Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe

1. Wyznacz i narysuj dziedzinę funkcji:

a).

b).

c).
d).

e).
f).

2. Oblicz pochodne cząstkowe 1-go rzędu następujących funkcji:

a).
b).
c).

d).
e).
f).

3. Udowodnij, że:

a).

jeżeli
b).
jeżeli

4. Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe 2-go rzędu podanych funkcji i sprawdź, czy pochodne cząstkowe mieszane są równe:

a).
b).
c).

d).

5. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie:

a).
Odp.

b).
Odp.

6. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni
   , która jest równoległa do płaszczyzny
   .

Odp.

2