8. Ruch harmoniczny prosty. Równanie ruchu. Energia w ruchu harmonicznym prostym.

Ruch drgający to ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Może być okresowy i nieokresowy.

Np. wahadło zegara

Ruch jest okresowy gdy X(t) = X(t + T)

Drgania harmoniczne opisuje równanie

X = Acos(ωt + ϕ)

A - amplituda

ω - pulsacja

ωt + ϕ - faza drgań

ϕ -faza początkowa

Odległość punktu od położenia równowagi to wychylenie

Okres drgań T = 2π/ω

Częstotliwość drgań f = 1/T [Hz]

Prędkość

przyśpieszenie

przyśpieszenie proporcjonalne do wychylenia

Drgania harmoniczne

Energia w ruchu harmonicznym

więc

Zależności x(t), v(t), a(t), Ek(t), Ep(t) w ruchu harmonicznym z zerową fazą początkową (ϕ = 0)

9. Drgania tłumione

Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym (gaz, ciecz) to wskutek występowania siły oporu ośrodka tzw. siły tłumiącej drgania zanikają.

Siła tłumiąca Ft = -b(dx/dt) b - współczynnik oporu

Fs + Ft = ma

Jest to równanie różniczkowe drgań tłumionych którego rozwiązaniem jest

- pulsacja drgań tłumionych

wykres drgań tłumionych

Wielkość charakteryzująca te drgania to logarytmiczny dekrement tłumienia

10. Drgania wymuszone. Rezonans prędkości i położenia.

Jeżeli opory ośrodka nie mają tłumić drgań to na drgający punkt materialny musimy działać odpowiednio zmienną siłą

Równanie różniczkowe drgań wymuszonych, którego rozwiązaniem jest

Rezonans - gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań tego ciała może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy małej sile wymuszającej

gdy

Amplituda rezonansowa

Rezonans prędkości - jadący autobus przy pewnej prędkości obrotów silnika szyby i części karoserii zaczynają drgać.

Inny przykład rezonansu to działanie odbiorników radiowych czy telewizyjnych lub rezonans wykorzystywany w akustyce - pudła rezonansowe.

11. Drgania złożone. Składanie drgań równoległych.

Drgania nazywamy równoległymi gdy zachodzą wzdłuż tej samej prostej.

Składanie drgań równoległych z tą samą częstotliwością

przesunięcie fazowe

Drgania wypadkowe to suma drgań składowych

Stosując wzory trygonometryczne mamy

gdzie

Superpozycja drgań harmonicznych równoległych o jednakowych pulsacjach różniących się fazą daje w wyniku drganie harmoniczne o tej samej pulsacji.

Składanie metodą wektorową. Amplitudy drgań składowych dodają się, gdy ich fazy są zgodne, a odejmują się, gdy ich fazy są przeciwne

Składanie drgań równoległych o różnych częstotliwościach

Drgania składowe to kolejno pierwsze, drugie itd. Drgania harmoniczne. Pierwsze to drgania podstawowe, którego okres drgań jest równy okresowi drgania wypadkowego. Dowolne drganie okresowe x(t) o okresie T jest superpozycją drgań harmonicznych i można je wyrazić szeregiem postaci

gdzie

12. Składanie drgań harmonicznych prostopadłych.

Często można spotkać się superpozycją dwóch drgań harmonicznych wzdłuż prostych prostopadłych względem siebie. Drganie powstałe po nałożeniu się tych drgań jest złożone i zachodzi w płaszczyźnie. Gdy pulsacje obu drgań są równe, a drgania zachodzą wzdłuż osi x i y to

Punkt materialny wykorzystuje oba te drgania jednocześnie zakreśla na płaszczyźnie krzywą. Eliminując czas z obu równań otrzymujemy równanie tej krzywej

jest to elipsa

Gdy amplitudy są równe A₁=A₂. Oznaczam różnicę faz ϕ₂-ϕ₁ przez Δϕ

• Δϕ = 0 równanie ma postać x = y jest to prosta, drganie liniowe

• Δϕ = π/4 równanie przedstawia elipsę, drganie eliptyczne lewoskrętne

• Δϕ = π/2 równanie ma postać x² + y² = A² jest to okrąg, drganie kołowe lewoskrętne

• Δϕ = 3π/4 jest to elipsa, drganie eliptyczne lewoskrętne

• Δϕ = π równanie ma postać x = -y jest to prosta, drganie liniowe

• Δϕ = 5π/4 elipsa, drganie eliptyczne prawoskrętne

• Δϕ = 3π/2 drganie kołowe prawoskrętne

• Δϕ = 7π/4 drganie eliptyczne prawoskrętne

• Δϕ = 2π drganie liniowe tek jak przy Δϕ = 0

13. Dudnienie

Dudnienie - jest to drganie złożone, które powstaje przy nałożeniu się drgań harmonicznych o niewiele różniących się pulsacjach.

Załóżmy, że drgania składowe mają jednakowe amplitudy, więc zapisujemy je w postaci

Drgania wypadkowe wyraża się wzorem

Wzór ten opisuje drganie o pulsacji ω, którego amplituda A'=2AcosΔωt zmienia się periodycznie w czasie.

Dudnienie można usłyszeć np. w instrumentach muzycznych - dwie struny są nastrojone na niewiele różniące się tony, gdy obie te struny wydają dźwięk, słyszymy dudnienie. Dudnienie można usłyszeć w odbiorniku radiowym gdy stacje pracują na bliskich częstotliwościach a mała selektywność odbiornika uniemożliwia ich oddzielenie.

15. Równanie fali harmonicznej płaskiej

Rozchodzenie się płaskiej fali harmonicznej polega na przenoszeniu się w pewnym kierunku drgań harmonicznych.

