Ćwiczenie nr 36 :
Badanie efektu fotoelektrycznego zewnętrznego.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej Plancka, oraz pracy wyjścia elektronu, przy pomocy metody sumy najmniejszych kwadratów. W doświadczeniu tym wielkościami mierzonymi były: Uh przy ustalonym λ.
Lp. |
λ [µm] |
ν*1014 [Hz] |
Uh [V] |
Uh śr [V] |
1 |
0,420 |
7,13792 |
-1,149 |
|
|
|
|
-1,155 |
-1,151 |
|
|
|
-1,148 |
|
2 |
0,430 |
6,97192 |
-1,105 |
|
|
|
|
-1,04 |
-1,105 |
|
|
|
-1,105 |
|
3 |
0,440 |
6,81346 |
-1,052 |
|
|
|
|
-1,052 |
-1,053 |
|
|
|
-1,056 |
|
4 |
0,450 |
6,66205 |
-1,0 |
|
|
|
|
-1,003 |
-1,002 |
|
|
|
-1,003 |
|
5 |
0,460 |
6,51723 |
-0,953 |
|
|
|
|
-0,949 |
-0,951 |
|
|
|
-0,950 |
|
6 |
0,470 |
6,37856 |
-0,897 |
|
|
|
|
-0,900 |
-0,899 |
|
|
|
-0,900 |
|
7 |
0,480 |
6,24568 |
-0,848 |
|
|
|
|
-0,848 |
-0,849 |
|
|
|
-0,851 |
|
8 |
0,490 |
6,11821 |
-0,798 |
|
|
|
|
-0,800 |
-0,8 |
|
|
|
-0,801 |
|
9 |
0,500 |
5,99585 |
-0,752 |
|
|
|
|
-0,751 |
-0,751 |
|
|
|
-0,751 |
|
10 |
0,510 |
5,87828 |
-0,705 |
|
|
|
|
-0,704 |
-0,704 |
|
|
|
-0,704 |
|
11 |
0,520 |
5,76524 |
-0,665 |
|
|
|
|
-0,671 |
-0,665 |
|
|
|
-0,659 |
|
12 |
0,530 |
5,65646 |
-0,628 |
|
|
|
|
-0,627 |
-0,626 |
|
|
|
-0,625 |
|
13 |
0,540 |
5,55171 |
-0,583 |
|
|
|
|
-0,592 |
-0,587 |
|
|
|
-0,587 |
|
14 |
0,550 |
5,45077 |
-0,559 |
|
|
|
|
-0,556 |
-0,557 |
|
|
|
-0,557 |
|
15 |
0,560 |
5,35344 |
-0,523 |
|
|
|
|
-0,522 |
-0,523 |
|
|
|
-0,522 |
|
16 |
0,570 |
5,25952 |
-0,495 |
|
|
|
|
-0,495 |
-0,495 |
|
|
|
-0,495 |
|
17 |
0,580 |
5,16884 |
-0,469 |
|
|
|
|
-0,469 |
-0,467 |
|
|
|
-0,465 |
|
18 |
0,590 |
5,08123 |
-0,442 |
|
|
|
|
-0,442 |
-0,442 |
|
|
|
-0,442 |
|
19 |
0,600 |
4,99654 |
-0,419 |
|
|
|
|
-0,418 |
-0,419 |
|
|
|
-0,419 |
|
20 |
0,610 |
4,91463 |
-0,402 |
|
|
|
|
-0,399 |
-0,401 |
|
|
|
-0,402 |
|
21 |
0,620 |
4,83536 |
-0,386 |
|
|
|
|
-0,385 |
-0,387 |
|
|
|
-0,389 |
|
22 |
0,630 |
4,75861 |
-0,379 |
|
|
|
|
-0,375 |
-0,378 |
|
|
|
-0,379 |
|
23 |
0,640 |
4,68426 |
-0,369 |
|
|
|
|
-0,369 |
-0,369 |
|
|
|
-0,369 |
|
gdzie λ - długość fali świetlnej [µm]
ν*1014 - częstotliwość [Hz]
c - prędkość światła (299792458 m/s)
Uh - napięcie hamowania[V]
Uh śr -napięcie hamowania średnie [V]
Aby możliwe było skorzystanie z metody najmniejszych kwadratów należy zasadę zachowania energii dla zderzenia elektronu i fotonu sformułowaną przez Einsteina napisać w następującej postaci:
gdzie h- stała Plancka
ładunek elektronu
W-praca wyjścia elektronu
Dzięki temu zabiegowi możemy swobodnie zastosować metodę sumy najmniejszych kwadratów do obliczenia szukanych wartości. W zlinearyzowanym równaniu (Y=A+BX) rolę B-pełni (h/e), a rolę A- pełni (W/e). Po zastosowaniu metody sumy przy pomocy A i B możemy, znając elementarny ładunek elektronu wyliczyć, wyliczyć stałą Plancka i pracę wyjścia.
