POLITECHNIKA WROCŁAWSKA		Wydział : Elektryczny Rok : II Rok akadem.
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
Data ćwiczenia :	TEMAT: Badanie stanów nieustalonych w obwodach R
Nr ćwiczenia :			ocena

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie zjawisk zachodzących w szeregowych obwodach RLC oraz porównanie wartości zmierzonych prądu i napięcia z wyliczonymi dla zadanych wartości parametrów.

2. Opis teoretyczny

Zarówno cewka, jak i kondensator są elementami zachowawczymi, oznacza to, że mają one zdolność gromadzenia energii elektrycznej w postaci energii pola elektrycznego- w przypadku kondensatora, lub magnetycznego - w przypadku cewki. Z fizycznego punktu widzenia, ciało nie może skokowo zmieniać swego stanu energetycznego, gdyż wymagałoby to nieskończenie dużej mocy.

Ponieważ energia cewki wyrażająca się wzorem
zależy tylko od prądu przepływającego przez cewkę, więc również prąd nie może ulegać gwałtownym zmianom. Podobnie energia kondensatora
zależy tylko od napięcia, które także nie może zmieniać się skokowo.

Powyższe prawo nosi nazwę prawa komutacji.

Wypływającym z tych rozważań wnioskiem jest istnienie pewnych stanów przejściowych, łączących stan początkowy ze stanem ustalonym (np. po naładowaniu kondensatora).

Czas trwania stanu przejściowego zależy od:

• parametrów elementu zachowawczego

• wartości rezystancji obwodu

• mocy źródła

Rys 1. Obwód RC (L)

Przebieg napięcia i prądu w obwodzie RC wyznaczamy za pomocą równania różniczkowego, oraz warunku ciągłości napięcia na kondensatorze:

Rozwiązaniem tego równania jest wyrażenie

gdzie A i B są stałymi, które wyznaczamy z warunków początkowych.

α- stała tłumienia

Podczas ładowania kondensatora przebieg napięcia ma postać

gdzie U₀ - napięcie początkowe kondensatora ,U - napięcie zasilające

prąd jest określony wzorem

Rys 2. Przebieg prądu i napięcia podczas ładowania kondensatora.

W obwodzie RL korzystamy z ciągłości prądu na cewce, stąd równanie I prawa Kirchoffa ma postać:

, czego rozwiązaniem jest wyrażenie:

gdzie

A i B - stałe wyznaczane z warunków początkowych. [A]

Napięcie na cewce obliczamy na podstawie zależności:

Rys. 3. Przebieg prądu i napięcia na cewce.

3. Pomiary.

Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 1. W miejsce wyłącznika 2 wstawiono przekaźnik spolaryzowany, którego zadaniem jest załączanie i rozłączanie obwodu w równych odstępach czasu tj. 0,01s, w celu uzyskania cyklicznie dwóch stanów nieustalonych - ładowania i rozładowania.

Jako badane układy zastosowano zestawy RL ,RC i RLC.

Wyniki pomiarów zostały zdjęte z ekranu oscyloskopu.

Tabela 1. Wyniki pomiarów.

parametr	RL		RC
		zmierzone	obliczone	zmierzone	obliczone
stała czasowa [ms/dz]	5,0	-	5,0	-
maks. napięcie [V]	2,6	4,8	4,0	4,9
napięcie rozładow. [V]	1,4	4,8	4,0	4,9
prąd ładowania [mA]	1,1	1,1	1,2	1,1
prąd rozładowania [mA]	1,1	1,1	2,2	2,3
czas rozładowania [ms]	2,5	1,1	3,5	3,0
czas ładowania [ms]	1	0,6	6,0	6,0

* powyższe wartości prądu i napięcia są wartościami maksymalnymi odczytanymi z wykresu.

Badania wykonano przy założonych wartościach

R₁ =2250

R₂ =2000

R₀ =100

U = 4,9V

C = 0,3

L = 0,5H

Dla powyższych obwodów wykonano obliczenia przebiegów prądu i napięcia:

• dla obwodu RC

Po uwzględnieniu warunków początkowych
,
mamy:

stąd obliczamy prąd płynący przez obwód:

prąd początkowy wynosi 1,12 mA

przyjmowany czas ustalania

Przy rozładowaniu kondensatora
,

stąd

gdzie współczynnik tłumienia

- dla obwodu RL

gdzie

z warunku ciągłości prądu na cewce otrzymujemy:
,

stąd napięcie na cewce wynosi:

przy zwieraniu obwodu,

napięcie na cewce wynosi

Poniżej podano teoretyczne charakterystyki napięciowe i prądowe badanych obwodów.

Obwód RLC.

Badania tego obwodu miały charakter poglądowy, gdyż trudno jest zbadać wszystkie punkty charakterystyczne przebiegów.

W obwodzie tym rodzaj przebiegu zależy przede wszystkim od wartości rezystancji R₂+R₀

Gdy R₂+R₀>
to przebieg prądu ma charakter gasnący (aperiodyczny)

Gdy R₂+R₀<
to przebieg ma charakter drgający.

Rezystancja graniczna badanego obwodu wynosi:

Na wykresach roboczych zaznaczono przebiegi prądu i napięcia w obwodzie RLC przy zadanej wartości R₂=2kΩ oraz R₂=100Ω.

4. Spostrzeżenia i wnioski

Z przeprowadzonych badań wynika, że napięcie i prąd w obwodzie RC nie odbiega znacząco od wartości teoretycznych, jednak wartości napięcia maksymalnego dla cewki i kondensatora różnią się średnio o ok. 1V od wartości wyliczonych. Powyższe błędy mogły zostać spowodowane złym odczytem wyników lub złym doborem zakresu oscyloskopu.

Zarówno czas ustalenia, jak i maksymalny prąd został odczytany z pewną niedokładnością, nie zmienia to jednak rzędu tych wielkości.

Na wykresie prądu w obwodzie RL widać pewną nieścisłość w stosunku do teoretycznego przebiegu, tzn. wartość ustalona prądu obniża się w stosunku do teoretycznej wartości ustalonej. Jest to najprawdopodobniej spowodowane wpływem zakłóceń zewnętrznych na wskazania oscyloskopu.

Obserwujemy tutaj również bardzo szybki (prawie skokowy) narost prądu, co, jak sądzę jest spowodowane małą stałą czasową .

Badania obwodu RLC wykazały, że przy dużej wartości rezystancji R₂ obwód ten zachowuje się jak obwód aperiodyczny, przy małych wartościach , np. 100
przebiegi wykazują właściwości drgające.

Obliczona rezystancja graniczna 2600
jest większa od rzeczywistej nawet gdy powiększymy ją o rezystancję R₀ Zjawisko to jest trudno wytłumaczyć, gdyż przy R₂=2k
obwód powinien mieć jeszcze charakter oscylacyjny, a nie, jak wykazały badania - tłumiony.

Podstawowym wnioskiem wypływającym z badania układu RLC jest fakt, że przy małych rezystancjach obwodu i dużych mocach, po wyłączeniu zasilania prąd przejściowy może osiągać wartości na tyle duże, że może doprowadzić do zapalenia łuku między stykami łącznika.

1

R₂

R₁

t=0

C

t=T

2

R_o

U, i

U

i

t

U, i

U

i

U_c

t

---