Wykład I

1.Miary centralne: średnia

obliczana na podstawie wszystkich obserwacji, nadaje się do porównywania zbiorowości, suma odchyleń wszystkich wartości zmiennej od jej średniej arytmetycznej jest zawsze równa zero, suma kwadratów odchyleń wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest mniejsza niż suma kwadratów odchyleń od jakiejkolwiek innej stałej, może przyjmować wartości ułamkowe nawet wtedy, kiedy zmienna przyjmuje tylko wartości całkowite, nie może być obliczana, jeśli skrajne przedziały zmiennej są otwarte, na wielkość średniej arytmetycznej silny wpływ mają skrajne wartości cechy.

2.A, bo połowa pracowników zarabia do 2000zł.

3.Pozycyjne miary położenia: dominanta, kwartyle, mediana

4.Klasyczne miary zmienności: wariancja, odchyl. Stand., odchyl. Przeciętne, klasyczny współ. Zmienności.

5.Pozycyjne miary zmienności: rozstęp, odch. Ćwiartkowe, pozycyjny współ. Zmienności

6.Nie należy stosować współczynnika zmienności gdy nie jesteśmy pewni, że nasza skala posiada równe jednostki, a przede wszystkim jeśli nie występuje punkt zera bezwzględnego.

7.100-9=91 100+9=109 Odp. (91;109) Nie, ponieważ połowa studentów ma średnią poniżej 3,28(wyst. Asymetria prawostronna)

Wykład II

1.Rozkłady teoretyczne: normalny, dwumianowy, Poissona

2.1000*0,4+2000*0,3+3000*0,2+4000*0,1=2000

2000*10=20000 20000-10000=10000-zysk

3.Kurtoza- współczynnik skupienia, jest miarą skupienia poszczególnych obserwacji wokół siebie. Im wyższa wartość współczynnika tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, większa koncentracja wartości cech wokół średniej.

4.as.P wartości cechy mają tendencję do skupiania się przy dolnej granicy przedziałów ob.zmienn.

As.L górna granica

5.Żaden nie ma racji, ponieważ rozkład jest normalny, który posiada współczynnik skośności równy 0.

6.

y x 0 0

0,25 0,05 0,25 0,05

0,25 0,10 0,50 0,15

0,25 0,20 0,75 0,35

0,25 0,65 1 1

G=|1-[(0,25-0)*( 0,05+0)+( 0,50-0,25)*(0,15+ 0,05)+( 0,75-0,50)*( 0,35+0,15)+( 1-0,75)*(1+0,35)]|

G=|1-0,525| G=0,475

8. leptokurtyczny- Kurtoza jest dodatnia, wartości cechy bardziej skoncentrowane niż przy rozkładzie normalnym, rozkład jest bardziej wysmukły niż normalny, większe skupienie wartości wokół średniej.

9.A=(100-113,5)/9=-1,5 skrajnie silna asymetria lewostronna

10.68% populacji, ponieważ do obliczeń zostało wykorzystane prawo 3sigm,które mówi, że w odległości jednego odchylenia standardowego od wartości średniej w rozkładzie normalnym 68% populacji.

Wykład III

Dochody liczebność Śr. Przed Licz*środ x y 0 0

5-15 30 10 300 0,1 0,03 0,1 0,03

15-25 80 20 1600 0,27 0,18 0,37 0,22

25-35 100 30 3000 0,33 0,34 0,70 0,56

35-45 70 40 2800 0,23 0,32 0,93 0,89

45-55 20 50 1000 0,07 0,11 1 1

Suma 300 - 8700 1 1

G=|1-0,003448-0,067433-0,260536-0,337931-0,12567|= |1-0,795019|

G=0,204981

1.Indeks agregatowy- wskaźnik tempa zmian zjawisk ekonomicznych (cen, ilości produkcji, konsumpcji, wartości pieniężnych), porównywanych w dwóch okresach, określanych jako okres bieżący i okres bazowy; wykorzystywany gdy chcemy liczyć zmiany dla kilku różnych grup.

2.Przyrosty absolutne pokazują różnica pomiędzy poziomem zjawiska w roku badanym a roku podstawowym, natomiast przyrosty względne umożliwia porównywanie stopnia wzrostu lub spadku zjawisk. Przyrost względny jest to przyrost absolutny podzielony przez wielkość zjawiska z okresu podstawowego.

3.Należy do nich dodać 1

4.Średnia geometryczna

5.Y0=10, y1=9, y2=12, y3=13, n=4

= 9,1%

6.Lapeyresa- dane w formułach są brane z roku bazowego „0”

Passchego- dane w formułach są brane z roku „1”

7.