Załóżmy, że kierunkiem rozchodzenia się fali będzie kierunek osi x, a wychylenie cząstek ośrodka z położenia równowagi, oznaczymy literą ξ. W dowolnym punkcie ośrodka wychylenie to wyrazi się równaniem:

ϕ zależy od x, a nie zależy od y i z v - prędkość rozchodzenia się fali

Przypuśćmy, że faza początkowa (w chwili t = 0) w punkcie x = 0 równa się zero. Tę samą fazę punkt o współrzędnej x będzie miał w chwili późniejszej po upływie czasu potrzebnego na przebycie przez falę odległości x czyli po upływie czasu t = x/v. Wynika stąd równość stąd

k - liczba falowa k = ω/v

Funkcja cosinus nie zmienia się, gdy jej argument zmienia znak, więc równanie to można sprowadzić do postaci:jest to równanie fali harmonicznej płaskiej

Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal.

Każdy punkt ośrodka, do którego dociera czoło fali staje się samodzielnym źródłem wysyłającym fale elementarne.

Za pomocą zasady Huygensa opisywać można rozchodzenie się fal o rozmaitych kształtach powierzchni falowych oraz zjawiska ugięcia, odbicia i załamania fal.

Rozchodzenie się fali płaskiej, zgodnie z zasadą Huygensa pokazano na schemacie. Jak widać obwiednia elementarnych fal jest płaszczyzną stanowiącą czoło rozchodzącej się fali płaskiej. Jeżeli rozchodząca się fala natrafia na jakąkolwiek przeszkodę, to powierzchnia falowa ulega zniekształceniu. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją albo ugięciem fali.

Na schemacie przedstawione jest zjawisko ugięcia fali płaskiej na małym otworze CD. wyciętym w przegrodzie AB. Przed przegrodą fala płaska rozchodzi się tylko w jednym kierunku, natomiast za przeszkodą fala nie jest już płaska i rozchodzi się w wielu kierunkach. Zjawisko dyfrakcji łatwo jest zaobserwować w przypadku fal rozchodzących się po powierzchni wody. Zjawisko dyfrakcji w przypadku fal dźwiękowych występuje, gdy źródło dźwięku jest odgrodzone od obserwatora jakąś przeszkodą. Stojąc za narożnikiem budynku słyszymy odgłos nadchodzącej osoby dzięki temu, że fale głosowe ulegają ugięciu.

17. Interferencja fal. Fale stojące.

Interferencją fal - nazywamy zjawisko nakładania się dwóch lub więcej fal o tych samych długościach, czyli o tych samych pulsacjach.

Załóżmy, że równania fal mają postać:

W danym punkcie przestrzeni fale wywołują drgania równoległe o różnicy faz Δϕ = ϕ. Wypadkowe drgania można wyrazić równaniem

Fala wypadkowa ma więc tę samą pulsację ω, ale inną amplitudę, równą 2Acos(ϕ/2). Gdy fazy fal są zgodne (ϕ = 0, ±2π, ±4π, ...) to amplituda fali wypadkowej jest równa zeru, mówimy wówczas, że fale się wygaszają.

Warunkiem koniecznym wystąpienia interferencji fal jest to, aby różnica faz fal nakładających była stała w czasie. Takie fale noszą nazwę koherentnych albo spójnych.

Fala stojąca

Fala wytworzona w ciele o skończonych rozmiarach odbija się od granicy tego ciała. Fala odbita porusza się w kierunku przeciwnym niż fala padająca i superpozycja tych dwóch fal daje w wyniku falę wypadkową zwaną falą stojącą.

Załóżmy, że rozchodząca się w ciele fala jest falą harmoniczną i że odbija się ona od granic tego ciała bez strat. Falę tę można opisać równaniami:

stąd fala wypadkowa

Jest to równanie fali stającej

Punkty o maksymalnej amplitudzie drgań są nazywane strzałkami, a punkty w których amplituda drgań jest równa zeru, czyli punkty nie wykonujące drgań, są nazywane węzłami.

21. Współczynnik załamania i droga optyczna. Zasada Fermata. Prawo odbicia światła - wyprowadzenie wzoru.

Światło rozchodzące się w próżni w czasie t przebędzie drogę l = ct, podczas gdy w tym samym czasie w innym ośrodku przebędzie drogę l₁ = vt. Znając prędkość v i drogę geometryczną l₁ przebytą przez światło w jednorodnym ośrodku i możemy obliczyć drogę l, jaką światło przebywałoby w tym samym czasie w próżni: gdzie nosi nazwę bezwzględnego współczynnika załamania światła. Iloczyn drogi geometrycznej l₁ i współczynnika załamania nosi nazwę drogi optycznej. Doświadczalnie wykazano, że światło rozchodzi się w ośrodkach materialnych wolniej niż w próżni.

Zasada Fermata - światło przebiegając między dwoma punktami wybiera drogę, na przebycie której trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami extremum czasu tj. minimum albo maksimum czasu (zwykle minimum).

Na podstawie zasady Fermata, można wytłumaczyć prawa rozchodzenia się światła, załamania i odbicia światła.

Promień wychodzący z punktu A dochodzi do punktu C po odbiciu w punkcie B; α₁ - kąt padania, α₂ - kąt odbicia

Niech promień świetlny wychodzący z punktu A pada na powierzchnię w punkcie B od której się odbija i dociera do punktu C. Całkowita długość drogi między punktami ABC wynosi

Zgodnie z zasadą Fermata punkt B należy umieścić tak, aby czas na przebycie tej drogi przez światło był minimalny. Punkt B należy umieścić tak, aby y = 0, skąd wynika, że promień padający, promień odbity i normalny do powierzchni granicznej dwu ośrodków, wystawiona w punkcie padania promienia, leżą w tej samej płaszczyźnie.

