05.03.2007r.
I rok chemii	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

1. Wahadłem fizycznym nazywamy każdą bryłę sztywną wahającą się pod działaniem siły ciężkości dokoła osi nie przechodzącej przez środek masy tej bryły.

2. Wahadłem rewersyjnym nazywamy takie wahadło fizyczne, które można zawiesić na dwóch osiach równoległych leżących po przeciwnych stronach środka ciężkości wahadła. Odległości osi zawieszenia od środka ciężkości są nierówne i okresy wahań przy zawieszeniu wahadła na obu tych osiach są jednakowe.

3. Ruch obrotowy to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Np. ruch Ziemi wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z ruchu postępowego środka masy danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za punkt materialny. Do opisania ruchu obrotowego używa się następującego wzoru:

M = I ּ ε

M - moment siły ciała

I - moment bezwładności ciała

ε - przyspieszenie kątowe

4. I Zasada Dynamiki Dla Ruchu Obrotowego:

Jeżeli na ciało sztywne nie działa żaden moment siły lub działają momenty sił, które równoważą się, to ciało to nie obraca się lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny.

5. II Zasada Dynamiki Dla Ruchu Obrotowego:

Jeżeli na ciało sztywne działa stały i niezrównoważony moment siły, to ciało to wykonuje ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony (lub jednostajnie opóźniony), w którym przyspieszenie (opóźnienie) kątowe jest wprost proporcjonalne do działającego momentu siły, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności ciała.

z powyższych wzorów wynika nam równanie:

e

6. Moment bezwładności to wielkość opisująca rozkład masy względem osi obrotu.

n

I = Σ m_i r_i²

i = l

m_i - masa bryły

r_i - promień od osi obrotu

7. Moment siły (moment obrotowy) to moment siły działającej na ramieniu , którego punkt zaczepienia leży w punkcie O jest iloczynem wektorowym:

M_o = r • P

r - ramię wahadła

P - siła działająca na ramieniu

8. Twierdzenie Steinera:

Moment bezwładności bryły względem osi 'I' równa się sumie momentu bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez środek masy tej bryły (Io) plus iloczyn masy bryły (m) przez kwadrat odległości (r) między osiami.

I = Io + mr²

I - moment bezwładności bryły względem osi T

Io - moment bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez środek masy

m - masa bryły

r - odległość między osiami

9. Okres wahadła matematycznego T dany jest następującym wzorem:

T = 2π

T ≠ f (m) ٨ T ≠ f ( λ)

T - okres

l -

g - wartość przyspieszenia ziemskiego

Wahadło matematyczne jest izochroniczne ze względu na amplitudę i masę. Istnieją pewne granice stosowalności danej teorii (dla α > 3º T = f (α)).

Przejście pomiędzy granicą stosowalności teorii jest rozmyte, niedokładnie zdefiniowane.

10. Długość zredukowana wahadła fizycznego równa jest długości wahadła matematycznego, który ma taki sam okres drgań.

L =

Odległość między masami b [cm]	Czas trwania 20 okresów [s]
		Zawieszenie I	Zawieszenie II
	10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm 60 cm 70 cm 80 cm 90 cm bo =100 cm	38,09 34,09 32,99 32,88 33,50 34,50 36,34 37,78 39,48	39,25 38,09 37,19 37,05 36,97 37,29 37,89 38,72 39,52
		Czas trwania 100 okresów [s]
		199,61	199,24

11. Tabele pomiarów:

Odległość między masami b [cm]	T [s] dla 20 wahnięć
		Zawieszenie I	Zawieszenie II
	10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm 60 cm 70 cm 80 cm 90 cm bo =100 cm	1,90 1,70 1,65 1,64 1,68 1,73 1,82 1,90 1,97	1,96 1,90 1,86 1,85 1,85 1,86 1,89 1,94 1,97
		T [s] dla 100 wahnięć
		2	2

12. Obliczenia:

T_S =­­­­_­(T_I + T_II) / 2 [s]

T_I = 2s, T_II = 2s

T_S = (2 + 2) /2

T_S = 2

T_S- średnia wartość okresów

T_I - wartość okresu dla 100 wahnięć dla zawieszenia I

T_II - wartość okresu dla 100 wahnięć dla zawieszenia II

g =
[m_/S²]

L = 1m, T_S = 2s.

g = [4 • (3,14)² • 1] / 2²

g = 9,8596 [m_/S²]

g - wartość przyspieszenia ziemskiego

L - długość zredukowana wahadła

T_S - średnia wartość okresów

---