Zadania do tematu: Dokładność i jakość regulacji

1. Układ regulacji prędkości silnika prądu stałego jest opisany równaniem:

gdzie: - prędkość kątowa wału silnika,

U - napięcie zasilania (sygnał sterujący),

M_o - moment obciążenia (zakłócenie).

Przyjąć, że regulacja odbywa się według algorytmu PI (proporcjonalno-całkującego):

gdzie jest uchybem regulacji (- prędkość zadana).

a) narysować schemat blokowy układu z zaznaczeniem obiektu, regulatora i poszczególnych sygnałów,

b) wyznaczyć transmitancję zakłóceniową od M_o do przyjmując ,

c) obliczyć parametry regulatora K_p, T_i , dla których odpowiedź układu zamkniętego na skokową zmianę zakłócenia ma pulsację drgań nietłumionych i względny współczynnik tłumienia ,

d) obliczyć uchyb regulacji w stanie ustalonym przy i

2. Na rys.1 pokazany jest zamknięty układ regulacji z obiektem inercyjnym

.

Rozważyć we wszystkich przypadkach dwa typy kompensatorów (regulatorów):

I. (proporcjonalny) II. (całkujący)

Rys.1

a) wyznaczyć transmitancję układu zamkniętego; jakiemu znanemu członowi dynamicznemu ona odpowiada?

b) naszkicować linie pierwiastkowe względem współczynnika wzmocnienia kompensatora i zaznaczyć na nich bieguny układu zamkniętego dla K=0.25, 4;

c) określić wartość błędu regulacji w stanie ustalonym przy wymuszeniu (jeśli to możliwe określić zależność wartości błędu od K):

- skokowym ,

- liniowo narastającym ,

d) oszacować parametry t_r, t_s, M_p (czas narastania, czas ustalania ±1%, przeregulowanie) odpowiedzi skokowej układu zamkniętego dla wartości K jak w pkt.b i naszkicować te odpowiedzi,

e) naszkicować ch-ki Bodego układu otwartego z kompensatorem i układu zamkniętego; oszacować zapas fazy oraz pasmo przenoszenia układu zamkniętego dla wartości K jak w pkt.b.

3. Układ sterowania pozycyjnego ma wypadkową transmitancję we/wy [m/m] w postaci

Przyjąć, że wszystkie prametry mogą być zmieniane i dobrać takie wartości, aby

a) czas narastania odpowiedzi skokowej tr ≤0.1s,

b) przeregulowanie Mp≤20%,

c) czas ustalania odpowiedzi (czas regulacji) z dokładnością 1% ts≤0.5s,

d) uchyb w stanie ustalonym przy wymuszeniu skokowym eu=0,

e) uchyb w stanie ustalonym przy wymuszeniu liniowo narastającym (u(t)=t) eu≤ 0.001m.

4. Rys.2 przedstawia schemat blokowy modelu serwomechanizmu pozycyjnego.

a) naszkicować linie pierwiastkowe względem k dla sprzężenia tachoprądnicy k_T=0,

b) na naszkicowanych liniach pierwiastkowych zaznaczyć bieguny odpowiadające k=4 i oszacować dla nich parametry odpowiedzi skokowej układu t_r (czas narastania), t_s (czas regulacji - ustalania), M_p (przeregulowanie w %),

c) dla k=4 naszkicować linie pierwiastkowe względem k_T,

d) dla k=4 i k_T dobranego tak, aby przeregulowanie M_p=5% (wzgl. współcz. tłumienia =0.707), oszacować t_r i t_s,

e) jaki jest współczynnik uchybu prędkościowego K_v dla wartości parametrów z pkt.d?

Rys.2

5. Dla układu z rys.3 zaprojektować regulator D(s), który spełnia następujące wymagania:

1) błąd e w stanie ustalonym wywołany stałym zakłóceniem z=1 ma być mniejszy od 0.8,

2) współczynnik tłumienia przebiegu przejściowego =0.7.

Stosując metodę linii pierwiastkowych

a) pokazać, że sterowanie proporcjonalne D(s)=K nie wystarcza,

b) regulator PD D(s)=K+Tds wystarcza do spełnienia wymagań,

c) wyznaczyć K i Td zapewniające spełnienie warunków 1-2.

Rys.3

Odpowiedzi

1. b)

c)

d)

3. Przykładowe wartości spełniające warunki:

4. b) ze wzorów przybliżonych: (przeszacowane)

d)

e)

5. c) K można wybierać jako parametr wolny spełniający warunek 1/K<0.8, np. K=2 , T_d=1.

D(s)

z

y_z

y

+







---