Ćwiczenie 2C . Oporności /przewodności elektryczne wybranych typów skał.

Temat: Obliczanie oporności / przewodności elektrycznej utworów składających się z dwóch „komponent” - np. rumoszu wapiennego przemieszanego z materiałem ilastym (iłami lub glinami).

Zależność oporności / przewodności „skały biskładnikowej” od oporności / przewodności „komponent” i ich zawartości w skale.

Wykorzystany zostanie wzór wyprowadzony dla następującego modelu skały: pierwszy 1 składnik to kule o jednakowej średnicy zbudowane z materiału o oporności elektrycznej ρ₁ , drugi „2” składnik tworzący skałę to materiał o oporności ρ₂ wypełniający całkowicie przestrzeń pomiędzy kulami. Przy ułożeniu kul w ten sposób, że stykają się ze sobą, „najciaśniejszym upakowaniem” kul jest ich rozmieszczenie w siatce romboedrycznej. Wówczas stosunek objętości składnika „2” do objętości całej skały wynosi n = 0.2595 ( w innych okolicznościach n nazywane jest współczynnikiem porowatości skały - patrz: Ćwiczenie 2B, wzory (1) i (2) ). Przy „luźniejszym” ułożeniu kul, tj. w siatce sześciennej współczynnik n = 0.4764.

Należy zauważyć, że w opisywanym modelu kule o oporności ρ₁ mogą się nie stykać ze sobą - mogą być równomiernie rozproszone w materiale o oporności ρ₂ . Wówczas współczynnik n > 0.4764, a przy ilości kul → 0 n → 1 .

Należy więc przyjąć, że wartości współczynnika n, określającego zawartość składnika „2” w jednostce objętości skały, mogą zmieniać się w przedziale: 0.26 ≤ n ≤ 1

Do obliczeń wykorzystamy wzór (Maxwella) wyprowadzony dla wyżej opisanego modelu składającego się z kul o oporności ρ₁ rozmieszczonych w ośrodku o oporności ρ₂.

ρ_r = ρ₂ [n ρ₂ + (3-n) ρ₁ ] / [ρ₂ ( 3 - 2n) + 2nρ₁ ] ( I )

a więc: ρ_r = f (ρ₁; ρ₂; n)

gdzie: ρ_r - oporność skały - [omm]

ρ₁ - oporność składnika „1” - kul - [omm]

ρ₂ - oporność składnika „2” - medium wypełniającego - [omm]

n - zawartość składnika „2” w jednostce objętości skały (podana jako ułamek)

Uwaga: przy założeniu, że ρ₁ >> ρ₂ wzór (I) przekształca się we wzór (1) z Ćwiczenia 2B

Wzór (I) wykorzystany zostanie do obliczanie oporności ρ_r utworów stanowiących mieszaninę rumoszu (np. wapiennego, dolomitowego, gipsowego itp.) i glin / iłów. Zakładamy, że rumosz tworzą bryłki podobnych rozmiarów - aproksymujemy je kulami (o stałej średnicy). Materiał „wypełniający” to np. iły lub gliny, które „impregnują” rumosz skalny.

gdzie: ρ_r - oporność skały ( np. rumosz wapienny przemieszany z gliną lub iłem)

ρ₁ - oporność wapieni / gipsów - materiału stanowiącego rumosz skalny

ρ₂ - oporność iłów / glin

n - ilość materiału ilastego / gliniastego w jednostce objętości skały (podana jako ułamek)

Wyniki obliczeń przedstawić w formie tabel i wykresów.

Uwaga: Zadanie można ustawić pod problem dokumentowania złóż wapieni, dolomitów lub gipsów (określanie miąższości nadkładu przykrywającego złoże).

Janusz Antoniuk e-mail: [e-mail]

1

---