SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A I WYZNACZANIE MODUłU YOUNGA

1. Celem ćwiczenia jest:.

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu

Younga przez pomiar wydłużenia.

2. Wstęp teoretyczny.

Ciałem sprężystym nazywamy ciało,w którym odkształcenia ,wywołane działają-

cymi na nie siłami,zanikają zupełnie po usunięciu tych sił.

R

Ro - stała zależna od rodzaju i wymiarów geometrycznych półprzewodnika. Oznacza ona rezystancję jaką miałby w nieskończenie dużej temperaturze.

W celu wyliczenia szerokości pasma zabronionego Eg należy wyznaczyć wykres zależności Ln(R)=f(1000/T), odczytać z niego tg kąta nachylenia odcinka prostoliniowego charakterystyki i ostatnie równanie zlogarytmować stronami:

a następnie wyznaczyć Eg:

w powyższym wzorze (lnR1, 1000/T1) i (lnR2, 1000/T2) to współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka charakterystyki Ln((1000/T).

3. Przebieg pomiarów.

Układ pomiarowy składa się z komory pomiarowej K, w której znajduje się walec miedziany (ze względu na dobrą przewodność cieplną), we wnękach którego umieszczone są badane rezystory, termometr T i grzejnik G (zasilany z autotransformatora poprzez transformator ochronny, obniżający napięcie około dziesięciokrotnie). Rezystancje mierzy się za pomocą multimetrów typu 1321. Po odłączeniu napięcia zasilającego grzejnik temperatura walca obniża się, proces ten można przuśpieszyć włączając wentylator (znajdujący się w dolnej części komory pomiarowej) i dodatkowo chłodzenie wodne dostępne za pośrednictwem zewnętrznej pompy.

Układ do pomiaru zależności rezystancji od temperatury.

K komora pomiarowa

G grzejnik

Rm rezystor platynowy

Rt rezystor półprzewodnikowy

T termometr

TR transformator ochronny

ATR autotransformator

4. Opracowanie pomiarów i wyników.

Pmiarów dokonywano podgrzewając rezystory od temperatury pokojowej 20oC do temperatury 90oC, odczytując co 5oC wartości Rm i Rt. Następnie w ten sam sposób mierzono rezystancję przy spadku temperatury (przy wyłączonym grzejniku i włączonym wentylatorze oraz chłodzeniou wodnym). Wyniki odczytywane z multimetrów obarczone są błędem wynikającym z klasy ich dokładności:

dla metali Rmax = 2 k  

dla półprzewodników Rmax = 20 k  

W celu zmiany temperatury w oC na temperature wyrażoną w oK należy dokonać przekształcenia:

T = t + 273

Następnie można przystąpić do sporządzenia wykresów:

Rm=f(t) oraz ln(Rt)=f(1000/T)

A później wyznaczyć szerokość pasma zabronionego w półprzewodniku:

oraz temperaturowy współczynnik rezystancji metalu, przyjmując jako rezystancję odniesienia rezystancję w temperaturze 20oC:

.

Tabela pomiarów i obliczeń dla temperatury rosnącej

Zakres dla Rt = 20 k

Zakres dla Rm=2 k

Lp.	T [Co]	T [Ko]	1000/T	Rt [k]	Rt [k]	δRt [%]	Ln(Rt)	Rm []	Rm []	δRm [%]
1	20	293	3,413	10,85	0,042	0,384	9,292	106	2,212	2,087
2	25	298	3,356	8,5	0,037	0,435	9,048	108	2,216	2,052
3	30	303	3,300	6,85	0,034	0,492	8,832	110	2,220	2,018
4	35	308	3,247	5,55	0,031	0,560	8,622	112	2,224	1,986
5	40	313	3,195	4,55	0,029	0,640	8,423	114	2,228	1,954
6	45	318	3,145	3,7	0,027	0,741	8,216	116	2,232	1,924
7	50	323	3,096	3,06	0,026	0,854	8,026	118	2,236	1,895
8	55	328	3,049	2,55	0,025	0,984	7,844	120	2,240	1,867
9	60	333	3,003	2,14	0,024	1,135	7,669	122	2,244	1,839
10	65	338	2,959	1,77	0,024	1,330	7,479	124	2,248	1,813
11	70	343	2,915	1,48	0,023	1,551	7,300	126	2,252	1,787
12	75	348	2,874	1,28	0,023	1,763	7,155	128	2,256	1,763
13	80	353	2,833	1,08	0,022	2,052	6,985	130	2,260	1,738
14	85	358	2,793	0,92	0,022	2,374	6,824	132	2,264	1,715
15	90	363	2,755	0,8	0,022	2,700	6,685	134	2,268	1,693