Przyjmując, że y = 0 wyznaczamy pochodną dl/dx ze wzoru na l i przyrównujemy ją do zera

Zgodnie z oznaczeniami zaznaczonymi na rysunku otrzymany związek możemy przedstawić w postaci

Jest to prawo odbicia, które wyrażamy słowami: kąt padania jest równy kątowi odbicia.

22. Prawo załamania światła. Wyprowadzenie wzoru. Korzystając z oznaczeń podanych na schemacie, możemy obliczyć czas t, w którym promień przebywa drogę między ABC Powyższy wzór możemy zapisać również w postaci stąd

l - droga optyczna

l₁/l₂ - drogi geometryczne

Zależność tę zgodnie z oznaczeniami ze schematu możemy zapisać w postaci

(*)

Na podstawie zasady Fermata l musi być ekstremalne dobieramy więc x tak, aby dl/dx = 0. Różniczkując zależność (*) i przyrównując wyznaczona pochodną do zera otrzymamy

Korzystając ze schematu widać, że n₁sinα = n₂sinβ, czyli

Jest to prawo załamania, zwane prawem Snelliusa, które słownie brzmi:

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania światła n₂ do n₁, czyli współczynnikowi załamania światła drugiego ośrodka względem pierwszego.

26. Dyspersja światła Pryzmat.

Prędkość fali świetlnej, przechodzącej przez ośrodek materialny zależy od współczynnika załamania tego ośrodka oraz od częstotliwości drgań przechodzącej fali. Zależność prędkości fali świetlnej od współczynnika załamania ośrodka, przez który ona przechodzi wynika z wzoru v = c/n.

Zjawisko dyspersji wykorzystujemy w spektrometrii promieniowania świetlnego

Pryzmat - to przyrząd za pomocą którego bada się skład promieniowania świetlnego różnych źródeł światła. Oświetlając szczelinę Z światłem słonecznym mamy wąski strumień światła, który przechodząc przez pryzmat oświetli ekran E światłem w kolorach tęczy - widmem. Widmo powstaje dlatego, że współczynnik załamania pryzmatu jest różny dla różnych długości fali promieniowania świetlnego. Największe załamanie - kolor fioletowy, najmniejsze - czerwony.

31. Rozproszenie światła.

Fale przechodząc przez przezroczysty dla nich ośrodek materialny ulegają rozproszeniu trafiając na lokalne przeszkody na swej drodze. Rozproszenie światła objawia się tylko w ośrodkach optycznie niejednorodnych. Strumień światła przechodząc przez ośrodek optycznie niejednorodny, w którym znajdują się cząsteczki rozpraszające o promieniach znacznie większych od długości fali świetlnej (r >> λ), ulega rozproszeniu na powierzchniach tych cząsteczek pod różnymi kątami - rozproszenie geometryczne.

Model geometrycznego rozpraszania światła

Jeżeli masa cząsteczek rozpraszających zawartych w jednostce objętości wynosi m, to ich koncentracja n wynosi

δ - gęstość cząsteczek

strumień światła

strumień światła rozproszonego

Pod wpływem działania wektora natężenia pola elektrycznego E fali na obłok elektronowy cząsteczki powstaje siła elektryczna, która deformuje jej pierwotną symetrię. Pod jej wpływem obłok elektronowy przesuwa się względem jąder atomowych cząsteczki stają się dipolem elektrycznym i staje się źródłem wtórnego promieniowania fali elektromagnetycznej - rozproszenie molekularne. Rozproszenie molekularne światła jest symetryczne względem kierunku i względem płaszczyzny ϕ = 90°

32. Doświadczenie interferencyjne Younga.

Fale świetlne polegają na rozchodzeniu się zmiennych pól: elektrycznego i sprzężonego z nim nierozdzielnie pola magnetycznego. Young ustawił ekran E₁ z otworem Z₀ prostopadle do promieni światła słonecznego. Otworek ten działa jako źródło rozchodzących się elementarnych fal kulistych. Te padając na otworki Z₁ i Z₂ umieszczone w ekranie E₂ ponownie generują dwie fale kuliste. Na ekranie E₃ otrzymano szereg rozłożonych na przemian jasnych i ciemnych prążków.

33. Interferencja w płycie płasko-równoległej.

Promień padający ulega częściowemu odbiciu i częściowemu załamaniu pod kątem β. Promień załamany ulega znowu częściowemu odbiciu od dolnej powierzchni warstwy, powraca i po ponownym załamaniu na górnej ściance wychodzi jako promień równoległy do odbitego i trafia wraz z nim do oka obserwatora. Promień padający zamienia się na szereg interferencyjnych ze sobą promieni. Przy analizowaniu zjawiska interferencji światła w cienkich warstwach należy wziąć pod uwagę dwa fakty:

- długość fali w warstwie różni się od długości fali λ w powietrzu. Obie wielkości można powiązać w zależność: λ=nλ_n gdzie: n - współczynnik załamania warstwy płynu

- promień odbity od górnej powierzchni warstwy dolnej, zmienia fazę o π, natomiast promień załamany nie zmienia swej fazy ani przy przejściu przez górną powierzchnię, ani też przy odbiciu od powierzchni dolnej.

35. Dyfrakcja światła. Siatka dyfrakcyjna.

Dyfrakcja światła polega na uginaniu się promieni świetlnych napotykających na swej drodze przeszkody w wyniku czego występują odstępstwa od prostoliniowego ich biegu. Dyfrakcja związana jest z falową naturą światła.

Powstanie obrazu dyfrakcyjnego.

