1.CO TO JEST WEKTOR, SKALAR ?

Wektor to uporządkowana para punktów. Graficznie przedstawia się go w postaci odcinka zakończonego strzałką wektory posiadają: kierunek, zwrot, wartość, punkt zaczepienia.

Przykłady: siła - F=a*m przyspieszenie a=Δv/Δt=a=F/m prędkość V=s/t

Skalar jest to wartość liczbowa. Przykład W - praca, t - czas, energia

Skalar i wektor są wielkościami występującymi w mechanice

2.CECHY OKREŚLAJĄCE WEKTOR

*Wartość wektora przedstawiona jest długością wektora AB i wyrażona liczbą nieujemną.

*Kierunek wektora określamy przez położenie kąta który tworzą linie jego działania z pionem lub poziomem lub też z osiami układu współrzędnych.

*Zwrot oznaczony strzałką mówi nam, czy jest on zgodny z przyjętym za dodatnią linią działania. Jeżeli tak jest - wielkość charakteryzowana przez wektor jest dodatnia jeżeli zwrot jest przeciwny wielkości ujemnej.

3.ZASADA PRZEMIENNOŚCI WEKTORÓW

Kolejność dodawania wektorów jest dowolna to znaczy, że dodawanie wektorów polega prawu przemienności

Czyli S = a + b + c S = b + a + c

4.WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA

Stosujemy aby wyznaczyć wartość naprężeń dopuszczalnych.

Współczynnik bezpieczeństwa n-zależy od:

-typu I rodzaju obciążenia współ. Bezp. niższy gdy obciążenie narasta powoli od 0 do max ; wyższy gdy mamy do czynienia z obciążeniem udarowym (uderzenie)

-rodzaj materiału fakt ten wymaga znajomości charakterystyk równych materiałów np. Żeliwo jest wytrzymałe na ściskanie ale jest kruche I łatwo pęka przy rozciąganiu I zginaniu

-kształt wyrobu czy wyrób jest prosty czy o skomplikowanym kształcie, chodzi tu o t zjawisko korbu czyli o koncentracje naprężeń na korbach czyli ostrych zmianach przekroju

-ważność lina dźwigu czy szyna kolejowa muszą mieć wyższy „n” niż element bramy wjazdowej czy słupek ogrodzenia. (odpowiedzialność elementu konstrukcyjnego)

5.NAPRĘŻENIE DOPUSZCZALNE Obniżone w efekcie stosowania współczynników bezpieczeństwa wartości dopuszczalnych obciążeń zewnętrznych odniesione do jednostki powierzchni przekroju noszą nazwę naprężeń dopuszczalnych które oznaczamy

k_r - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu

k_c - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu

k_g - naprężenie dopuszczalne przy zginaniu

k_t - naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu

przy czym

k_N= Rm/n itp. Dla każdego

Rm - wytrzymałość na rozciąganie

n- współczynnik bezpieczeństwa

6.

7.ZASADA SUPER POZYCJII. Mówi, że skutek działania wielu obciążeń jest równy sumie skutków pojedynczych obciążeń.

W tym przykładzie nacisk na trójstopniowej kolumny ciężarach poszczególnych stopni P₁, P₂, P₃ = jest sumie nacisków poszczególnych stopni obliczanych oddzielnie.

8. PRAWO HOOKE'A Moduł sprężystości wzdłużnej.

Wydłużenie bezwzględne Δl jest proporcjonalne do wartości siły F, wymiaru pierwotnego l oraz odwrotnie proporcjonalne do przekroju poprzecznego S . czyli :

Δl=F*l/E*s po przekształceniu F/s=Δl/l*E ale F/S=σ oraz Δl/l=E zatem σ = E*e

Naprężenie normalne jest wprost proporcjonalne do odkształcenia jednostkowego e.