Na podstawie danych zamieszczonych w tabeli sporządzone zostały dwa poniższe wykresy zależności Rm=f(t) oraz ln(Rt)=f(1000/T)

Wykres zależności: Rm = f(t)

Wykres zależności: Ln(Rt) = f(1000/T) [1/K]

5. Obliczanie szukanych wartości.

*Obliczam temperaturowy współczynnik rezystancji metalu:

*Obliczam energię pasma wzbronionego dla półprzewodnika:

*Wartość tg( wyliczona analitycznie :

*Wartość tg( wyliczona na podstawie danych odczytanych z wykresu :

6. Dyskusja błędów.

*Obliczam błąd wpółczynnika 

*Obliczam błąd energii pasma wzbronionego

*Dokładność pomiaru rezystancji multimetrem 1321:

- dla wszystkich zakresów używanych przez nas w doświadczeniu:

7. Wnioski.

Jednym z celów doświadczenia było pokazanie różnic wpływu wzrostu temperatury na oporność substancji o różnych właściwościach elektrycznych: metalu oraz półprzewodnika. Kolejne pomiary potwierdzały nasze przewidywania: oporność metalu rosła ze wzrostem temperatury a półprzewodnika malała. Odczyty z mierników w drugiej części ćwiczenia, gdy oziębialiśmy badane substancje, były mało dokładne a praktycznie nie zdążyliśmy ich zmierzyć, ponieważ temperatura spadała bardzo szybko co utrudniało dokładny odczyt. Mimo tego dało się zauważyć, że przy spadku temperatury wartość rezystancji metalu malała z prędkością podobną do tej z jaką rosła przy wzroście temperatury. Dla półprzewodnika wraz ze spadkiem temperatury rosła wartość rezystancji, również w tym przypadku prędkość wzrostu rezystancji była zbliżona do prędkości z jaką rezystancja ta malała przy wzroście temperatury. Duży wpływ na błąd pomiaru miała temperatura otoczenia, w laboratorium były otwarte okna: na dworze było -7oC, a w pomieszczeniu 22oC, co jak uważam miało duży wpływ na błąd pomiaru. Mimo tego za błąd odczytu przyjęliśmy jedną działkę termometru ponieważ przy wzroście temperatury dokładność była dużo większa. Ostatecznie można uznać, że otrzymane wyniki mieszczą się w granicach normy. Mimo, iż błąd bezwzględny energii aktywacji jest duży wynik można przyjąć, ponieważ nawet po zsumowaniu rezultatu i wartości błędu bezwzględnego, otrzymujemy wartości mniejsze od 3eV (wartość maksymalna dla półprzewodników).

7. Dodatek.

Zjawisko zmiany wartości rezystancji pod wpływem zmian temperatury, znalazło szerokie zastosowanie w technice. Często stosowane są termometry oporowe - platynowe, pozwalające mierzyć temperatury w zakresie od -200oC do +550oC. Pomiar tą metodą może być bardzo dokładny po zastosowaniu odpowiednio wysokiej klasy miernika rezystancji wyskalowanego w jednostkach temperatury.

Termistor jest to element półprzewodnikowy, którego rezystancja silnie zależy od temperatury. W ćwiczeniu wykorzystany był element typu NTC-210, którego rezystancja rośnie wykładniczo wraz ze wzrostem temperatury. Istnieją także termistory typu PTC, których rezystancja maleje ze wzrostem temperatury, a również typu CTR, o nagłym skokowym zmniejszeniu się rezystancji w wąskim przedziale temperatury. Typ NTC jest wytwarzany z tlenków manganu, tytanu, niklu, kobaltu, żelaza, glinu, miedż i litu; ich sproszkowane mieszaniny prasuje się a następnie spieka lub stapia w celu otrzymania elementów o wymaganych kształtach i rozmiarach. Termistory stosuje się przede wszystkim w termometrii jako wyokoczułe czujniki temperatury, a ponadto w układach kompensacji temperaturowej układów elektronicznych i do pomiaru mocy prądu wysokich częstotliwości.

11

---