Sprawozdanie

Temat: Badanie drgań harmonicznych tłumionych.

1. Badanie drgań urządzenia wychyłowego galwanometru.

1. Schemat układu pomiarowego

K₁ K₂

G Zasilacz

C Stałego

Napięcia

R_w R

Płytka z kluczami

G - galwanometr

R - opornik o zmiennej rezystancji

R_w- rezystancja wewnętrzna galwanometru

2. opis doświadczenia

Doświadczenie polegało na wprawianiu w ruch harmoniczny tłumiony urządzenia wychyłowego galwanometru przez zamknięcie klucza K₁.

3. wyniki pomiarów i obliczenia:

- R=400kΩ

lp	A	t10[s]	ln(A)	t [s]
1	4,1	16,72	1,410987	0
2	3,7	16,63	1,308333	1,6625
3	3,5	16,53	1,252763	3,325
4	2,2	16,59	0,788457	4,9875
5	1,8	16,59	0,587787	6,65
6	1,4	16,62	0,336472	8,3125
7	1,2	16,54	0,182322	9,975
8	0,9	16,69	-0,10536	11,6375
9	0,8	16,75	-0,22314	13,3
10	0,7	16,59	-0,35667	14,9625

gdzie: A - amplituda drgań

t₁₀- czas dziesięciu okresów

ln(A) - wartość potrzebna do sporządzenia wykresu ln(A) w funkcji t

t - czas odpowiadający kolejnym amplitudom

• wartość średnia 10 okresów drgań wynosi
  t_śr=16,625 [s]

błąd przypadkowy tej wartości, odchylenie standardowe s_x=0,0736735 [s]

błąd systematyczny związany z pomiarem czasu Δt=0,3 [s]

Jak wynika z powyższych rachunków udział błędu przypadkowego w wartości całkowitego błędu pomiaru jest znikomy i w dalszej części zostanie pominięty.

T_śr=1,66±0,03[s]

T_{śr ­}- wartość średnia okresu drgań

• zestawienie wyników

Po podstawieniu do równania prostej y=ax+b wartości y=ln(A) i x=t otrzymujemy iż wartość współczynnika tłumienia β=-a, tak więc odczytując z wykresu mamy: β=0,1294 błąd tej wartości wynosi (metoda najmniejszej sumy kwadratów) Δβ=0,04352

Wartość czasu relaksacji τ obliczany ze wzoru τ=1/β tak więc τ=7,7279,a błąd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δτ=|-1/β²|*|Δβ|=2,5

Wartość dekrementu tłumienia obliczany ze wzoru δ=T*β=0,21512, błąd tej wartości wynosi: Δδ=β*ΔT+T*Δβ=0,0703

Wartość częstości drgań tłumionych ϖ obliczamy ze wzoru ϖ=2Π/T=3,779 błęd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δϖ=|-2Π/T²|ΔT=0,069198

Wartość częstości drgań swobodnych odliczany ze wzoru ϖ­₀²=ϖ²-β²=14,2715, błąd tej wielkości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δϖ₀=2,5794

β±Δβ	τ±Δτ	δ±Δδ	ϖ±Δϖ	ϖ0±Δϖ0
0,13±0,04	7,8±2,5	0,22±0,07	3,78±0,07	14±3

• R=233322Ω

Lp	A	t [s]	ln(A)	Tw[s]
1	4,5	16,73	1,504077	0
2	3,2	16,59	1,163151	1,6624
3	2,3	16,65	0,832909	3,3248
4	1,7	16,59	0,530628	4,9872
5	1,2	16,59	0,182322	6,6496
6	0,9	16,6	-0,10536	8,312
7	0,6	16,64	-0,51083	9,9744
8	0,5	16,58	-0,69315	11,6368
9	0,4	16,56	-0,91629	13,2992
10	0,2	16,71	-1,60944	14,9616

gdzie: A - amplituda drgań

t₁₀- czas dziesięciu okresów

ln(A) - wartość potrzebna do sporządzenia wykresu ln(A) w funkcji t

t - czas odpowiadający kolejnym amplitudom

• wartość średnia 10 okresów drgań wynosi t_śr=16,624 [s]

błąd przypadkowy tej wartości, odchylenie standardowe s_x=0,0573876 [s]

błąd systematyczny związany z pomiarem czasu Δt=0,3 [s]

Jak wynika z powyższych rachunków udział błędu przypadkowego w wartości całkowitego błędu pomiaru jest znikomy i w dalszej części zostanie pominięty.

