WEKTORY

1. Dany jest punkt
   i wektor
   . Oblicz współrzędne punktu
   .

2. Dany jest punkt
   i wektor
   . Oblicz współrzędne punktu
   .

3. Oblicz współrzędne końca wektora
   zaczepionego w punkcie
   .

4. Oblicz współrzędne początku wektora
   jeśli koniec wektora jest w punkcie
   .

5. Dany jest punkt
   i wektor
   . Oblicz współrzędne punktu
   .

6. Dane są wektory
   oraz
   . Sprawdź, który wektor jest dłuższy. Oblicz i narysuj.

7. Dane są punkty
   
   

1. Oblicz długość wektora
   , bez obliczania współrzędnych

2. Oblicz współrzędne wektora, a potem jego długość.

8. Oblicz współrzędne punktu, który jest końcem wektora
   , przyjmując
   oraz
   , gdzie S jest środkiem tego wektora. Oblicz długość wektora
   .

9. Oblicz współrzędne wektora
   , a potem jego długość jeśli
   ,
   ,
   

10. Oblicz współrzędne punktu D, który jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD ; użyj własności wektorów równych. Przyjmij dane
    
    
    .

11. Dane są punkty
    
    
    . Oblicz obwód trójkąta
    

12. Oblicz długość wektora
    jeśli
    
    
    .

13. Obliczyć długości przekątnych równoległoboku
    zbudowanego na wektorach
    i
    . Spróbuj rozwiązać bez wyznaczania współrzędnych punktu C.

14. Punkt
    jest wierzchołkiem równoległoboku
    . Wiedząc, że wektorach
    i
    oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków oraz współrzędne S, czyli punktu przecięcia się jego przekątnych.

15. Odcinek o końcach
    
    jest mniejszą podstawą trapezu. Większa podstawa jest dwa razy dłuższa od mniejszej, a jej środkiem jest punkt
    . Obliczyć współrzędne pozostałych wierzchołków.

16. Dane są
    
    . Oblicz współrzędne wektora
    , jeżeli
    jest środkiem odcinka
    .

17. Dane są
    
    
    . Wyznacz taki punkt
    , że
    .

18. Dane są
    
    . Znajdź punkt K dzielący odcinek AB w stosunku 1:3.

19. Dane są
    
    . Znaleźć na prostej
    taki punkt
    , aby zachodził stosunek
    

20. Dane są
    
    . Wyznacz punkt
    taki, że
    .

21. Mając dane środki boków trójkąta
    
    
    , wyznacz jego wierzchołki.

22. Dla jakiej wartości parametru m wektory
    
    są równoległe?

23. Ile wynosi liczba p jeśli wiadomo, że
    oraz
    
    .

24. Ile wynoszą liczby k, m jeśli wiadomo, że
    
    i są to wektory przeciwne.

25. Ile wynoszą liczby a, b jeśli wiadomo, że
    
    i są to wektory równe.

---