Minima dyfrakcyjne występują gdy różnica dróg między parą promieni z górnej i dolnej połówki szczeliny (wynosząca a/2 sinϕ) będzie równa wielokrotności długości fali:

Czyli: a sinϕ=kλ; k=1,2,3…

Maksima dyfrakcyjne występują pośrodku między minimami

Siatka dyfrakcyjna - zbiór dużej liczby jednakowych równoległych szczelin, między którymi występują równe odstępy

Rodzaje siatek: fazowe, odbiciowe

Zdolność rozdzielcza siatki:

gdzie:

λ - średnia długość fali dwóch linii widmowych

Δλ - różnica długości fali

36. Dyfrakcja światła. Metody uzyskiwania światła spolaryzowanego.

Światło, w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowany, nazywamy światłem spolaryzowanym. Jeżeli drgania wektora świetlnego zachodzą tylko w jednej płaszczyźnie światło takie nazywamy światłem liniowo-spolaryzowanym.

Rodzaje polaryzacji:

• liniowa

• kątowa

• eliptyczna

Płaszczyzna, w której drga wektor świetlny to płaszczyzna drgań, a płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny drgań to płaszczyzna polaryzacji.

Światło przechodzące przez dwa polaroidy o wzajemnie prostopadłych kierunkach polaryzacji zostaje wygaszone.

Metody otrzymywania światła spolaryzowanego:

- odbicie światła od powierzchni przezroczystej dielektryka

- równanie Brewstera

• dichronizm - dodatkowa właściwość kryształów dwójłomnych polegająca na tym, że jeden z promieni jest silniej absorbowany w krysztale

• dwójłomność wymuszona:

mechanicznie - ściskanie i rozciąganie jednokierunkowe

elektrycznie - powstawanie dwójłomności pod wpływem pola elektrycznego to zjawisko Kerra

38. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Polega na wyrzucaniu elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem padającego promieniowania. Zjawisko to zachodzi najskuteczniej, gdy promieniowanie ma niewielką długość fali (ultrafiolet), a ciało jest metalem.

Wpływ częstotliwości światła na przebieg zjawiska wyraża się zależnością napięcia U_h od częstotliwości światła.

ν₀ - częstotliwość progowa poniżej której zjawisko nie występuje.

Zjawisko fotoelektryczne zaprzecza falowej teorii światła

Wartość U_n i E_k nie zależy od natężenia światła i jest stała

Dla każdego metalu istnieje określona częstotliwość progowa ν₀

Energia fotonu padającego na powierzchnię metalu zostaje pochłonięta przez elektron. Część tej energii zużyta jest na oderwanie się elektronu od powierzchni metalu

- równanie Einsteina

ϕ - praca wyjścia

ν₀ odpowiada E_kmax=0, a zatem:

40. Dualizm światła. Fale de Broglie'a. Doświadczenie Danissona - Germera.

Dualizm światła - (dualizm cząsteczkowo - falowy) - Światło posiada jednoczaśnie własności falowe i kwantowe (cząsteczkowe). W zjawiskach atomowych światło wykazuje przede wszystkim własności kwantowe. Fotony można traktować jako cząstki o określonej wartości pędu i masy.

Energia fotonu -

Masa fotonu - - foton w ruchu

Pęd fotonu -

Do zjawisk gdzie są fotony można stosować prawa mechaniki.

Foton nie posiada masy spoczynkowej - zależność masy od prędkości

Jeżeli v = c to m₀ = 0 m₀ - masa spoczynkowa

Fale de Broglie'a

Jeżeli światło ma falowo-cząstkową naturę, to także materia powinna mieć taką naturę czyli wykazywać własności falowe

stąd

p - pęd λ - długość fali materii

Doświadczenie Danissona - Germera potwierdziło doświadczalnie hipotezę do Broglie'a

K - katoda emituje elektrony

U - napięcie przyłożone do anody, przyśpiesza elektrony

T - monokryształ niklu

D - detektor umożliwia mierzenie natężenia prądu odbitej wiązki

Warunek wzmocnienia ugiętych promieni (wzór Bragga)

n - liczba naturalna d - odległość płaszczyzn w krysztale

v - kąt padania wiązki

dla niklu:

d = 0,91⋅10^-10 m

ϕ = 50° ⇒ v = 25°, zakładając, że n = 1

Teoretycznie: , energia kinetyczna fotonu

czyli , podstawiając

41. Podstawy mechaniki falowej. Ruch cząsteczki swobodnej.

Każdej poruszającej się cząsteczce materialnej można przypisać falę materii, której długość jest określona wzorem Broglie'a

Zasada nieoznaczoności Heisenberga (podstawowa zasada mechaniki kwantowej). Jest ona konsekwencją falowo - cząsteczkowej natury materii

Ugięcie elektronów na szczelinie

E - ekran ze szczeliną

F - płyta fotograficzna z prążkami dyfrakcyjnymi

Δy - szerokość szczeliny

ΔV_y=

Punkt A jest pierwszym minimum

Ze wzoru de Broglie'a

uwzględniając że Δp_y=mΔV_y mamy Δp_yΔy≈h

Δp_y - niepewność znajomości

42. Ruch cząsteczki swobodnej w jamie potencjału. Równanie Schr*dingera.

Ruch cząstki jest ograniczony do pewnego obszaru za pomocą tzw. bariery potencjału.

Zakładamy, że:

U(x)=0, jeżeli 0≤x≤l

U(x)=U₀, jeżeli x<0 lub x>l

Jama potencjału o szerokości l z barierami o wysokości U₀.

