LABORATORIUM Podstaw Miernictwa		Sprawozdanie z ćwiczenia nr 2 Temat: Błędy systematyczne, przypadkowe.
Pawleta Krzysztof	............	...................	Rok akad. 1997/98	Ćwiczenie wykonano
Czajor Jakub	............	...................	Grupa 1	Sprawozdanie oddano
		................... Ocena	Sekcja 8

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było poznanie charakteru błędów systematycznych i przypadkowych, sposobów ich doświadczalnego wyznaczania oraz metod stosowanych w procesie opracowywania wyników pomiaru.

1. Badanie oporności elektrolitu jako wielkości zależnej od temperatury.

Pomiar był wykonany metodą poprawnie mierzonego prądu, więc do wyników pomiarów należy dodać poprawkę równą błędowi systematycznemu z przeciwnym znakiem:

p = -Δ_S = -R_A.

Natomiast maksymalny błąd przypadkowy wynosi:

1. Obliczenia:

Nr	T	I	U	R	R*	G	Gid	D
	°C	mA	V	W	W	mS	mS	mS
1	59	39,8	10,5	263,7681	248,7681	4,019808	4,062604	-42,7958
2	54	36,9	10,5	284,375	269,375	3,712297	3,682956	29,34075
3	52	36,0	10,5	291,9786	276,9786	3,610387	3,531097	79,28981
4	52	35,0	10,5	300	285	3,508772	3,531097	-22,3254
5	50	34,0	10,5	308,4746	293,4746	3,40745	3,379238	28,21184
6	49	34,0	10,5	308,4746	293,4746	3,40745	3,303309	104,1413
7	48	33,1	10,5	317,4419	302,4419	3,306421	3,227379	79,0412
8	48	32,1	10,5	326,9461	311,9461	3,205682	3,227379	-21,6975
9	47	31,2	10,5	337,037	322,037	3,105233	3,15145	-46,217
10	46	30,2	10,5	347,7707	332,7707	3,005072	3,07552	-70,4482
11	46	30,2	10,5	347,7707	332,7707	3,005072	3,07552	-70,4482
12	45	29,2	10,5	359,2105	344,2105	2,905199	2,999591	-94,3922
13	44	28,3	10,5	371,4286	356,4286	2,805611	2,923662	-118,05
14	43	28,3	10,5	371,4286	356,4286	2,805611	2,847732	-42,1208
15	42	28,3	10,5	371,4286	356,4286	2,805611	2,771803	33,80863
16	41	27,7	10,5	379,1667	364,1667	2,745995	2,695873	50,1223
17	40	27,3	10,5	384,507	369,507	2,706308	2,619944	86,36471
18	40	26,7	10,5	392,8058	377,8058	2,646863	2,619944	26,91915
19	40	26,3	10,5	398,5401	383,5401	2,607289	2,619944	-12,6547
20	40	25,8	10,5	407,4627	392,4627	2,548013	2,619944	-71,9307
21	39	25,6	10,5	410,5263	395,5263	2,528277	2,544014	-15,7374
22	39	25,0	10,5	420	405	2,469136	2,544014	-74,8784
23	38	24,8	10,5	423,2558	408,2558	2,449445	2,468085	-18,6401
24	38	24,6	10,5	426,5625	411,5625	2,429765	2,468085	-38,3201
25	38	24,4	10,5	429,9213	414,9213	2,410096	2,468085	-57,9889
26	37	23,8	10,5	440,3226	425,3226	2,351157	2,392155	-40,9986
27	37	23,7	10,5	443,9024	428,9024	2,331533	2,392155	-60,6227
28	36	23,5	10,5	447,541	432,541	2,31192	2,316226	-4,30612
29	36	23,5	10,5	447,541	432,541	2,31192	2,316226	-4,30612
30	35	23,3	10,5	451,2397	436,2397	2,292318	2,240296	52,02159
31	35	23,1	10,5	455	440	2,272727	2,240296	32,43097
32	35	22,9	10,5	458,8235	443,8235	2,253148	2,240296	12,85148
33	34	22,7	10,5	462,7119	447,7119	2,233579	2,164367	69,21257
34	34	22,5	10,5	466,6667	451,6667	2,214022	2,164367	49,65531
35	34	22,3	10,5	470,6897	455,6897	2,194476	2,164367	30,10914
36	34	22,1	10,5	474,7826	459,7826	2,174941	2,164367	10,57406
37	34	21,9	10,5	478,9474	463,9474	2,155417	2,164367	-8,94993
38	33	21,7	10,5	483,1858	468,1858	2,135904	2,088437	47,46661
39	32	21,5	10,5	487,5	472,5	2,116402	2,012508	103,8942
40	32	21,3	10,5	491,8919	476,8919	2,096911	2,012508	84,40341
41	32	21,2	10,5	496,3636	481,3636	2,077432	2,012508	64,92364
42	32	21,0	10,5	500,9174	485,9174	2,057963	2,012508	45,45491
