Statystyka opisowa

Przykładowe zadania na kolokwium

Zad. 1. Rozkład wylosowanych sklepów branży konfekcyjnej względem zajmowanej powierzchni użytkowej w pewnym województwie przedstawiał się następująco:

Powierzchnia w m^2 (xi0 - xi1)	Liczba sklepów (ni)
30 - 50	5
50 - 70	15
70 - 90	10
90 - 110	3
110 - 130	1

Korzystając z danych w tabeli oblicz: średnią, wariancję, odchylenie standardowe, medianę, kwartyl pierwszy, kwartyl trzeci, wartość modalną, współczynnik asymetrii i współczynnik skośności. Dokonaj interpretacji wyznaczonych miar. Jaka część sklepów zajmuje powierzchnie co najmniej 90 m²? . Jaka część sklepów zajmuje powierzchnie nie mniej niż 50 m²? .

Zad. 2. Rozkład liczby osób w rodzinie przedstawiono w tabeli.

Liczba osób w rodzinie	Liczba rodzin
2	6
3	10
4	20
5	5
6	3

Korzystając z danych w tablicy oblicz: średnią, wariancję, odchylenie standardowe, medianę, kwartyl pierwszy, kwartyl trzeci, wartość modalną, współczynnik asymetrii i współczynnik skośności. Dokonaj interpretacji wyznaczonych miar. Jaka cześć stanowią rodziny z liczba osób:

1. mniejszą niż 3 osoby,

2. nie wiekszą niż 4 osoby,

3. wiekszą niż 5 osób,

4. nie mniejszą niż 3 osoby,

5. co najmniej 6 osób.

Zad.3.Przeprowadzona badania miesięcznych wydatków na żywność( tys zł) w rodzinach zamieszkujących miasto A. Otrzymano wyniki:

Średnia 0,8

Wariancja 0,3

Współczynnik asymetrii -0,36

Wartość modalna 1,2

Mediana 0,85

Dokonaj interpretacji wyznaczonych miar.

Zad.4. Przeprowadzono badania wydatków na cele kulturalne wśród studentów w dwóch uczelni. Wykorzystując charakterystyki liczbowe zamieszczone w tabeli dokonaj porównania tych wydatków.

Uczelnia A		Uczelnia B
Średnia	46,50	Średnia	75,50
Mediana	46,50	Mediana	105,00
Dominanta	45,00	Dominanta	80,00
Odchylenie standardowe	12,33	Odchylenie standardowe	18,62
Skośność	0,12	Skośność	-0,24
Minimum	30,00	Minimum	80,00
Maksimum	75,00	Maksimum	130,00

Zad.5. Liczba targowisk stałych w gminach przygranicznych województwa szczecińskiego w 2000 roku był następujący

Liczba targowisk	0	1	2	3	4	5
Liczba gmin		8	1	4	2	1

1. Obliczyć i zinterpretować kwartyl pierwszy,

2. Ocenić zróżnicowanie i asymetrię rozkładu liczby targowisk stałych w badanej zbiorowości. Zastosować miary klasyczne.

Zad.8. Struktura płac w przedsiębiorstwach A i B przedstawia się następująco

Płace (tys. zł)	Liczba pracowników przedsiębiorstwa A	Liczba pracowników przedsiębiorstwa B
1,4-1,6	5	10
1,6-1,8	10	20
1,8-2,0	20	9
2,0-2,2	10	3

Korzystając z danych w tabeli:

1. Wyznacz charakterystyki liczbowe próby dla danych z tabeli, dokonaj porównania płac w danych przedsiębiorstwach

2. Dokonaj interpretacji miar wyznaczonych w punkcie a)

3. Wyznacz typowy przedział zmienności średnich płac w przedsiębiorstwie A

4. Jaka część pracowników w przedsiębiorstwie A otrzymuje płace do 1,8-2,2 tys. zł.

5. Jaka część pracowników w przedsiębiorstwie B otrzymuje płace powyżej 1,6 tys. zł.

Zad.9. Wykorzystując współczynnik V Cramera sprawdź siłę zależności pomiędzy zgodnością wykonywanej pracy z zawodem wyuczonym a stosunkiem do wykonywanego zawodu/?

Wykonywana praca	Stosunek do wykonywanego zawodu
		zadodoleni	niezadowoleni
Zgodnie z zawodem	200	150
Niezgodnie z zawodem	100	50

Zad.10. Dla danych zawartych w tabeli wyznacz współczynnik korelacji liniowe Pearsona oraz oszacuj równanie regresji liniowej, dokonaj interpretacji oceny parametru strukturalnego przy zmiennej objaśniającej. Zbadaj siłę zależności pomiędzy danymi zmiennymi.

Cena dobra (zł)	Popyt na dobro (kg miesięcznie/osobę)
3	10
5	8
5	6
8	5
11	2

Zad.11. Wykształcenie ankietowanych mieszkańców Olsztyna na tle preferowanego sposobu spędzania urlopu przedstawiało się następująco:

Miejsce spędzania urlopu	Wykształcenie
		podstawowe	średnie	wyższe i niepełne wyższe
W kraju	200	150	80
Za granicą	100	180	350

Jak silna jest zależność pomiędzy wykształceniem i miejscem spędzania urlopu?

Zad.12. Oszacowano funkcje regresji liniowej Y (liczba zawartych małżeństw w tysiącach) w zależności od X (przeciętne wynagrodzenie w 100 zł osobę)
, R²=0,54, S_e=0,59. Dokonaj i interpretacji oceny parametru przy zmiennej objaśniającej oraz interpretacji współczynnika determinacji oraz odchylenia standardowego reszt.

Zad.13. Oszacowano funkcje regresji liniowej Y (wartość sprzedaży usług w tys zł miesięcznie w pewnym przedsiębiorstwie) w zależności od X (średni czas przestoju maszyn i urządzeń miesięcznie w dniach)
, R²=0,75, S_e=0,69. Dokonaj i interpretacji oceny parametru przy zmiennej objaśniającej oraz interpretacji współczynnika determinacji oraz odchylenia standardowego reszt.

Zad.14. Liczba bezrobotnych kobiet w województwie warmińsko-mazurskim w latach
1998-2011

Lata	Liczba bezrobotnych kobiet
1998	68597
1999	79024
2000	87988
2001	95133
2002	92105
2003	89189
2004	85748
2005	80400
2006	72582
2007	58395
2008	49707
2009	56334
2010	56128
2011	58437

1. porównaj dynamikę badanej cechy w danych latach,

2. oblicz średni poziom zjawiska oraz średnie tempo zmian,

3. dokonaj interpretacji otrzymanych wyników.

Zad.15. Wylosowano w pewnym przedsiębiorstwie pod koniec 2011 roku 14 pracowników i zebrano dane dotyczące ich wieku (w latach): 58, 45, 44, 32, 21, 23, 26, 51, 44, 35, 35, 42, 38, 40. Wyznaczyć średnią, medianę, dominantę, kwartyl pierwszy, kwartyl trzeci. Dokonaj interpretacji wyznaczonych charakterystyk.

---