Metoda sumy najmniejszych kwadratów:
Współczynniki równania w postaci Y=A+BX z załączonego wykresu:
B = 3,382*10-15 ± 5,678*10-17
A = -1,266 ± 0,033
Mając dany ładunek elektronu e=1,602*10-19[C] możemy wyliczyć stałą Plancka ze wzoru : h=B*e
h=3,382*10-15*1,602*10-19=5,42*10-25[J/GHz]= 5,42*10-34[J*s]
Następnie znając e- ładunek elementarny i A- stałą wyliczoną metodą sum najmniejszych kwadratów możemy ze wzoru W=|e*A| wyliczyć pracę wyjścia elektronu.
W=1,602*10-19*1,266=2,03*10-19[C*V]= 2,03*10-19[J]
Błąd w ten sposób wyliczonych wartości wyliczamy w następujący sposób: Δh=ΔB*e, przy założeniu, że wartość ładunku elektronu nie jest obarczona błędem, zatem:
Δh=5,678*10-17*1,602*10-19=0,09*10-34[J*s]
ΔW=ΔA*e
ΔW=0,033*1,602*10-19=0,05*10-19[J]
Szukane wartości obliczane w doświadczeniu mają następującą postać:
h=(5,42±0,09)*10-34[J*s]
W=(2,03±0,05)*10-19[J]
Wnioski:
Otrzymana wartość Stałej Plancka h=(5,42±0,09)*10-34[J*s] jest nieznacznie mniejsza od wartości tablicowej h=6,6260755*10-34 [J*s] na podstawie czego można wnioskować, iż zastosowana metoda do jej otrzymania jest prawidłowa. W celu uzyskania dokładniejszych wyników pomiarów należałoby zastosować urządzenia o mniejszym błędzie systematycznym oraz zapewnić lepsze warunki do przeprowadzenia pomiarów dla bardzo czułego urządzenia jakim jest nanoamperomierz.
Poniższe tabelki przedstawiają wyniki pełnych charakterystyk prądowo - napięciowe dla:
λ=640[nm]
Lp. |
U[V] |
I[mA] |
1 |
0,006 |
0,25 |
2 |
0,197 |
0,38 |
3 |
0,402 |
0,52 |
4 |
0,6 |
0,65 |
5 |
0,8 |
0,77 |
6 |
1,003 |
0,88 |
7 |
1,5 |
1,2 |
8 |
2,004 |
1,4 |
9 |
2,506 |
1,58 |
10 |
3,002 |
1,68 |
11 |
3,998 |
1,8 |
12 |
5,006 |
1,88 |
13 |
6,0 |
1,94 |
14 |
7,002 |
2,0 |
15 |
8,0 |
2,05 |
16 |
9,001 |
2,06 |
λ=420[nm]
Lp. |
U[V] |
I[mA] |
1 |
0 |
1,6 |
2 |
0,2 |
1,9 |
3 |
0,4 |
2,3 |
4 |
0,6 |
2,62 |
5 |
0,8 |
3,02 |
6 |
1,0 |
3,42 |
7 |
1,502 |
4,3 |
8 |
2,0 |
5,25 |
9 |
2,5 |
6,3 |
10 |
3,0 |
7,2 |
11 |
4,0 |
8,7 |
12 |
5,0 |
10 |
13 |
6,0 |
10,05 |
14 |
7,0 |
10,15 |
15 |
8,0 |
10,2 |
16 |
9,0 |
10,25 |
Michał Kieryk gr. 26 zespół 9
1