W punktach x=0 i x=l na cząstkę działa siła odpychająca:

Jeżeli U₀=∞, to ψ(0)=0 i ψ(l)=0 (warunki brzegowe)

U(x)=0: ; c₁, c₂ - stałe

c₁+c₂=0 c₂= -c₁

sin kl=0 kl=nΠ, n=±1,±2,…

, a gęstość prawdopodobieństwa

Wnioski:

• energia jest skwantowana, a najmniejsza wartość energii jest większa od zera

• gęstość prawdopodobieństwa oscyluje między wartością maksymalną, a zerem

Równanie Schr*dingera

Kwadrat modułu funkcji falowej ψ(x,y,z,t) jest równy gęstości prawdopodobieństwa p(x,y,z,t) znalezienia cząstki w chwili t w punkcie przestrzeni (x,y,z)

ψ* - funkcja falowa zespolona sprzężona z ψ

Równanie Schr*dingera bez czasu dla cząstki o masie m:

- laplasjan funkcji ψ

E - energia całkowita cząstki

U - energia potencjalna cząstki zależna od jej położenia

Liczba falowa:

więc równanie ma postać:

43. Modele budowy atomu Bohra i Rutherforda

Jądrowy model atomu Rutherforda (1911r) - atom składa się z dodatnio naładowanego jądra o promieniu ok. 10^-12m i elektronów krążących wokół niego po orbitach o promieniu ok. 10^-9m; ten model jest wzorowany na budowie układu słonecznego, którego stabilność zapewnia równowaga sił grawitacyjnych z siłami odśrodkowymi.

Model atomu Bohra (1913r) - oparty jest na postulatach:

• elektrony w atomie mogą krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach, dla których moment pędu elektronu jest całkowitą wielokrotnością h, czyli: mVr=nh

• atom może absorbować lub emitować promieniowanie w postaci kwantu energii E=hν przechodząc z jednej orbity na drugą: E=E_n1-E_n2

44. Poziomy energetyczne w atomie. Orbitalny moment pędu. Spin.

Poziomy energetyczne w atomie:

E_n - energia elektronu

n=1,2,3,… - główna liczba kwantowa

Energia elektronu związanego w atomie jest skwantowana i przybiera wartości ujemne. Wartości liczby n określają stany energetyczne elektronu w atomie. Najniższy poziom energii (n=1) nazywa się poziomem podstawowym, a poziomy wyższe - poziomami wzbudzonymi.

Pobranie dużej ilości energii przez atom może spowodować oderwanie się elektronu od atomu, czyli tzw. jonizację. Atom w stanie wzbudzonym przebywa krótki czas (10^-8s), potem elektron przechodzi z powrotem na poziom podstawowy albo bezpośrednio, albo poprzez poziomy pośrednie, a nadmiar energii zostaje wypromieniowany w postaci fotonów

E=E_n1-E_n2, ale częstotliwość światła

- stała Rydberga

λ - długość fali światła emitowanego

Orbitalny moment pędu

χ

μ - masa elektronu

V - jego prędkość

r - odległość od jądra atomu

Moment pędu elektronu w atomie jest skwantowany przestrzennie, tzn wartość bezwzględna momentu pędu i jego rzut na oś z przyjmują ściśle określone wartości, zależne od liczb kwantowych l i m.

Spin - własny moment pędu: χ

s=1/2 - spinowa liczba kwantowa

48. Emisja spontaniczna i wymuszona. Pompowanie optyczne.

Gdy na zbiór jednakowych atomów pada promieniowanie, zachodzą jednocześnie trzy procesy:

absorpcja promieniowania

emisja spontaniczna

emisja wymuszona

Aby zachodziła absorpcja padających fotonów ich energia musi być równa różnicy energii poziomów energetycznych w atomach: hν=E₂-E₁

Przez emisję spontaniczną rozumiemy emisję fotonów przez wzbudzone atomy zachodzące samorzutnie bez wpływu czynników zewnętrznych.

Emisja wymuszona zachodzi zaś wtedy, gdy atom wzbudzony zostaje uderzony przez foton o częstotliwości rezonansowej. Foton uderzając nie ulega pochłonięciu, ale przyspiesza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do podstawowego i dlatego z atomu wylatują w tym samym kierunku dwa spójne, tj. zgodne w fazie kwanty tej samej energii.

Pompowanie optyczne związane jest z działaniem lasera rubinowego (o działaniu impulsowym)

Absorbując światło o długości fali λ≈560nm atomy chromu przechodzą w stan wzbudzenia E₂, który tworzy pasmo energetyczne o pewnej szerokości. Przejście z pasma E₂ na poziom E₃ ma charakter bezpromienisty; energia zostaje przekazana sieci krystalicznej rubinu. Poziom E₃ jest metastabilny, o czasie życia 3ms, podczas gdy czas życia poziomu E₂ wynosi 0,05μs. Różnica w czasach życia tych poziomów umożliwia nagromadzenie znacznej liczby atomów chromu w stanach wzbudzonych E₃. Oświetlenie rubinu silną wiązką światła białego powoduje masowe wzbudzenie atomów chromu do poziomu E₃. Proces ten nazywamy pompowaniem optycznym.

49. Pompowanie optyczne. Zasada działania lasera.

Działanie lasera omawiam na przykładzie typowego lasera rubinowego (o działaniu impulsowym). Rubin jest to kryształ tlenku glinu (Al₂O₃), w którym niektóre atomy glinu są zastąpione atomami chromu. Dalej jw.

Istota promieniowania laserowego zawiera się w dwóch zjawiskach: inwersji obsadzeń poziomów energetycznych i emisji wymuszonej.

Laser rubinowy składa się z pręta rubinowego wykonanego w postaci walca o średnicy około 5mm i długości 5-10cm. Końce walca tworzą idealne równoległe zwierciadła, z których jedno jest półprzezroczyste. Pręt jest otoczony kilkoma zwojami spiralnej lampy błyskowej zasilanej z baterii kondensatorów. Pręt i lampa znajdują się w chłodzonej obudowie odbijającej światło. Błyskowi lampy pompującej towarzyszą omówione powyżej zjawiska. Jeśli energia błysku lampy przekracza charakterystyczną dla danego pręta wartość progową, następuje emisja wiązki światła przez półprzezroczyste zwierciadło. Światło wysyłane przez laser rubinowy ma kolor czerwony, odpowiadający długości fali λ=6,94 nm. Lasery dają skoncentrowaną wiązkę światła o małej rozbieżności, jest to światło spójne i monochromatyczne.