Współczynnik proporcjonalności E nazywa się modułem sprężystości podłużnej lub modułem Younga. Jest to stała materiałowa różna dla różnych materiałów. Moduł ten charakteryzuje odporność materiału na odkształcenia przy rozciąganiu i ściskaniu. Im wyższa jest wartość E to, przy tej samej wartości naprężenia, odkształcenia jest mniejsze.

9. ZASADY STATYKI

1) ZASADA RÓWNOLEGŁOBOKU mówi, że łącznie działanie sił P₁ i P₂ może być zastępione przez przekątną R równoległoboku zbudowanego na wierzchołkach tych sił. Wartość tych przekątnych określa wzór :

R=P₁² + P₂² + 2P₁P₂*cosα

2) ZASADA RÓWNOWAGI dwie siły działające na ciało równoważą się tylko wtedy, gdy mają tą samą linię działania, te same wartości liczbowe I przeciwne zwroty. Siły takie tworzy tzw. Układ zerowy P₁ = - P₂

3)ZASADA DODANIA/ODJECIA UKŁADU ZEROWEGO dotyczy sytuacji, gdy do skutku działania dowolnego układu sił dodany (lub odejmiemy) układ zerowy, czyli dwóch sił równoważących się. Dodanie lub odjęcie takiego układu nie spowoduje żadnych zmian.

Z zasady tej wynika jeszcze jeden wniosek. Mianowicie że każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć wzdłuż linii działania.

4)ZASADA ZESZTYWNIENIA jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również w równowadze pozostaje identyczne ciało doskonale sztywne pod działaniem tego samego układu.

5)ZASADA DZIAŁANIA I PRZECIWDZIAŁANIA Każdemu działania towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej lini przeciw działanie. Zasada ta wynika wprost z prawa Newtona.

6)ZASADA OSWOBODZENIA OD WĘZÓW jeżeli ciało nieswobodne (podparte, zamocowane) to można je myślowo uwolnić od węzłów , pod warunkiem że węzy te zostaną zastąpione odpowiednimi reakcjami w miejscach zamocowania. Po takim uwolnieniu ciało to rozpatruje się jako swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych.

10.ZASADA RÓWNOLEGŁOBOKU. Sumowanie dwóch wektorów odbywa się na zasadzie równoległoboku. Sumą wektorów jest przekątna równoległoboku zbudowana na tych wektorach. Kolejność dodawania tych wektorów jest dowolna czyli dodawanie prawu przemienności.

14.TYPY WIĘZÓW

- Przegub walcowy - umożliwia tylko obrót ciała materialnego w jednej płaszczyźnie,

- podpora przegubowa stała - podobnie jak przegub walcowy umożliwia tylko obrót wokół osi przeguba

-podpora przegubowa przesuwna - umozliwia zarówno obrót wokół osi przegubu, jak również przemieszczanie się ciała wzdłuż osi x

-zawieszenie na cięgnach wiotkich - stanowi podporę kierunkową jednostronną, ponieważ cięgna takie mogą być tylko rozciągane, reakcje działają zawsze wzdłuż cięgien

-utwierdzenie całkowite - występuje wtedy, gdy ograniczone są wszystkie ruchy ciała sztywnego na płaszczyżnie

-oparcie o gładką I chropowatą powierzchnię - w przypadku gładkiej powierzchni kiedy możemy zaniedbać tarcie , w punkcie podrapania występuje tylko 1-na reakcja prostopadła do powierzchni styku. Jest to sytuacja podobna jak w przypadku podpory przesuwnej. Jeżeli powierzchnia jest chropowata I tarcie osiąga wyrażnie wartość to oprócz reakcji N normalnej do powierzchni występuje także styczna siła.

