Zadanie 1.

A) X ma rozkład N(k,0.1k). Oblicz P(0.90k<
<0.95k).

ma rozkład N(k,
) stąd
ma rozkład standardowy N(0,1).

P(0.90k<
<0.95k)=P(
)=P(-3<Y<-1.5)=Φ(-1.5)-Φ(-3)= Φ(3)-Φ(1.5)=

=0.99865-0.93319= 0.06546 ?

B)X ma rozkład N(m,σ=0.01k). Oblicz P(
<0.02k).

ma rozkład Y_n-1 chi kwadrat z n-1 stopniami swobody stąd:

P(
<0.02k)=P( Y₉ <
)=P( Y₉ <
)=1-P(Y₉≥
)=1-P(Y₉≥3.57)=1-y

Aproksymacja liniowa:

p₁(x₁,y₁), p₂(x₂,y₂), p(x,y) to obowiązuje związek:
.

w naszym przypadku p₁(3.325,0.95), p₂(4.168,0.90), p(3.565,y) stąd y=0.936.

Ostatecznie: P(
<0.02k)=0.064

C) Zmienna losowa X ma rozkład N(k, σ=0.01k). Oblicz P(
>0.03k ).

ma rozkład Y_n chi kwadrat z n stopniami swobody stąd:

P(
>0.03k )=P(Y₁₀≥
)= P( Y₁₀ ≥
)= P( Y₁₀ ≥ 5.348)=y

Aproksymacja liniowa:

w naszym przypadku p₁(4.865,0.90), p₂(6.179,0.80), p(5.348,y) stąd y=0.936.

Ostatecznie: P(
>0.03k )=0.863

D) Zmienna losowa X ma rozkład N(m=-0.1k,σ).
. Obliczyć P(
<0.85k).

Y=
ma rozkład N(0,1). Dla małych n ze względu a lepsze własności do estymacji odchylenia standardowego σ stosujemy wariancję nieobciążoną z próby

P(
<0.85k)=P(Y<
)=P(Y<0.57k)=P(Y<319.77)=1

C04H: Paweł Janicki k=561