Dodawanie liczb w zakresie 10. Aspekty dodawania, rodzaje zadań na odejmowanie.

1. Początek liczenia

- nauka liczebników

- gest wskazania, dotyk

- zasada jeden do jednego

- wiedza o tym, że - ostatni wypowiadany liczebnik - oznacza ostatni liczony przedmiot i określa liczbę policzonych przedmiotów

- rozumienie, że wynik liczenia nie zależy od tego czy liczy się od początku czy od końca

2. Dodawanie i odejmowanie - etapy

- rachowanie konkretnych przedmiotów

- liczenie na palcach

- pamięciowe wyznaczanie sumy i różnicy (Kolczyńska)

I. Kształtowanie pojęcia sumy liczb u dziecka (semadeni)

1. Pojęcie sumy ≠ dodawanie

- żeby uczeń ROZUMIAŁ operację matematyczną i każdą wartość tak, jakby to on sam ją odkrył

2. Określanie dodawania liczb za pomocą zbiorów

- dodawanie zbiorów (aspekt mnogościowy)

- dodawanie wielkości (aspekt miarowy)

zbiory rozłączne

zbiory z częścią wspólną

zbiór pusty - liczba 0

3. Określanie dodawania za pomocą wielkości

- „Kolorowe liczby” - długość

- (+ III. Liczby w kolorach)

- dodawanie odcinków - na osi liczbowej (można też odejmować w kierunku przeciwnym)

4. Określanie dodawania liczb za pomocą numerowania (aspekt porządkowy)

- duże znaczenie praktyczne

- oznaczenie elementów zbioru kolejnymi numerami - 3 cele (nazwanie, porządek, liczba)

- dodawanie liczb w porządkowym aspekcie (numery domów ulicy Długiej i Krótkiej)

5. Dodawanie i zapis symboliczny (aspekt symboliczny). Rola znaku równości.

- gdy wykonujemy dodawanie (np. w głowie) to trzeba je symbolicznie zapisać w formie znaków np. 5+3=8

- szkodliwe przyzwyczajenie dzieci, że znak „=” to wynik (a to symbol identyczności)

6. Ćwiczenia związane z dodawaniem

- znajdowanie sumy danych liczb

- rozkład danej liczy na składniki (przygotowanie do odejmowania)

- pomocne są tu „kolorowe liczby” - układanie z nich `dywaników' i pamięciowe ich odtwarzanie

II. Odejmowanie liczb i jego związek z dodawaniem

1. Odejmowanie lub dopełnianie

- dodawanie liczb - 2 operacje: 1- dodawanie (łaczenie) zbiorów,

2 - dodawanie wielkości

- odejmowanie liczb - 1 - ujmowanie (zmniejszanie) lub ubywanie (ile zostało?)

- 2 - dopełnianie (o ile zmniejszono?)

ujmowanie (typy zad)

Jacek przyniósł w torebce 10 ciastek. Poczęstował 3 kolegów. Ile ciastek mu zostało?

Andrzej miał 10 merów linki i odciął z niej 3 metry. Ile ma jeszcze linki?

Jaki klocek jest krótszy od klocka 10 o 3? (kolorowe liczby)

dopełnianie

Maciek dostał 10 złotych na zakupy. Zapomniał ile wydał, ale przeliczył resztę: zostało mu 3 złote. Ile wydał?

2. dwie drogi do pojęcia odejmowania

- zmniejszanie 7-4= (łatwiej)

- dopełnianie 3+=10 (trudnie, ale duże korzyści w dalszej nauce - zrozumie, że to to samo co 10-3=)

3. wprowadzanie odejmowania jako dopełnienia

3+=10 (tu np. z pamięci-bo zapamięta że 3+7=10, lub metoda prób i błędów)

=10-3 czyli 7=10-3 (znalezienie składnika przez odejmowanie składnika od sumy)

4. wektorowa interpretacja odejmowania

- na osi

5. dodawanie i odejmowanie jako działania wzajemnie odwrotne

- dzieci powinny to zrozumieć, a nie tylko zapamiętać - grafy

---