Cel i zakres wiczenia.
wiczenie obejmuje zakres podstawowych wiadomoci o paskim stanie napre , a take o ukadach prtów zachowujcych si jak ciao sztywne , które powszechnie nazywane s kratownicami.
Celem wiczenia jest zapoznanie si z komputerow metod elementów skoczonych ( w skrócie MES ) suc do wytrzymaociowej analizy konstrukcji. W wiczeniu bdzie przeanalizowana nastpujca kratownica paska
rys.1
o parametrach:
materia - stal St1
dopuszczalne naprenie rozcigajce - kr = 100 . 10 6 [ N / m
]
modu Younga - E = 2.1 * 10
[ N / m
]
pole przekroju - F = 1 * 10 - 4 [ m
]
dugo prtów 1;2;4;5;7 - l = 0.4 [ m ]
3;6 - l = 0.57 [ m ]
granica plastycznoci - Re = 200 . 10 6 [ N / m
]
Analiza i rozwizanie zadanej kratownicy.
Zanim przystpi si do rozwizywania kratownicy , naley sprawdzi , czy jest ona statycznie wyznaczalna. Jest to warunek konieczny rozwizania kratownicy paskiej.
Zatem
p = 2w - 3 ; gdzie p - liczba prtów
w - liczba wzów
Jak wida na rys.1 p = 7 w = 5 ** 7 =2 * 5 - 3 ** 7 = 7
Jak wynika z powyszego obliczenia , liczba niewiadomych jest równa liczbie równa równowagi statycznej ( kratownica jest statycznie wyznaczalna ) i mona przystpi do dalszych oblicze.
Kolejnym krokiem jest wyznaczenie reakcji wystpujcych w podporach ( korzystajc z warunku równowagi si i momentów w dowolnym ukadzie paskim ). Rozkad si obciajcych i reakcji przedstawiony jest na poniszym rysunku
Pix = -Rx5 - Rx1 + 2000 = 0
Piy = -Ry1 -2000 + 3000 = 0 ** Ry1=1000 [N]
Miy = Rx5 * a - 2000 * a - 2000 * a + 3000 * a = 0 ** Rx5 = 1000 [N]
=> Rx1 = 1000 [N]
Nastpn czynnoci jest obliczenie si dziaajcych w poszczególnych prtach
( korzystajc z zasady równowagi si )
- dla prta nr 2 i 3 ( wze 3 )
Pix = - S2 - S3 . cos 45o = 0
Piy = S3 . cos 45o = 0 ** S3 =0
=> S2 =0
- dla prta nr 1 , 2 i 7 ( wze 2 )
Pix = S2 -S1 = 0 => S2 = S1 => S1 = 0
Piy = S7 - 2000 = 0 => S7 = 2000 [N]
- dla prta nr 1,6 i 5 ( wze 1 )
Pix = - Rx1 + S6 . cos 45o + S1 = 0
=> S6 = 1000 [N]
- dla prta nr. 3,4,6 i 7 (wze 4 )
Pix = - S4 + 2000 - S6 . cos 45o + S3 . cos 45o = 0
=> S4 = 1000 [N]
Zatem siy dziaajce osiowo w prtach s nastpujce:
nr prta 1 2 3 4 5 6 7
sia [N] 0 0 0 1000 0 1000 2000
Teraz naley obliczy naprenia osiowe w poszczególnych prtach.
Dla prtów rozciganych trzeba skorzysta z nastpujcej zalenoci :
= 
; gdzie 
oznacza naprenie osiowe dziaajce w prcie
P - sia osiowa dziaajca w prcie
F - pole przekroju prta
Pole przekroju dla wszystkich prtów jest jednakowe i wynosi F = 1 * 10 -4 [ m2]
4 = 1000 / 1 . 10 -4 = 1000 . 10 4 [N / m2]
6 = 1000 / 1 . 10 -4 = 1000 . 10 4 [N / m2]
7 = 2000 / 1 . 10 -4 = 2000 . 10 4 [N / m2]
W pozostaych prtach naprenia s równe zero.
Zatem naprenia osiowe dziaajce w prtach s nastpujce:
nr prta 1 2 3 4 5 6 7
napr [ N / m2] 0 0 0 1000 . 10 4 0 1000. 10 4 2000. 10 4
Nastpnie naley sprawdzi , czy naprenia osiowe w prtach rozciganych nie przekraczaj dopuszczalnych napre rozcigajcych.
kr kr = 100 . 10 6 =10000 . 10 4 [N / m2]
4 = 1000 * 10 4
6 = 1000 * 10 4
7 = 2000 * 10 4
4 , 
6 , 
7 , < kr
Warunek wytrzymaociowy dla tego prta jest speniony bo naprenia rozcigajce nie
przekraczaj napre dopuszczalnych
Wyniki uzyskane z programu MES przedstawia wydruk doczony do sprawozdania.
Szkic zdeformowanej struktury kratownicy i szkic si w prtach w zaczniku
Wnioski.
Zadana kratownica jest statycznie wyznaczalna . Obliczenia analityczne nie zgadzaj si z wynikami programu.
Wyszukiwarka