A = 2Z

51. Ładunek, rozmiary jądra. Energia wiązania jądra.

Jądro atomowe składa się z dwóch rodzajów cząstek: protonów i neutronów. Proton ma dodatni ładunek , i masą . Neutron nie ma ładunku elektrycznego, jego masa jest nieznacznie większa od masy protonu i wynosi . Elektryczny ładunek jądra tworzą wchodzące w jego skład protony. Jądro zawierające Z protonów ma ładunek Ze. Do pomiaru ładunku stosuje się metody Meseleya, metodę Autherforda i metody chemiczne. Ładunek Q jądra o liczbie atomowej Z jest wielokrotnością ładunku elementarnego, równą jego liczbie atomowej: Q = Ze. Masa jądra jest skupiona w bardzo małej objętości, co oznacza, że materia jądrowa ma bardzo wielką gęstość, wynoszącą około 10¹⁷ kg/m³. Gęstość materii jądrowej jest stała dla wszystkich jąder. Masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów swobodnych wchodzących w jego skład. Ta różnica mas wynika z energii wiązania jądra, a energia wiązania jest równa energii wypromieniowanej. Jądra składające się z nukleonów, atomy składające się z jąder, elektronów oraz cząstki składające się z atomów mają masy mniejsze niż sumy mas ich cząstek składowych.

Dla określenia energii wiązania jądra atomowego duże znaczenie ma dokładne określenie masy protona i neutrona. Energią wiązania Ew jądra, nazywamy pomnożoną przez c² sumę mas Z swobodnych protonów o masie mp i N swobodnych neutronów o masie mn pomniejszoną o masą Mj jądra zawierającego A = N + Z nukleonów Ew = c²(Zmp + Nmn - Mj) (wyrażenie w nawiasie przedstawia defekt masy jądra).

52. Spin i moment magnetyczny jądra. Własności sił jądrowych

Nukleony w jądrze, podobnie jak elektrony w atomie mają orbitalne i spinowe momenty magnetyczne i mechaniczne. Całkowity moment pędu można zapisać następująco J = L ± S, gdzie L - jest całkowitym orbitalnym momentem pędu, a S - całkowitym spinowym momentem pędu wszystkich nukleonów w jądrze. Moment pędu jądra J jest liczbą całkowitą dla jąder o parzystej liczbie masowej A, a liczbą połówkową dla jąder o nieparzystej liczbie masowej A. Z orbitalnym i spinowym momentem pędu wiąże się: orbitalny moment magnetyczny i spinowy moment magnetyczny nukleonu. Wypadkowy moment magnetyczny wszystkich nukleonów w jądrze daje dipolowy moment magnetyczny jądra. Między dipolowym momentem magnetycznym, a momentem pędu J zachodzi związek . - stosunek żyromagnetyczny jądra, - czynnik jądrowy, - magneton jądrowy , mp - masa protonu, e - ładunek elementarny.

Siły jądrowe

- siły jądrowe są bardzo silnymi siłami przyciągającymi, jednak działają tylko na małych odległościach, dlatego mówimy, że są to siły krótkiego zasięgu,

- siły jądrowe mają własność wysycenia, polegającą na tym, że każdy nukleon oddziaływuje tylko z najbliższymi nukleonami. Własność wysycenia można wytłumaczyć faktem, że energia wiązania ciężkich jąder jest proporcjonalna do liczby masowej A,

- Siły jądrowe nie zależą od ładunku nukleonu, zależą natomiast od orientacji ich spinów.

Siły jądrowe są bardzo silne, siły te są około 100 razy większe od sił kulombowskich występujących na małych jądrowych odległościach rzędu 10^-15 m.

54. Rozpad α. Energia odrzutu jądra.

Rozpad α polega na wysyłaniu przez atomy promieniotwórcze jąder helu. W rozpadzie tym jądro traci dwa neutrony i dwa protony, w wyniku czego ma liczbę masową mniejszą o cztery, a liczbę porządkową mniejszą o dwa od jądra macierzystego. W wyniku rozpadu α powstaje pierwiastek przesunięty w układzie okresowym pierwiastków o dwa miejsca w lewo. Rozpad α jest możliwy jeżeli suma energii wiązania jądra otrzymanego po rozpadzie, cząstki α jest większa od energii wiązania jądra wyjściowego. Zwiększenie energii wiązania nukleonów oznacza równocześnie zmniejszenie energii spoczynkowej jądra w wartość Eα, wydzielającej się przy rozpadzie α. Energia ta wyzwala się w postaci energii kinetycznej produktów rozpadu. Wyzwolona energia Eα jest sumą energii kinetycznej cząstki α i energii kinetycznej jądra, zwanej energią odrzutu jądra. Znając energię Eα, wyzwoloną w procesie rozpadu α, możemy obliczyć energię Em cząstki α i energię odrzutu jądra E_M. mv_α = Mv_j

Energia rozpadu α jest równa różnicy mas atomu macierzystego i całkowitej masy produktów rozpadu, pomnożonej przez kwadrat prędkości światła.