43	32	20,8	10,5	505,5556	490,5556	2,038505	2,012508	25,9972
44	32	20,8	10,5	505,5556	490,5556	2,038505	2,012508	25,9972
45	32	20,6	10,5	510,2804	495,2804	2,019058	2,012508	6,550506
46	32	20,6	10,5	510,2804	495,2804	2,019058	2,012508	6,550506
47	31	20,4	10,5	515,0943	500,0943	1,999623	1,936578	63,04429
48	31	20,2	10,5	520	505	1,980198	1,936578	43,61959
49	31	20,2	10,5	520	505	1,980198	1,936578	43,61959
50	31	20,0	10,5	525	510	1,960784	1,936578	24,20589
51	31	19,8	10,5	530,0971	515,0971	1,941382	1,936578	4,803159
52	31	19,8	10,5	530,0971	515,0971	1,941382	1,936578	4,803159
53	31	19,6	10,5	535,2941	520,2941	1,92199	1,936578	-14,5886
54	30	19,4	10,5	540,5941	525,5941	1,902609	1,860649	41,96007
55	30	19,4	10,5	540,5941	525,5941	1,902609	1,860649	41,96007
56	30	19,2	10,5	546	531	1,883239	1,860649	22,59022
57	30	19,0	10,5	551,5152	536,5152	1,86388	1,860649	3,231304
58	30	19,0	10,5	551,5152	536,5152	1,86388	1,860649	3,231304
59	30	19,0	10,5	551,5152	536,5152	1,86388	1,860649	3,231304
60	29	19,0	10,5	551,5152	536,5152	1,86388	1,784719	79,16077
61	29	19,0	10,5	551,5152	536,5152	1,86388	1,784719	79,16077
62	29	18,8	10,5	557,1429	542,1429	1,844532	1,784719	59,81279
63	29	18,8	10,5	557,1429	542,1429	1,844532	1,784719	59,81279
64	29	18,7	10,5	562,8866	547,8866	1,825195	1,784719	40,47573
65	29	18,5	10,5	568,75	553,75	1,805869	1,784719	21,14959
66	29	18,3	10,5	574,7368	559,7368	1,786554	1,784719	1,834345
67	29	18,3	10,5	574,7368	559,7368	1,786554	1,784719	1,834345
68	29	18,3	10,5	574,7368	559,7368	1,786554	1,784719	1,834345
69	29	18,1	10,5	580,8511	565,8511	1,767249	1,784719	-17,47
70	29	17,9	10,5	587,0968	572,0968	1,747956	1,784719	-36,7635
71	29	17,9	10,5	587,0968	572,0968	1,747956	1,784719	-36,7635
72	28	17,9	10,5	587,0968	572,0968	1,747956	1,70879	39,166
73	28	17,7	10,5	593,4783	578,4783	1,728673	1,70879	19,88341
74	28	17,7	10,5	593,4783	578,4783	1,728673	1,70879	19,88341
75	28	17,5	10,5	600	585	1,709402	1,70879	0,611693
76	28	17,5	10,5	600	585	1,709402	1,70879	0,611693
77	28	17,5	10,5	600	585	1,709402	1,70879	0,611693
78	28	17,5	11	628,5714	613,5714	1,629802	1,70879	-78,9879
79	28	17,5	11	628,5714	613,5714	1,629802	1,70879	-78,9879
80	28	17,5	11	628,5714	613,5714	1,629802	1,70879	-78,9879
81	28	17,5	11	628,5714	613,5714	1,629802	1,70879	-78,9879
82	28	17,5	11	628,5714	613,5714	1,629802	1,70879	-78,9879
83	28	17,3	11	635,5556	620,5556	1,611459	1,70879	-97,3308
84	28	17,3	11	635,5556	620,5556	1,611459	1,70879	-97,3308
85	28	17,1	10,5	613,4831	598,4831	1,670891	1,70879	-37,8992
86	28	17,1	10,5	613,4831	598,4831	1,670891	1,70879	-37,8992
87	27	17,1	11	642,6966	627,6966	1,593126	1,632861	-39,7343
88	27	17,1	11	642,6966	627,6966	1,593126	1,632861	-39,7343
89	27	17,1	11	642,6966	627,6966	1,593126	1,632861	-39,7343
90	27	16,9	11	650	635	1,574803	1,632861	-58,0574
91	27	16,9	11	650	635	1,574803	1,632861	-58,0574
92	26	16,9	11	650	635	1,574803	1,556931	17,87207
93	26	16,9	11	650	635	1,574803	1,556931	17,87207
94	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123
95	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123
96	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123
97	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123
98	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123
99	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123
100	26	16,7	11	657,4713	642,4713	1,55649	1,556931	-0,44123

