Funkcje dwóch i trzech zmiennych, Analiza matematyczna


Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe

  1. Wyznacz i narysuj dziedzinę funkcji:

a). 0x01 graphic
0x01 graphic
b). 0x01 graphic

c). 0x01 graphic
d). 0x01 graphic
0x01 graphic

e). 0x01 graphic
f). 0x01 graphic

  1. Oblicz pochodne cząstkowe 1-go rzędu następujących funkcji:

a). 0x01 graphic
b). 0x01 graphic
c). 0x01 graphic

d). 0x01 graphic
e). 0x01 graphic
f). 0x01 graphic

  1. Udowodnij, że:

a). 0x01 graphic
0x01 graphic
jeżeli 0x01 graphic
b). 0x01 graphic
jeżeli 0x01 graphic
0x01 graphic

  1. Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe 2-go rzędu podanych funkcji i sprawdź, czy pochodne cząstkowe mieszane są równe:

a). 0x01 graphic
b). 0x01 graphic
c). 0x01 graphic

d). 0x01 graphic

  1. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie:

a). 0x01 graphic
Odp. 0x01 graphic

b). 0x01 graphic
Odp. 0x01 graphic

  1. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni 0x01 graphic
    , która jest równoległa do płaszczyzny 0x01 graphic
    .

Odp. 0x01 graphic

2



Wyszukiwarka