Materiały uzupełniające do Ćwiczenia 4

Ilościowa interpretacja sondowań elektrooporowych w oparciu o model horyzontalnie warstwowanej przewodzącej półprzestrzeni (tzw. model 1D) - z wykorzystaniem programu INT_PSE lub IPI2win

WSTĘP - Na czym polega interpretacja ilościowa sondowań elektrooporowych ?

Oporność pozorna ρ_a jest parametrem geoelektrycznym, który charakteryzuje niejednorodny ośrodek geologiczny znajdujący się w „polu widzenia” układu pomiarowego. Można traktować ją jak pewną wypadkową oporność elektryczną niejednorodnego ośrodka, w którym przestrzenny rozkład oporności „rzeczywistej” narzucony jest przez budowę geologiczną. Oporność pozorna jest zależna od:

• ρ(x, y, z) - przestrzennego rozkładu oporności „rzeczywistej”

W przypadku horyzontalnie warstwowanego przekroju geoelektrycznego można

ten rozkład opisać podając oporności i miąższości warstw występujących w profi-

lu: ρ₁, h₁, ρ₂, h₂,..., ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N (ostatnia N-ta „warstwa” na nieskończenie dużą

miąższość)

• P_p(x_p, y_p, z_p) - położenia punktu pomiarowego, x_p, y_p, z_p - współrzędne punktu,

• R - rozstawu układu pomiarowego (AB/2 - połowa rozstawu czteroelektrodowego,

symetrycznego układu pomiarowego AMNB).

ρ_a = f {ρ(x, y, z) , P_p(x_p, y_p, z_p) , AB/2}

Sondowanie elektrooporowe polega na określaniu oporności pozornej ρ_a w stałym punkcie pomiarowym (P_p  const.) przy zwiększających się rozstawach AB układu pomiarowego. Im większy rozstaw układu tym większe jest jego „pole widzenia”(większy zasięg penetracji).

ρ_a = f {ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N, (AB/2)_i } przy P_p  const.

Krzywą sondowania - wykres zależności ρ_a = f (AB/2) można otrzymywać w wyniku:

• pomiarów terenowych ρ_a^P = f (AB/2)_i i = 1,..., k (k- ilość rozstawów)

(rozkład oporności: ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... jest nieznany, mamy go ustalić)

• modelowania matematycznego ρ_a^T = f (AB/2)_i

(rozkład oporności jest znany , krzywa sondowania obliczana jest dla założo-

nego rozkładu oporności: [ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N] - model 1D )

Używane są terminy: polowa krzywa i teoretyczna (lub modelowa) krzywa sondowania elektrooporowego.

Interpretacja ilościowa sondowania (w oparciu o model 1D) polega na określeniu profilu geoelektrycznego, w miejscu gdzie wykonano sondowanie, na podstawie pomierzonej krzywej polowej ρ_a^P = f (AB/2). Ten etap badań nazywany jest interpretacją geofizyczną, a wyinterpretowany profil geoelektryczny opisany jest przez podanie oporności i miąższości wyodrębnionych warstw: ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N. Kolejny etap badań to interpretacja geologiczna - poszczególnym warstwom przypisywany jest charakter litologiczny na podstawie ich oporności. Efektem końcowym interpretacji pojedynczego sondowania jest zgeneralizowany profil geologiczny (należy zaznaczyć, że jest to profil otrzymany z sondowania geoelektrycznego a nie np. z wiercenia).

W większości programów komputerowych (np.: INT_PSE lub IPI2win), który stanowi „narzędzie” do interpretacji ilościowej sondowań elektrooporowych, zastosowano tzw. metodę doboru. Istotą tej metody jest porównywanie pomierzonej polowej krzywej sondowania z krzywą teoretyczną obliczaną dla zadawanego przez interpretatora modelu (deklarowana jest ilość warstw: N oraz ich oporności i miąższości: ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N). Przyjęte są też pewne kryteria - wskaźniki oceniające podobieństwo („identyczność”) krzywych: teoretycznej i polowej. Jeżeli te kryteria nie są spełnione wprowadzana jest korekta modelu, obliczana jest nowa krzywa teoretyczna i porównywana z krzywą polową. Czynność ta jest powtarzana (procedura iteracyjna wykonuje kolejne kroki) aż do „dopasowania” krzywej teoretycznej do krzywej polowej. Jeśli osiągniemy zadawalające dopasowanie to można uznać, że ostatni z użytych modeli odpowiada profilowi geoelektrycznemu w miejscu, gdzie pomierzono krzywą polową.

A więc szukamy „identyczności” funkcji:

ρ_a^P = f (AB/2)_i ≡ ρ_a^T = f {ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N, (AB/2)_i }

Za wskaźnik dopasowania krzywej teoretycznej do krzywej polowej, w programie INT_PSE, przyjęto średnią kwadratową różnicę względną E między tymi krzywymi:

gdzie: k - ilość punktów na krzywej = ilość rozstawów

W procedurze dopasowywania szukane są takie wartości zmiennych niezależnych (ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,..., ρ_N-1, h_N-1, ρ_N ), przy których wartość funkcji E jest minimalna.

E = f(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N) ≈ minimum

Jest to problem matematyczny, badania minimum funkcji wielu zmiennych i w programie komputerowym da się „zautomatyzować”. Znaczy to, że interpretator po analizie wizualnej kształtu krzywej polowej (wyświetlanej na monitorze) określa tylko:

• bardzo przybliżony tzw. MODEL STARTOWY (deklaruje: ilość warstw: N oraz

ich oporności i miąższości: ρ₁,h₁,ρ₂,h₂,...,ρ_N-1,h_N-1,ρ_N),

• oczekiwaną wartość wskaźnika dopasowania np. Error ≤ 0.001

( średnia kwadratowa różnica względna mniejsza od 0.1%),

natomiast dalsze poprawianie modelu aż do dopasowania krzywych przejmuje komputer (procedura gradientowa określa, którą zmienną, o ile i w jakim kierunku zmieniać by funkcja

E(ρ₁, h₁, ρ₂, h₂, ... , ρ_N-1, h_N-1 , ρ_N) dążyła do minimum). Powyższe uwagi odnoszą się do programu o nazwie: INT_PSE.

W IPI2win, innym z udostępnianych w ramach ćwiczeń programie na interpretację ilościową krzywych sondowań elektrooporowych w oparciu o model 1D, określenie tzw. MODELU STARTOWEGO można „scedować” na sam program, wybierając odpowiednią opcję w menu (patrz plik Guide_IPI2win.pdf na dysku CD-2_2010, sam program jest na CD-1_2010)

Przykład interpretacji krzywej sondowania pokazany jest w pliku: Instrukcja - opis menu - przykład.doc w folderze: INT_PSE na CD-2_2010

Naukę posługiwania się programem IPI2win proponuję przeprowadzić na tym samym przykładzie. Metodyka posługiwania się tym „narzędziem” - programem IPI2win - przedstawiona została na ćwiczeniach. Opis menu programu i podstawowe zasady jego używania podane są w pliku: Guide IPI2win.pdf folder: IPI2win na CD-2_2010 (oraz na CD-1_2010).

Janusz Antoniuk ^{1, 2}, e-mail: [e-mail]

1. Zakład Geofizyki, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, AGH w Krakowie

2. Zakład Geologii Środowiskowej, Instytut Geologii, UAM w Poznaniu

3

---