Zastosowane wzory:

; ; ;

, gdzie a i b to współczynniki regresji liniowej;

1. Charakterystyki:

1. G = f(T):

1. Obliczenia błędu:

Aby wyznaczyć błąd obliczam odchylenie standardowe błędu:

Stąd błąd gruby:

Ostatecznie po aproksymacji otrzymujemy wynik:

1. Histogram.

Aby sporządzić histogram błędów przypadkowych, podzielono błędy na 10 klas:

Przedział:	Ilość próbek:
(-118,05; -95,80>	3
(-95,80; -73,55>	7
(-73,55; -51,30>	7
(-51,03; -29,05>	12
(-29,05; -6,80>	8
(-6,80; 15,45>	24
(15,45; 37,70>	15
(37,70; 59,95>	13
(59,95; 82,20>	7
(82,20; 104,45>	4

Z czego można sporządzić następujący histogram:

1. Badanie oporności elektrolitu jako wielkości niezależnej od temperatury.

Dla porównania wyniku przyjmujemy, że oporność elektrolitu nie zależy od temperatury. Aby wyznaczyć błąd w tym przypadku należy obliczyć:

• średnią:

• odchylenie standardowe:

• poprawka:

• błąd gruby:

Ostatecznie wynik pomiaru możemy zapisać G = (+p ± δ_gr):

1. Wnioski:

Błędy wynikają z metody wybranej do pomiaru oporności elektrolitu. Zastosowano tutaj metodę poprawnie mierzonego prądu, co spowodowało, że pomiar napięcia był obarczony błędem systematycznym, który w postaci poprawki należy dodać do wyników pomiarów. Kolejnym błędem systematycznym jest zależność oporu elektrolitu od temperatury (tą zależność w drugiej części ćwiczenia przyjęliśmy jako błąd przypadkowy, co spowodowało większy o rząd błąd graniczny). Błądy przypadkowe powstawały na wskutek:

• nie dokładnego odczytywania z podziałki mierników;

• tworzenia się pęcherzyków powietrza na elektrodach;

• nie jednoczesnym odczytywaniu wskazań mierników.

---