Ćwiczenie 8

Wyznaczanie przekładni transformatora

1. Wprowadzenie

Transformator składa się z dwóch uzwojeń: pierwotnego i wtórnego oraz rdzenia ferromagnetycznego. Rozważmy uproszczony przypadek zakładając, że opór uzwojeń jest równy zeru. Pod wpływem prądu płynącego w uzwojeniu pierwotnym w rdzeniu powstaje pewien periodycznie zmienny strumień pola magnetycznego
(
) jest strumieniem przechodzącym przez pojedynczy zwój). Strumień ten wywołuje zarówno siłę elektromotoryczną indukcji własnej w uzwojeniu pierwotnym jak i siłę elektromotoryczną indukcji wzajemnej w uzwojeniu wtórnym. Odpowiednie wartości siły E elektromotorycznej zapisujemy następująco:

gdzie n₁ oznacza liczbę zwojów uzwojenia pierwotnego a n₂ liczbę zwojów uzwojenia wtórnego. Zastosujmy drugie prawo Kirchhoffa do uzwojenia pierwotnego transformatora. Mamy w nim dwie siły elektromotoryczne: źródła E-E_m sin
t i siłę elektromotoryczna

indukcji własnej dana wzorem (1). Pomijając opór, czyli RI=0, otrzymujemy:

E+E₁ = 0 (2)

Korzystając z (1) oraz (2) można zapisać:

E_m sin
t =
(3)

Podstawiając z (1)odpowiednią wartość zmiany strumienia

(4)

czyli
(5)

czyli gdzie:
(6)

Zależność (6) zapisana dla wartości maksymalnych musi również obowiązywać dla wartości skutecznych. Uzasadnia to zapisanie wzoru (6) za pomocą wartości skutecznych w następującej postaci:

(7)

Stosunek liczby zwojów transformatora n^ni nazywamy przekładnią transformatora. Z zasady zachowania energii wynika, że średnia moc wydzielana na uzwojeniu pierwotnym powinna być równa średniej mocy wydzielanej na uzwojeniu wtórnym. W tej sytuacji słuszna jest zależność:

U_{1 sk}I _{1 sk}=U_2skI_2sk (8)

W każdym transformatorze występują straty spowodowane: i) ciepłem Joule'a-Lenza, ii) prądami wirowymi, iii) histerezą magnetyczną, iv) rozproszeniem strumienia indukcji magnetycznej.

2. Metoda pomiaru

Doświadczenie przeprowadzamy wykorzystując następujące materiały i przyrządy:

• transformator składany,

• zasilacz napięcia przemiennego,

• mierniki napięcia.

Mierzymy napięcie U₁ w obwodzie pierwotnym oraz napięcie U₂ w obwodzie wtórnym przynajmniej dla 10-ciu różnych wartości U₁. Zestawiamy transformator dla trzech różnych konfiguracji zwojnic. Na podstawie tych danych wykonujemy wykres zależności U₂(U₁) i wyznaczamy z nachylenia przekładnię transformatora.

3. Obliczenia

Wykreślamy zależność U₂(U₁) dla biegu jałowego. Obliczmy przekładnię dla wszystkich punktów pomiarowych. Obliczamy średnią wartość przekładni i jej odchylenie standardowe. Metodą regresji liniowej znajdujemy równanie prostej U₂(U₁) oraz wyznaczamy przekładnię transformatora ze współczynnika kierunkowego prostej. Obliczamy odchylenia standardowe współczynnika a i b prostej y=ax+b. Wyznaczamy błędy względne procentowe dla poszczególnych pomiarów. Korzystając z zasady przenoszenia błędów obliczamy niepewności maksymalne odpowiednich wielkości. Dyskutujemy otrzymane wyniki.

Zalecana literatura

1. D.Halliday, R.Resnick, Fizyka, T. l i 2, PWN, Warszawa 1996

2. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999

3. J. R. Taylor, Wstęp do atializy błędu pomiarowego, PWN, Warszawa 1999

4. H. Szydłowski, Teoria pomiarów, PWN, Warszawa 1974

5. F.Kohlrausch, Fizyka laboratoryjna, tom 1-2 , PWN, Warszawa 1959

6. G.L.Sąuires, Praktyczna fizyka, PWN, Warszawa 1992

7. S. Szuba, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, WPP, Poznań 2000

---