl)=0.7853 d(yprzec)=0.2561
Wykres bd tworzy z zalenoci : lnIk =37,82 UBE=-7,801
f) Temperatura T = 333,5 -napicie UBE rosnce
Napicie UBE [V]Prd Ik [mA] lnIk
0,231 2 0,693
0,251 5 1,609
0,271 13 2,565
0,291 27 3,296
0,311 55 4,007
0,331 198 4,771
0,351 230 5,438
0,371 448 6,105
0,391 866 6,764
0,411 1683 7,428
Na podstawie regresji liniowej :
a=36,85, b=-7,560 d(nachyl)=0.8159 d(yprzec)=0.2661
Wykres bd tworzy z zalenoci : lnIk=36,85 UBE=-7,560
5. Wyznaczanie staej Boltzmanna na podstawie otrzymanych wyników.
Znajc kt jaki tworzy prosta z osi OX oraz temperatur cieczy, w której by wykonywany pomiar moemy wyznaczy warto staej Boltzmanna z zalenoci
e
k =
T*tga
a) Temperatura T = 275 K - napicie malejce
tga = 47,09
czyli :
1,6021892*10-19
k1= = 1,45*10-23 [J/K]
275*47,09
b) Temperatura T = 275 K - napicie rosnce
tga = 47,11
czyli :
1,6021892*10-19
k2= = 1,477*10-23 [J/K]
275*47,11
c) Temperatura T = 298,5 K - napicie malejce
tga = 42.24
czyli :
1,6021892*10-19
k3= = 1,466*10-23 [J/K]
298,5*42,24
d) Temperatura T = 298,5 K - napicie rosnce
tga = 41,92
czyli :
1,6021892*10-19
k4= = 1,546*10-23 [J/K]
298,5*41,92
e) Temperatura T = 333,5 K - napicie malejce
tga = 37,82
czyli :
1,6021892*10-19
k5= = 1,209*10-23 [J/K]
333,5*37,82
f) Temperatura T = 333,5 K - napicie rosnce
tga = 36,85
czyli :
1,6021892*10-19
k6= = 1,42*10-23 [J/K]
333,5*36,85
Warto rednia staej Boltzmanna na podstawie oblicze wynosi
k = 1/6(k1+k2+k3+k4+k5+k6)
czyli :
k = 1,428*10-23 [J/K]
6. Bdy.
a) bd poszczególnego pomiaru:
Korzystajc zponiszego wzoru otrzymamy bd jakim obarczona
jest warto staej Bolzmanna.
d e d e e e
wzór : dk = ___ * _____ + ____ * ____ = ____ + ____ =
da Tad dT Tad Ta2d T2ad
e(a+T)
= ________
T2a2d
Tak wic :
dk1= 3,07729*10-25 dk2= 3,07487*10-25
dk3= 3.43400*10-25 dk4= 3,48335*10-25
dk5= 3,73962*10-25 dk6= 3,92882*10-25
k = 1,428*10-23 [J/K]
b) w czasie wykonywania wiczenia zostao wykonanzch tylko sze pomiarów, tak wic moemy mówi o bdzie maej serii pomiarów
W przypadku mojego pomiaru
- bd termometru DT = 1o
- bd mikroamperomierza 1mA
- przyjty bd kta Da = 0o1'
7. Wnioski.
Celem wiczenia byo wyznaczenie staej Bolzmanna z charakterystyki tranzystora n-p-n. Z charakterystyk jak i z wylicze wynika, e tgf nachylenia charakterystyki ma tak sam warto, lecz wykres przesunity jest wzgldem osi OX w zalenoci od temperatury. Wyniki s bardzo zblione do idealnej staej Bolzmanna. Najbardziej róni si regresja od temperatury 60,5oC dla napicia zwikszajcego i zmniejszajcego si. Wartoci bdów s bardzo mae, bo rónica pomidzy wartociami wyliczonymi, a wartociami, w których zosta uwzgldniony bd sigajcy wielkoci rzdu 0,003. Bdy s tak mae, poniewa ich ródem, jak wynika ze wzoru na sta Bolzmanna, moe by bd temperatury. Wszysrtkie wartoci temperatury zostay obliczone jako rednia arytmetyczna temperatury, przy której zaczto dowiadczenie i temperatury po zakoczeniu dowiadczenia.