VI

KZK

Klasyczne zdania kategoryczne (subsumpcyjne)

termin (łac. terminus - znak) rachunku nazw - nazwa generalna występująca jako podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego.

subsumpcja (łac. sub - pod, sumo - brać, sumptio - przyjęcie) - podporządkowanie pojęcia mniej ogólnego pojęciu bardziej ogólnemu.

Zdanie subsumpcyjne orzeka, że jakaś klasa (zbiór w sensie dystrybutywnym) A w całości lub w części zawiera się bądź nie zawiera w innej klasie B.

Struktura zdań subsumpcyjnych

S - subiectum - podmiot

S - praedicatum - orzecznik

Charakterystyka zdań subsumpcyjnych

ilość:

1) ogólność - zdanie orzeka o całej klasie A

2) szczegółowość - zdanie orzeka o niektórych elementach klasy A

jakość:

1) twierdzenie - zdanie orzeka, że klasa wymieniona w podmiocie zdania (A) zawiera się w klasie wymienionej w jego orzeczeniu (B).

2) przeczenie - zdanie orzeka, że klasa wymieniona w podmiocie zdania (A) nie zawiera się w klasie wymienionej w jego orzeczeniu (B).

Walor zdania subsumpcyjnego: ilość, jakość.

Klasyczne zdania kategoryczne (subsumpcyjne)

1) Zdania ogólno-twierdzące: Każde S jest P; S a P; a

2) Zdania ogólno-przeczące: Każde (Żadne) S nie jest P; S e P; e

3) Zdania szczegółowo-twierdzące: Niektóre S są P; S i P; i

4) Zdania szczegółowo-przeczące: Niektóre S nie są P; S o P; o

Zdania ogólne:(1) interpretacja mocna: ZA ≠ ∅; (2) interpretacja słaba: ZA ≠ ∅ ∨ ZA = ∅

Przy interpretacji mocnej (1) zdanie np. Każdy syn bezdzietnej matki jest mężczyzną jest fałszywe, przy interpretacja słabej (2) - prawdziwe.

Zdania szczegółowe: (1) ZA ⊆ ZB; nie (2)ZA ⊄ ZB.

Przy interpretacji (1) zdanie np. Niektóre wróble są ptakami jest prawdziwe, przy interpretacji (2) - fałszywe.

Mnemotechnika teorii nazw:

1) Pierwsze cztery samogłoski w kolejności alfabetycznej: a, e, i, o

2) Ustalanie waloru:

ilość: a, e  i, o; dwie pierwsze: a, e - ogólne; dwie ostatnie: a, e - szczegółowe

jakość: affirmo (o - X); nego

twierdzenie - samogłoski z wyrazu affirm: a, i

przeczenie - samogłoski z wyrazu nego: e, o

Stosunki logiczne między dwoma zdaniami

p, q - zmienne zdaniowe

1) sprzeczność (łac. contradictio)

Dwa zdania są ze sobą sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ani nie mogą być jednocześnie fałszywe.

Jeśli jedno ze zdań jest prawdziwe, to drugie jest fałszywe.

Jeśli jedno ze zdań jest fałszywe, to drugie jest prawdziwe.

Jedno z pary sprzecznych jest negacją drugiego.

Przykład:

p - Każde miasto jest ludzkim osiedlem.

q - Pewne miasto nie jest ludzkim osiedlem.

2) przeciwieństwo (łac. contrarietas)

Dwa zdania są ze sobą sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale mogą być jednocześnie fałszywe.

Jeśli jedno ze zdań jest prawdziwe, to wynika z tego, że drugie jest fałszywe.

Fałszywość jednego ze zdań przeciwnych nie przesądza o prawdziwość drugiego.

Przykład:

p - Każdy motyl jest owadem.

q - Żaden motyl nie jest owadem.

p - Jan jest zawodowym kierowcą.

q - Jan jest niewidomy.

3) podprzeciwieństwo (łac. subcontrarietas)

Dwa zdania są ze sobą sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być jednocześnie fałszywe, ale mogą być jednocześnie prawdziwe.

Jeśli jedno ze zdań jest fałszywe, to wynika z tego, że drugie jest prawdziwe.

Ale z prawdziwości jednego ze zdań podprzeciwnych nie wynika fałszywość drugiego.

Przykład:

p - Pewne ptaki są jaskółkami.

q - Pewne ptaki nie są jaskółkami.

p - Pewne kwiaty są kamieniami.

q - Pewne kwiaty nie są kamieniami.

4) podporządkowanie (łac. subalternatio)

Zdanie q jest podporządkowane zdaniu p wtedy i tylko wtedy, gdy: jeżeli zdanie p jest prawdziwe, to prawdziwe jest także zdanie q, oraz jeżeli zdanie q jest fałszywe, to fałszywe jest też zdanie p.

Przykład:

p - Kiedy wieloryb jest ssakiem.

q - Niektóre wieloryby są ssakami.

Zapis matrycowy stosunków między dwoma zdaniami (matryce sprzężone)

1) p i q - sprzeczne

p	q		q	p
1	0		1	0
0	1		0	1

2) p i q - przeciwne

p	q		q	p
1	0			0
0	1/0		0	1/0

3) p i q - podprzeciwne

p	q		q	p
1	1/0			1/0
0	1		0	1

4) q podporządkowane p

p	q		q	p
1	1		1	1/0
0	1/0			0

Kwadrat logiczny

p, q, r, s

p (2) q

(4) (4)

r (3) s

(1) przekątne p ↔ s, q ↔ r - sprzeczność

(2) przeciwieństwo

(3) podprzeciwieństwo

(4) r podporządkowane p, s podporządkowane q,

Analiza zależności logicznych między zdaniami subsumpcyjnymi

S a P

S e P

S i P

S o P

… … …

1

---