8.30%=0,3; 5%=0,05; Ig=(1+0,3)/(1-0,05)=1,368; 1,368-1=36,8%

9.Korzystając z zależności Iw=Iq*Ip

Wykład IV

1.Trend- Ogólny kierunek zmian w czasie, ujawniający się w dość długich okresach, wywołany działaniem przyczyn głównych.

2.Wahania okresowe- powtarzające się regularnie w kolejnych cyklach zmiany poziomu zjawiska, szczególnym przypadkiem wahań okresowych są wahania sezonowe, powtarzające się w cyklu rocznym.

3.Różnica między modelem addytywnym a modelem multiplikatywnym polega na innych relacjach między składowymi.

4. Analiza wahań sezonowych polega na pomiarze natężenia i kierunku fluktuacji sezonowych w poszczególnych podokresach składających się na roczny cykl tych wahań. Najczęściej stosuje się metodę wskaźnikową. Gdy trend istnieje należy go eliminować.

5. nie ma znaczenia, kiedy nie ma wahań

6.prognoza dla T=22 (100-3*22)-6=28

7. odjąć 1 od każdego

Wykład V

1.Liniową zależność między dwoma cechami, X i Y, im gama bliższa 1 tym zależność jest bardziej liniowa.

2.Współczynnik korelacji - jest ot liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest korelacja dwu zmiennych, jest liczbą niemianowaną, należy do przedziału <-1;1>.

3.Współczynnik korelacji nie może przyjąć wartości powyżej 1.

4.Jeżeli współczynnik korelacji między dwiema zmiennymi wynosi 0, to znaczy to, że są zmienne nieskorelowane. Wartość jednej zmiennej nie zależy od drugiej.

5.

6.Gdy skala nie jest w postaci ilościowej i nie posiada rozkładu normalnego.

7.wsp. regresji informuje o ile zmieni się y jeżeli x wzrośnie o jedna jednostkę

8.Metoda najmniejszych kwadratów - standardowa metoda przybliżania rozwiązań układów nadokreślonych, tzn. zestawu równań, w którym jest ich więcej niż zmiennych, polega na znalezieniu prostej , która znajduje się „najbliżej ” danych punktów{( x1,y 1),(x2,y 2)} w tym sensie , ze suma kwadratów pionowych odległości od danych punktów do zbudowanej prostej będzie

9.Wsp. Determinacji jest miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej

10.

Wykład VI

1.(ufność przedziału)

Liczność próby (n %=⇒ d &)

Poziom ufności (1 − α %=⇒ d %)

Wariancja cechy (σ^2 &=⇒ d &)

2. wzór na p. ufności dla śr. w roz. Normalnym

3. wzór na p. ufności dla W w roz. Poissona

4. Poziom ufności: prawdopodobieństwo 1 - α, wyraża prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Określa maksymalne ryzyko błędu jakie jesteśmy skłonni zaakceptować.

5. można

6. Metoda największej wiarygodności polega na skonstruowaniu tzw. funkcji wiarygodności próby i wyznaczenia za jej pomocą estymatorów najlepiej odpowiadających wybranemu parametrowi θ.

Metoda najmniejszych kwadratów polega na tym, że jeżeli szacujemy wartość przeciętną m z populacji, to dla wyników z próby można zapisać:

xi=m+εi, dla i=1,2,…n, gdzie εi jest odchyleniem zmiennej Xi od m.

7. µ oznacza wartość oczekiwaną zmiennej , ma rozkład symetryczny,

Zmienna losowa ciągła ma rozkład normalny, jeżeli gęstość prawdopodobieństwa określa funkcja:

8.

9. Zmienne,Parametry,Elementy losowe

10. Jest to rozkład dwumianowi

Wykład VII

1.Błąd I rodzaju to błąd wnioskowania polegający na odrzuceniu hipotezy , gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa.

2.Hipoteza: Ciasteczka „GO” są bardziej popularne niż ciasteczka „Ptysie”. Specjaliści od promocji odnotowali wzrost sprzedaży w kwietniu, więc postawili hipotezę, że ciastka „GP” są bardziej popularne.

3. H0: µ = 0

4. Poziom istotności jest to próg, wedle którego oceniamy z jakim prawdopodobieństwem różnice, które zaobserwowaliśmy są dziełem przypadku.

5. Test statystyczny, postępowanie statystyczne, w wyniku którego przyjmuje się lub odrzuca weryfikowaną (sprawdzaną) hipotezę statystyczną.

6.

---