16.NAPRĘŻENIE TERMICZNE

Δl=α*l*Δt Δt=t₂-t₁ Δt - różnica temperatur, l - długość elementu ; α - współczynnik rozszerzalności liniowej

Wskutek różnicy temperatur Δt=t₂-t₁ elementy te, zgodnie z prawem fizyki wydłużają się o Δt=α*t*Δt . jeżeli elementy poddane działaniu temperatury nie mają możliwości swobodnej zmiany długości np. szyny mocowane do podłoża, wówczas powstają w nich naprężenia zwane termicznymi albo cieplnymi.wartościami tych naprężeń wyznacza się podstawiając wydłużenie jednostkowe E spowodowane zmianami temperatury do wzoru Hooke'a :

σ=e*E stąd σ=α*Δt*E

Wartość naprężeń cieplnych zależy od :

Współczynnika rozszerzalności liniowej α ; różnicy temperatur Δt ; modułu sprężystości wzdłużonej materiału E. Nie zależy od : długości pręta l ; przekroju poprzecznego pręta s

23.GŁOWNY MOMENT BEZWŁADNOŚCI - TW, STEINERA

dla wyznaczenia momentu bezwładności względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek ciężkości stosujemy tw, Steinera. Ma ono postać :

J_l=J_x+S*a² J_l-moment bezwładności względem dowolnej osi l ; J_x-moment bezw. Względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości ; S - powierzchnia figury ; a - odległość między osiami x oraz l

Korzystając z twierdz. Steinera wyznaczamy moment bezwładności względem osi x_l przechodzącej przez środek ciężkości.

24. MOMENT GŁÓWNY SIŁ

Momentem głównym układu sił na płaszczyźnie względem punktu „0” tej płaszczyzny jest algebraiczna suma momentu sił składowych układu względem tego samego bieguna ( punkt „0”)

M₀=M₁+M₂ gdzie M₁= -F₁*a i M₂=F₂(a+r) ponieważ F₁=F₂ zatem M₀=F*a+F*a+F*r=F*r M₀=F*r

25.PARA SIŁ

Parę sił tworzą dwie równoległe siły, równej wartości o przeciwnych zwrotach, odległość „r” między siłami nazywamy ramieniem pary sił

26. WŁAŚCIWOŚCI PARY SIŁ.

a) parę sił możemy zastąpić jej momentem, którego wartość jest równa M=F*r . ponieważ wartość momentu nie zależy od bieguna, zatem możemy parę sił przenieść w dowolne inne miejsce na tej samej płaszczyźnie

b) parę sił możemy przenieść z jednej płaszczyzny do drugiej płaszczyzny równoległej, nie zmienia się wrtość bieguna I zwrot wektora momentu, a zatem skutek jego działania także się nie zmieni

c) działanie pary sił nie zmieni się jeżeli dowolnie zmienimy jej składniki ale tak, aby wartość momentu pozostała stała

d) skutkiem działania pary sił jest wektor o określonej wartości I zwrocie. Jeżeli do układu przyłożymy inną pary sił o identycznej wartości momentu, ale przeciwnym zwrocie, układ zostanie zrównoważony.

27. SKŁADANIE I RÓWNOWAGA SIŁ.

Składanie polega na arytmetycznym dodawaniu momentów, przy uwzględnieniu ich znaków (+,-). W wyniku otrzymujemy moment pracy wypadkowej. Moment ten jest prostopadły do płaszczyzny, na której działają pary sił. Ten sumaryczny moment możemy zastąpić parą wypadkową. Składniki tej pary możemy wybrać dowolnie byleby wartość momentu wypadkowa była zachowana.