Eα = [M(A,Z) - M(A - 4, Z - 2) - Mα]c²

M(A,Z) - masa jądra przed rozpadem

M(A - 4, Z - 2) - masa jądra po rozpadzie

55. Rozpad β. Przemiana β⁺,β^-. Widmo energetyczne promieniowaniaβ⁺ i β^-

Dowolnej liczbie nukleonów znajdujących się w jądrze odpowiadają pewne optymalne liczby protonów i elektronów, które tworzą jądra najsilniej związane, czyli posiadające najmniejszą masę. Jeżeli rozpatrywane jądro zawiera np. A nukleonów, w którym liczba neutronów N=A-Z jest większa od optymalnej, to w jądrze takim zajdzie proces przemiany neurtonu w proton wg. schematu:

n -neutron

p - proton

V - cząstka elementarna

Rozpad β^-

Podczas rozpadu β^- jeden z neutronów przekształca się w proton, a z jądra jest wysyłana cząstka β^- antyneutron. W wyniku rozpadu β^- liczba masowa jądra macierzystego nie ulega zmianie, a liczba atomowa wzrasta o jeden, czyli pierwiastek pochodny jest przesunięty w ukł. okresowym w prawo o jedno miejsce.

Natomiast jeżeli jądro ma nadmiar protonów to zachodzi proces przemiany proton w neutron:

e - pozytion

V_e - neutrino elektr.

Przemiana β⁺

Podczas rozpadu β⁺ jeden z protonów zawartych w jądrze przekształca się w neutron i z jądra jest wysyłany pozyton i neutrino. W wyniku rozpadu β⁺ liczba atomowa pierwiastka macierzystego maleje o jedność, więc powstający pierwiastek jest przesunięty w układzie okresowym pierwiastków o jedno miejsce w lewo.

56. Promieniowanie gama

Promieniowanie gama to elektromagnetyczne promieniowanie towarzyszące rozpadom α i β. Emisja promieniowania γ to 1 ze sposobów pozbycia się przez jądra nadmiaru energii tzw. Energii wzbudzenia. Emisja promieniowania γ nie powoduje zmiany liczby protonów i nukleonów w jądrze, w związku z tym nie zmienia się jego liczba masowa. Położenie pierwiastka w układzie okresowym przy emisji tego promieniowania nie ulega zmianie. Widmo energetyczne promieniowania γ jest zawsze liniowe. Długość fali promieniowania γ λ=hc/Eγ. Jądro wysyłając kwant γ zimniejsza swą masę o m=Eγ/c².

Wypromieniowanie przez jądra kwant γ to przejście γ. Zbiór zasad określających możliwe przejścia γ ze stanu wzbudzonego do podstawowego jądra nazywamy regułą wyboru przejść γ. Prąd multipolowości promieniowania l przy emisji kwantu γ przez jądro wzbudzone = momentowi pędu kwantu γ.

Promieniowaniu γ towarzyszy zmiana momentów elektrycznych jądra, polegające na zmianie rozkładu ładunków elektrycznych jądra lub zmiana układu jego spinowych i orbitalnych momentów magnetycznych.

59. Prawo rozpadu sukcesywnego. Równanie równowagi promieniotwórczej.

Rozpad sukcesywny - jądra powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego często są niestabilne, lecz rozpadają się z inną stałą rozpadu na jądra macierzyste.

N₂ - jądra powstające w wyniku rozpadów jąder N₁

λ₁ i λ₂ - stałe rozpadu jądra N₁ i N₂

W tych równaniach różniczkowych warunkiem jest radioaktywność N₂.

Równania równowagi promieniotwórczej - w stanie równowagi promieniotwórczej liczby nukleonów są wprost proporcjonalne do ich czasów połowicznego rozpadu.

T- czas połowicznego rozkładu.

62. Oddziaływanie promieniowania β z materią.

Oddziaływanie to możemy podzielić na 3 grupy:

1 Jonizacja i wzbudzanie atomów. Jonizacja polega na wybijaniu elektronów przez padające cząstki , podobnie jak w przypadku ciężkich cząstek naładowanych. Proces wzbudzania polega na przechodzeniu elektronów na wyższe poziomy energetyczne w powłokach atomowych.

2 Zderzenia sprężyste z jądrami i elektronami. Przy zderzeniach z jądrami cząstki β zmieniają kierunek swego ruchu prawie bez straty energii. Przy zderzeniach z elektronami, oprócz zmiany, kierunku ruchu β mogą przekazywać znaczną część swej energii elektronom.

3 Zderzenia niesprężyste z jądrami. Proces ten polega na odchyleniu padającej cząstki β w polu elektrycznym jądra. Z odchyleniem tym jest związane pewne hamowanie cząstek β, będące przyczyną emisji przez nie promieniowania elektromagnetycznego, zwanego promieniowaniem hamowania.

Wszystkie wymienione procesy powodują usuwanie cząstek β z padającej wiązki. Udział poszczególnych procesów w absorpcji cząstek zależy od ich energii oraz od liczby masowej absorbenta. Przy małych energiach cząstek β przeważają straty energii na jonizacją, przy energiach dużych - straty na promieniowanie hamowania. Gdy absorbentem jest pierwiastek lekki, to przeważa jonizacja, w pierwiastkach ciężkich jonizacja i zderzenia z jądrami odgrywają prawie jednakową rolę.

63. Działanie promieniowania na organizm ludzki jest szkodliwe w zależności od dawki pochłoniętej.

Komórka żywa składa się z protoplazmy wypełniającej ją oraz z jądra. Protoplazma uszkodzona odradza się a jądro nie i komórka ginie. W jądrze znajdują się chromosomy gdzie ich liczba jest parzysta oprócz komórek rozrodczych. Chromosomy zawierają kwas dezoksyrybonukleinowy i rybo nukleinowy. Zmiany w cząsteczce DNA powodują mutację i przekazywane potomstwu powodują zmianę cech dziedzicznych. Promieniowanie wywołuje zmiany w DNA RNA wybijając elektrony wiążące chemiczne wiązania poszczególnych atomów wchodzących w skład cząsteczek. Naruszenie wiązań w chromosomach powoduje ich rozrywanie na części. Do tego dochodzi jonizacja wody w protoplazmie.