T_śr=1,66±0,03[s]

T_{śr ­}- wartość średnia okresu drgań

• zestawienie wyników

Po podstawieniu do równania prostej y=ax+b wartości y=ln(A) i x=t otrzymujemy iż wartość współczynnika tłumienia β=-a, tak więc odczytując z wykresu mamy: β=0,1955 błąd tej wartości wynosi (metoda najmniejszej sumy kwadratów) Δβ=0,05378

Wartość czasu relaksacji τ obliczany ze wzoru τ=1/β tak więc τ=5,1150 ,a błąd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δτ=|-1/β²|*|Δβ|=1,4

Wartość dekrementu tłumienia obliczany ze wzoru δ=T*β=0,3245, błąd tej wartości wynosi: Δδ=β*ΔT+T*Δβ=0,0938

Wartość częstości drgań tłumionych ϖ obliczamy ze wzoru ϖ=2Π/T=3,785 błęd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δϖ=|-2Π/T²|ΔT=0,06840

Wartość częstości drgań swobodnych odliczany ze wzoru ϖ­₀²=ϖ²-β²=14,2880 , błąd tej wielkości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δϖ₀=3,592

β±Δβ	τ±Δτ	δ±Δδ	ϖ±Δϖ	ϖ0±Δϖ0
0,20±0,05	5,1±1,4	0,32±0,09	3,79±0,07	14±4

Dla tego układu wartość krytyczna oporu wynosi R_krytyczne=1074Ω

2. Badanie drgań elektromagnetycznych w obwodzie RLC

1. schemat układu pomiarowego












płytka







L S


Generator R



Impulsów Oscyloskop






Prostokątnych






C Y





















2. doświadczenie polegało na wyznaczeniu wartości rezystancji krytycznych dla różnych wartości indukcyjności L oraz różnych pojemności C, a także na wyznaczeniu dla dwóch wartości LC współczynnika tłumienia β

3. poniższa tabelka przedstawia wartości teoretyczne wartości mierzonych

Lp.	L mH	C nF	ϖ0 10^5s^-^1	v0 kHz	RminΩ	β s^-1	β/ϖ0	ϖt 10^5s^-1	vt kHz	τ 10^-3s	δ 10^-2	Rkryt kΩ
1	65,3	9,99	0,3915260521	6,234491	64	490,0459	12,5163048332	0,394580917	6,283136	2,040625	7,799385	5,11333
2	65,3	0,16	3,0937371900	49,26333	64	490,0459	1,5839934413	3,09412528	49,26951	2,040625	0,994623	40,40421
3	65,3	1	1,2374948760	19,70533	64	490,0459	3,9599836032	1,238464783	19,72078	2,040625	2,484922	16,16168
4	329	4,72	0,2537646079	4,040838	215	326,7477	12,8760162051	0,255859565	4,074197	3,060465	8,01993	16,69771
5	329	0,203	1,2236410332	19,48473	215	326,7477	2,6702906448	1,224077211	19,49168	3,060465	1,676345	80,51558

4. wartości rezystancji krytycznej wyznaczone eksperymentalnie

Lp.	L mH	C nF	Rkrytyczne kΩ	RL Ω
1	65,3	9,99	4,3	64
2	65,3	0,16	23,2	64
3	65,3	1	12,883	64
4	329	4,72	14,033	215
5	329	0,203	60,3	215

5. odliczanie wartości współczynnika tłumienia β dla przypadku L=329mH i C=0,203 nF

• dane do obliczeń

Lp.	A	t [s]	ln(A)
1	4	0	1,386294361
2	3,2	0,00012	1,16315081
3	2,5	0,00024	0,916290732
4	2,2	0,00036	0,78845736
5	1,8	0,00048	0,587786665
6	1,4	0,0006	0,336472237
7	1,1	0,00072	0,09531018
8	1	0,00084	0
9	0,8	0,00096	-0,223143551
10	0,5	0,00108	-0,693147181

• wykres zależności A(t)




• jak wynika z wykresu wartość współczynnika tłumienia β dla L=329mH i C=0,203 nF wynosi:

β=1784±215

6. odliczanie wartości współczynnika tłumienia β dla przypadku L=329mH i C=4,72 nF

• dane do obliczeń

Lp.	A	t [s]	ln(A)
1	1,2	0	0,182321557
2	0,8	0,0002	-0,223143551
3	0,6	0,0004	-0,510825624
4	0,5	0,0006	-0,693147181
5	0,4	0,0008	-0,916290732
6	0,3	0,001	-1,203972804
7	0,2	0,0012	-1,609437912
8	0,1	0,0014	-2,302585093

• jak wynika z wykresu wartość współczynnika tłumienia β dla L=329mH i C=,203 nF wynosi:

β=1585±193

Wnioski:

Jak wynika z powyższych obliczeń wartości otrzymane eksperymentalnie różnią się od wartości otrzymanych na drodze teoretycznej, jest to głównie wynikiem tego iż rzeczywisty charakter elementów układu jest inny niż przyjmuje się w teoretycznych rozważaniach.

Wartości błędów Δβ ostatniej części dotyczącej układów RLC zostały obliczone metodą różniczki zupełnej.







---