Matematyka Dyskretna termin II

WSZ

Imię: Nazwisko:

Zadanie 1.

Które z poniższych zdań są prawdziwe (w miejsce kropek ... wpisz taką treść aby zdanie było prawdziwe)

[ ] Para uporządkowana <x, y> definiowana jest jako { {x}, {x,y}}

[ ] Prawdziwa jest zależność x∉A∪B ⇔ x∉A lub x∉B

[ ] Relacja porządkująca jest relacją zwrotną przechodnią i antysymetryczną

Zadanie 2.

Które z poniższych zdań są prawdziwe

[ ] Każdy podział zbioru wyznacza w tym zbiorze relację częściowego porządku

[ ] Podany porządek : alt, altanka, barok, burak : jest porządkiem słownikowym

[ ] W zbiorze uporządkowanym liniowo każdy element maksymalny jest elementem największym

[ ] Jeśli dla każdego wartościowania zdań składowych tworzących formułę, jest ona (ta formuła) prawdziwa to formuła ta jest tautologią.

Zadanie 3. Które z poniższych zdań są prawdziwe?

[ ] Przykładem dowodu apagogicznego może być dowód przeprowadzany według drugiej zasady indukcji matematycznej

[ ] Jeśli DT jest sprzeczną tablicą decyzyjną, w której A jest zbiorem atrybutów warunkowych oraz B⊆A jest reduktem relatywnym tej tablicy, to znając wartości atrybutów należących do zbioru B możemy odróżnić od siebie dowolne dwa obiekty należące do różnych klas decyzyjnych

[ ] Dowolne pojęcie jest B-definiowalne jeśli można wyrazić je za pomocą iloczynu pojęć B-elementarnych

Zadanie 4.

Które z poniższych zdań są prawdziwe:

[ ] Ogólna postać rozwiązania liniowego równania rekurencyjnego postaci a_n=b₁a_n-1+b₂a_n-2 wyraża się wzorem a_n=

[ ] Pierwsza zasada indukcji matematycznej brzmi następująco:

Niech {p(n)}n∈N będzie ciągiem zdań

Jeżeli:

1. zdanie p(1) jest prawdziwe

2. jeżeli wszystkie zdania p(1), ..p(m-1) są zdaniami prawdziwymi, to p(m) jest zdaniem prawdziwym

to dla każdej liczby naturalnej n zdanie p(n) jest zdaniem prawdziwym

[ ] Dany jest system informacyjny A=(U, A). Dla dowolnego B⊆A, zbiory B-elementarne ustalają podział zbioru U.

Zadanie 5.

Sprawdź czy dla dowolnych trzech zbiorów A, B, C prawdziwa jest zależność

(- oznacza odejmowanie zbiorów)

A-(B∪C)=A-(B-C)

Zadanie 6.

Udowodnij, że jeżeli R jest relacją równoważności określona w zbiorze X to dla każdego x,y∈X prawdziwa jest zależność

[x]_R=[y]_R ⇐ xRy

Zadanie 7.

Dany jest system informacyjny U={o₁,o₂,o₃,o₄} A={a,b,c} d jest atrybutem decyzyjnym

a b c d Oblicz redukty dla tej tablicy decyzyjnej

o₁ 1 0 0 1

o₂ 1 1 0 2

o₃ 0 1 0 3

o₄ 2 1 0 4

---