Sprawozdanie z ćwiczenia nr 24: Badanie lepkości cieczy metodą Höpplera.
1. Wstęp teoretyczny:
Na kulkę znajdującą się w cieczy działa siła ciężkości Q pomniejszone zgodnie z prawem Archimedesa o siłę parcia P:
Q - P =
r3(dk - dc)g gdzie: r - promień kulki;dk - gęstość kulki; dc - gęstość cieczy; g - przyśpieszenie ziemskie
Początkowo kulka opada ruchem przyśpieszonym, jednak w miarę wzrostu prędkości jej opadania rośnie również siła tarcia wewnętrznego (skierowana przeciwnie do kierunku ruchu kulki), która w końcu równoważy siłę Q - P. Gdy taka równowaga sił zostanie osiągnięta, kulka opada ze stałą prędkością. Według prawa Stokesa siła tarcia wewnętrznego R wyrażona jest wzorem:
R = 6ru gdzie: r - promień kulki; u - prędkość opadania kulki; - lepkość cieczy
Wobec tego, gdy R = Q - P, można zapisać:
6ru =
r3(dk - dc)g
z czego można wyliczyć:
=
lub
=
(*) gdzie: s - droga opadania kulki; t - czas potrzebny do przebycia tej drogi.
Wzór (*) jest ściśle spełniany przy powolnym spadku kulki w nieskończonej objętości cieczy. Poprawka Landerburga podaje w pierwszym przybliżeniu wpływ skończonej szerokości rury:
= 2g(dk - dc)
(**) gdzie : R - promień kulki
Należy również uwzględnić inne, przeważnie doświadczalne poprawki uwzględniające wpływ skończonej długości drogi opadania kulki. Metody oparte na pomiarze prędkości opadania kulki stosuje się głównie do badania zmian lepkości. Stosowane wówczas równanie ma postać:
= K(dk - dc)t gdzie: K - stała kulki.
2. Opracowanie wyników:
Gęstości badanej cieczy dla danych temperatur wyznaczone z wykresu dc = f(T). Wykres sporządzony na podstawie danych tablicowych:
288,15K - 1264 g/dm3
293,15K - 1260,9 g/dm3
298,15K - 1258 g/dm3
Ze wzoru obliczam lepkość badanej cieczy, w każdej temperaturze:
=
[N*s/m2] gdzie: K =
- stała kulki; r = 7,78*10-3 [m]; s = 0,1 [m]; g = 9,81 [m/s2]; dk = 8,12 [g/cm3] = 8120*10-3 [kg/m3].
Po podstawieniu danych otrzymujemy zależność:
= K(dk - dc)t gdzie: K = 1,3195*10-3.
Lp. |
|
Gęstość gliceryny (tablicowa) |
Czas opadania kulki [s] |
Lepkość cieczy [N*s/m3] |
log |
1/T |
1 |
290,15 |
1,2628 |
236,04 |
2,14 |
0,3296 |
0,0034 |
2 |
300,15 |
1,2568 |
118,72 |
1,08 |
0,0314 |
0,0033 |
3 |
307,15 |
1,2526 |
79,06 |
0,72 |
-0,1448 |
0,0033 |
4 |
315,65 |
1,2475 |
50,30 |
0,46 |
-0,3409 |
0,0032 |
5 |
323,15 |
1,2431 |
34,58 |
0,31 |
-0,5034 |
0,0031 |
Z danych zawartych w tabeli sporządzam wykres zależności log = f(1/T) oraz obliczam regresję liniową i błędy regresji (współczynniki prostej):
Błędy regresji:
3. Wnioski:
Cel doświadczenia został osiągnięty. Lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Zależność log = f(1/T) jest zależnością prostoliniową.
2