ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO EGZAMINU

TriL i TEO I rok II semestr

1) Rozwiązać układ równań:

a)
b)

c)
d)

2) Sprawdzić czy można zbilansować składniki mieszanki paszowej dla podanej poniżej tabelki:

Składniki:	produkt 1	produkt 2	produkt 3	zapotrzebowanie
składnik 1	3	2	1	5
składnik 2	2	3	1	1
składnik 3	2	1	3	11

gdzie zawartości składników w 1 kg produktu i zapotrzebowania dzienne zwierząt są podane w gramach. Podać minimalną masę mieszanki bilansującej składniki.

3) Obliczyć:
;

.

4) Wyznaczyć pierwiastki zespolone równania:

a)
b)
c)
d)
.

5) Wyznaczyć rzut prostopadły punktu
na prostą
i obliczyć odległość rzutu od punktu prostej dla
.

6) Wyznaczyć obraz punktu
w symetrii względem płaszczyzny przechodzącej przez punkty:
.

7) Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej prostą
i równoległej do prostej
.

8) Za pomocą różniczki funkcji dwóch zmiennych obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:

.

9) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych:

a)
b)

c)

d)
.

10) Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania różniczkowego:

a)
b)
c)
.

11) Wyznaczyć rozwiązanie szczególne równania różniczkowego:

a)
spełniające warunek

b)
spełniające warunek
.

12) Wyznaczyć prawo wzrostu populacji komórek jeśli wiadomo, że w każdej chwili szybkość wzrostu tej populacji jest wprost proporcjonalna do ilorazu liczebności i czasu. Zauważono, że po pierwszej dobie w populacji było 10000 komórek a po pięciu dobach 250000. Obliczyć liczebność populacji po szóstej dobie.

13) Ciało o temperaturze 50^o C wstawiono do chłodni o stałej temperaturze 0^o C. Po jakim czasie temperatura ciała wyniesie 10^o C jeśli wiadomo, że po 1 godz. temperatura ciała obniżyła się do 25^o C.

13) Obliczyć całki podwójne i potrójne:

a)

b)
c)

d)

14) Za pomocą całki podwójnej obliczyć:

a) pole obszaru

b) objętość bryły ograniczonej powierzchniami
.

15) W silosie w kształcie prostopadłościanu o krawędziach podstawy 4m, 6m i wysokości 10m zgromadzono paszę która wypełnia silos w 75%. Funkcja rozkładu gęstości masy zgromadzonej paszy wyraża się wzorem
gdzie
a
jest wysokością napełnienia silosu. Obliczyć całkowitą masę paszy zgromadzonej w silosie.

16) Wyznaczyć obrazy w transformacie:

a) Laplace'a dla oryginału

b) Fouriera dla oryginału
.

Wskazówka: zastosować wzór
.

17) Wyznaczyć oryginały dla obrazów:

a)

b)
.