Równowaga w przypadku szczególnym może okazać się, że moment pary wypadkowej równy jest zeru. Jest to warunek równowagi par sił. Algebraiczny zapis warunku równowagi par sił wygląda następująco :

M₁+M₂+M₃+ … + M_n = 0

28. WARUNKI RÓWNOWAGI DLA BELKI ZGINANEJ.

1) suma rzutów na daną oś=0 czyli np. R_A-F₁-F₂+F₃+R_B=0

2)suma momentów względem dowolnego bieguna =0 np względem A -F₁*a-F₂*2a+F₃*3a+R_B*4a=0

29.BELKA ZGINANA ANALITYCZNIE, OBCIĄŻENIE SKUPIONE

1.wyznaczanie reakcji belki za pomocą równań równowagi

-suma rzutów na oś pionową np. R_A-F₁*F₂+F₃+R_B=0

-suma momentów względem dowolnego punktu -F₁*a-F₂*2a+F₃*3a+R_A*4a=0

2.Wyznaczanie wartości momentów zginających i naniesienie w miejscach przyłożenia sił skupionych odcinków odpowiadających tym wartością w skali np. A M_I=R_A*0=0 II pod siła F₁ M_II= R_A*a moment jest + bo ↑ anie ↓ - . Wartości + nanosimy powyżej a ujemne poniżej osi belki. Łącząc wierzchołki odcinków otrzymujemy wykres momentów zginających wzdłuż osi belki.

3.wyznaczanie wartości sił tnących w poszczególnych podziałach (odcinek między siłami skupionymi) przez wykonanie rzutów sił na oś pionową

4.wartość + odkładamy powyżej a - poniżej osi belki w odpowiedniej skali. Łącząc poziomymi liniami wartości sił tnących w poszczególnych przedziałach otrzymamy wykres sił tnących wzdłuż osi belki.

30.BELKA ZGINANA ANALITYCZNE, OBCIĄŻENIE CIĄGŁE

1.wyznaczanie reakcji belki za pomocą równania równowagii

-suma rzutów na os pionową R_A - q*l+R_B=0 bo Q=q*l - skupione w śr. Ciężkości belki

- suma momentów względem dowolnego punktu R_A*l-q*l*1/2

2.wyznaczanie wartości momentów gnących

wartość momentu wyznaczamy w odległości x od punktu A mamy 2 momenty od reakcji R_A równy R_A*x oraz od obciążenia ciągłego M=Q*x*x/2 = q*x²*1/2

37.CO TO JEST BELKA O STAŁEJ WYTRZYMAŁOŚCI.

Moment zginający zmienia się wraz z długością belki. Aby jej wytrzymałość czyli naprężenia w każdym przekroju były jednakowe to wraz ze wzrostem momentów będą wzrastać w takiej samej proporcji wskażnik wytrzymałości przekroju - jeżeli to następuje mamy do czynienia z belką o stałej wytrzymałości np. belka o stałej grubości i zmiennej szerokości z. Aby wytrzymałość belki na całej długości była stała to w każdym przekroju musi być spełniony warunek W=M/kg M-moment zginający ; kg - dopuszczalne naprężenie na zginanie. Szerokość belki o stałej grubości powinna zmieniać się liniowo z długoscią belki aby jej wytrzymałość była jednakowa w każdym jej przekroju.

47.BIEGUNOWY MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Moment bezwładności jest iloczynem pola elementarnego (lub sumie iloczynów pól elementarnych przez kwadrat odległości od osi lub dowolnego bieguna )

R²=x²+y² to J₀=ΔS(x²+y²)=ΔS*x²+ΔS*y² = J_y+J_x J₀=J_x+J_y Biegunowy moment bezwładności = sumie momentów 2-óch wzajemnie prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.

46.WSKAŻNIK PRZEKROJU NA ZGINANIE

Wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na zginanie nazywamy stosunek momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej do odległości włókien skrajnych do tej osi W=I/e [cm³] I- moment bezwładności przekroju belki względem osi obojętnej [cm⁴]; e - odl. Włókien skrajnych (najdalej położonych od tej osi [cm]

48.RÓZNICA PRZEBIEGU MOMENTU GNĄCEGO DLA SIŁ SKUPIONYCH I OB CIĄGŁEGO

Dla sił skupionych wykresem momentu gnącego jest prosta.

Dla obciążenia ciągłego wykresem momentu gnącego jest parabola.

---