8.Testy dla cech jakościowych:

TEST χ²: Karl Pearson w 1900 roku, dane zawarte w tabeli wielodzielczej, polega na porównaniu częstości zaobserwowanych z częstościami oczekiwanymi przy założeniu hipotezy zerowej (o braku związku między tymi dwiema zmiennymi).

Zastosowanie: cechy jakościowe w skali nominalnej, lub jakościowa z ilościową
1.H₀: obie zmienne (cechy) są niezależne
H₁: badane cechy są zależne, ich zależność nie jest przypadkowa.

2.Określamy poziom istotności, np. α = 0,05

3.Tworzymy tabelę asocjacji (kontyngencji), np., tabela czteropolowa - obie badane cechy dzielimy na 2 klasy, lub wielopolowe:

A	B		RAZEM
		I		II
I	n11 = 8	n12 = 6	14
II	n21 = 7	n22 = 5	12
RAZEM	15	11	N = 26

4.Obliczamy wartości oczekiwane (teoretyczne) dla każdego z pól, czyli takie, które powinny być, gdyby rozkład liczebności w tabeli asocjacji był zgodny z odpowiednimi rozkładami brzegowymi.

5.Tabelę asocjacji uzupełniamy wyliczonymi wartościami oczekiwanymi:

6.Obliczamy wartość statystyki χ² według wzoru:

k - ilość kolumn w tabeli
w - ilość wierszy w tabeli
n_ij - wartości empiryczne, czyli zaobserwowane
n^{^}_ij - wartości oczekiwane (teoretyczne)
7.Znajdujemy w tablicach rozkładu χ² wartość krytyczną χ²_α dla poziomu istotności α przy df = (k-1)(w-1) stopniach swobody.

8.Wyliczoną wartość statystyki porównujemy z wartością krytyczną.

9.Podejmujemy decyzję:
10.nterpretujemy merytorycznie.

POPRAWKI DO TESTU χ²

LICZEBNOŚCI	RODZAJ TESTU
N>40 i wszystkie liczebności oczekiwane >10	Test χ^2
N>40 i którakolwiek z liczebności oczekiwanych <10	Test V-kwadrat
N>40 i którakolwiek z liczebności oczekiwanych <5	Test χ^2 z poprawką Yates'a
20<N≤40 i wszystkie liczebności oczekiwane >5	Test χ^2 z poprawką Yates'a
20<N≤40 i którakolwiek z liczebności oczekiwanych <5	Dokładny test Fisher'a
N≤20	Dokładny test Fisher'a

TEST McNEMARY: cechy jakościowe (dychotomicznych) prób powiązanych, jeżeli np. dwukrotny pomiar badanej cechy u tych samych jednostek, w międzyczasie wprowadzając jakieś działanie.

• Określenie istotności różnic danych zależnych pomiędzy wynikami tych dwóch pomiarów.

SIŁA ZWIĄZKU:

Skala zależności pomiędzy cechami:

• r_xy=0 - zmienne nie są skorelowane

• 0,0 < r_xy < - zależność nikła

• 0,1 ≤ r_xy < 0,3 - zależność słaba

• 0,3 ≤ r_xy < 0,5 - zależność przeciętna

• 0,5 ≤ r_xy < 0,7 - zależność wysoka

• 0,7 ≤ r_xy < 0,9 - zależność bardzo wysoka

• 0,9 ≤ r_xy < 1 - zależność prawie pełna

Współczynnik Ф Yule'a: miara korelacji między dwoma zmiennymi jakościowymi w tabeli 2x2, Przyjmuje wartości z przedziału [0,1]., Nie informuje o kierunku zależności, tylko o sile zależności.

Współczynnik V-Cramer'a: miara korelacji między dwoma zmiennymi jakościowymi w tabeli 2x2, Przyjmuje wartości z przedziału [0,1], Nie informuje o kierunku zależności, tylko o sile zależności.

DO ZAGADNIENIA 2

Kierunek zależności:

Kierunek zależności między cechami można określić w przypadku współczynników korelacji, które zmieniają znak.

ξ > 0 - wzrost wartości jednej cechy powoduje również wzrost wartości drugiej cechy dla cech ilościowych

ξ < 0 - wzrost wartości jednej cechy powoduje spadek wartości drugiej cechy dla cech ilościowych.

---