Program wykładu - Matematyka, 1 sem. Inżynierii Chemicznej i Procesowej
Tomasz Traczyk: http://www.mini.pw.edu.pl/~tomtracz/ichip/mat_1_ichip.html
Powtórzenie pojęcia granicy i pochodnej funkcji jednej zmiennej.
Całka Riemanna. Definicja całki oznaczonej. Własności całki. Zastosowania geometryczne i fizyczne.
Całka nieoznaczona. Definicja funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Własności całki nieoznaczonej. Całki podstawowych funkcji. Całka oznaczona ze zmienną górną granicą całkowania. Główne twierdzenia rachunku całkowego - związek całki oznaczonej i nieoznaczonej.
Techniki całkowania. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych przez rozkład na ułamki proste. Sprowadzanie całki pewnych typów funkcji niewymiernych do całek z funkcji wymiernych.
Całki niewłaściwe.
Rozwinięcie pojęcia pochodnej. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne. Monotoniczność funkcji, wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji. Badanie funkcji. Funkcje określone w sposób uwikłany.
Równania różniczkowe zwyczajne. Równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne. Równania Bernoulliego. Równania liniowe pierwszego rzędu i równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.
Ciągi i szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. (W r. akad. 2006/2007 kolejność punktów 7 i 8 była zamieniona: ciągi, szeregi, funkcje uwikłane, równania różniczkowe.)
Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera - Capelliego. Wzór Cramera.
Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy. Prosta na płaszczyźnie i w przestrzeni. Płaszczyzna w przestrzeni. Równanie płaszczyzny, wzajemne położenie płaszczyzn. Odległość punktu od płaszczyzny i od prostej.
Liczby zespolone. Definicja działań arytmetycznych i podstawowe własności. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.