Dawka pochłonięta - ilość promieniowania jądrowego na materię żywą.

Jednostka grej [Gy][J/kg] dawka promieniowania odpowiadająca pochłonięciu w 1 kg tkanki energii promieniowania równej 1 J.

W zależności od rodzaju promieniowania (α, kwanty γ, X itd.) ocenę działania promieniowania na żywy organizm szacuje się na podstawie współczynnika względnej skuteczności biologicznej WSB, mówiący ile razy dany rodzaj promieniowania ma silniejsze działanie niż działanie promieni γ przy tej samej wydzielonej materii.

Dawka biologiczna kerma D

D = D⋅WSB kremra grej

65.Reakcje jądrowe przemiana jąder i cząstek w inne jądra i cząstki pod wpływem ich zderzeń z innymi cząstkami i atomami. Np. cząstki α, trytony, deutrony, protony, neutrony, kwanty γ. A + a → B + b A(a,b)B A - jądro tarcza (bombardowane)

a - cząstka bombardująca B - jądro końcowe b - cząstka powstała w wyniku reakcji

(a,b) a - cząstka wlatująca b - cząstka wylatująca

(α,n) (n,α) (n,γ)

→ A + a = A(a,b)A - rozproszenie sprężyste

A + a → B + b = A(a,b)B - właściwa reakcja

→ A* + a' = A(a,a')A* - rozproszenie niesprężyste

W rozproszeniu niesprężystym część energii zostaje zużyta (a→a') na wzbudzenie jądra tarczy (A→A*). Suma liczb nukleonów i suma ładunków jąder i cząstek przed reakcją i po nie ulega zmianie. Zasada zachowania energii.

M₁ - jądra początkowego, m₁ - cząstki wpadającej, M₂ - jądra końcowego, m₂ - cząstki wylatującej, Q - energii reakcji Q > 0 egzoenergetyczna, Q < 0 endoenergetyczna

cząstka może wniknąć do jądra i wywołać reakcję jądrową jeżeli energia kinetyczna jej jest większa od culombowskiej bariery potencjalnej. Reakcje jądrowe wywołane neutronami to reakcje egzoenergetyczne, przy przyłączeniu nukleonu do jądra towarzyszy wydzielenie energii wiązania nukleonu w jądrze.

Np. wychwyt radiacyjny neutronu

polega na wychwycie neutronu i natychmiastowym wysłaniu kwantu γ.

66. Reakcje rozszczepiania i syntezy jąder.

Bombardowanie neutronami ciężkich jąder wywołuje ich rozpad na dwa fragmenty (jądra lżejsze)

A₁+A₂=A Z₁+Z₂=Z

Energię jaką należy dostarczyć jądru do tego by mogło ulec rozszczepieniu nazywamy energią aktywacji. Proces rozszczepiania wyjaśnia model kroplowy jądra:

W reakcji rozszczepienia najbardziej prawdopodobny jest podział jądra na dwa lżejsze w stosunku mas 3:2. Energia reakcji rozszczepiania:

Q_f=ΔE₁+ΔE₂-ΔE

ΔE - energia wiązania jądra ulegającego rozszczepieniu

Synteza jąder

Proces łączenia się dwóch jąder lekkich w jedno jądro cięższe od składowych, czemu towarzyszy wysyłanie nowej cząstki i wydzielenie energii.

Reakcje syntezy zachodzą też przy ruchu cieplnym. W temperaturze 108÷1010K, w której cząstki ulegają termicznej jonizacji tworząc mieszaninę jonów z elektronami tzw. plazmę. Reakcje zachodzące w niej to reakcje termojądrowe.

68. Reaktorem jądrowym nazywamy urządzenie, w którym zachodzi samoczynnie podtrzymywany proces reakcji rozczepienia jąder uranu. Jeżeli nastąpi w takim ośrodku rozczepienie jednego z jąder uranu, to powstałe w wyniku tego neutrony mogą być pochłonięte przez inne jądra uranu i powodować ich rozczepienie, a nowe neutrony tak samo rozczepiają nowe jądra uranu co jest reakcją łańcuchową.

W zależności od rodzaju izotopu zależna jest łatwość rozczepienia jądra i dlatego wzbogaca się uran naturalny izotopem np. ²³⁵U posiadającym dużą łatwość wychwytu neutronów powolnych. Trzeba też zastosować odpowiedni moderator dla spowolnienia neutronów. Rodzaj i rozmieszczenie moderatora w reaktorze:

- moderator i uran stanowią jednorodną mieszaninę (sole uranu rozpuszczone w wodzie) reaktor homogeniczny,

- uran rozmieszczony w moderatorze niejednorodnie (w postaci prętów) reaktor heterogeniczny. Układ prętów uranowych tworzy siatkę (sfera aktywna) rdzeń reaktora. Sterowanie reaktora odbywa się przez wprowadzanie do rdzenia na odpowiednią głębokość prętów kontrolnych umożliwiających regulację mocy (strumienia neutronów) wykonane z kadmu (duży współczynnik absorpcji neutronów). Całkowite wprowadzenie powoduje przerwanie reakcji łańcuchowej. Moc reaktora równa zero.

69. Reakcje syntezy jąder.

Proces łączenia się dwóch jąder lekkich w jedno jądro ciężkie od składowych, czemu towarzyszy wysyłanie nowej cząstki i wydzielaniu energii. Reakcja syntezy zachodzi też przy ruchu cieplnym. W temperaturze 10⁸ - 10¹⁰ K, w której cząstki ulegają termicznej jonizacji tworząc mieszankę jonów z elektronami tzw. plazmy. Reakcje w niej zachodzące to reakcje termojądrowe.

---