zad-lab1 i 2s, sem 4

ZAPIS ZADANIA Z TREŚCIĄ ZA POMOCĄ MODELU MATEMATYCZNEGO

Zad 1 (str.16) Zabawka zrobiona jest z dwu detali rodzaju A oraz 10 detali rodzaju B. Detale wycina się z arkusza plastiku o ustalonych wymiarach, czterema sposobami. Liczby detali obu rodzajów i wielkości odpadów (w kg) w każdym sposobie wykroju są następujące:

DETALE	SPOSÓB WYKROJU I II III IV
A	4 3 1 0
B	0 4 9 12
Odpad	12 5 3 1

Ile arkuszy należy wyciąć każdym sposobem, aby dostarczyć detali A i B na wykonanie 90 zabawek i mieć przy tym jak najmniej odpadów.?

Zad.2 (zad.2 str 26) Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C i D, które są obrabiane na dwóch maszynach: M1 i M2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów jest następujący:

Wyroby

Czas pracy na jednostkę wyrobu (w godz)

M1 M2

1 2.0

1.5 2.5

2.0 3.0

1.0 0.5

Rynek może wchłonąć dowolną ilość produktów. Jednostkowe zyski (w zł) wynoszą odpowiednio: 2 zł dla wyrobu A, 2.5 zł dla B, 4 zł dla C i 1.5 zł dla D.

Maszyna M1 może pracować miesięcznie nie więcej niż 100 godz., a maszyna M2 co najmniej 50 godzin. Określić optymalny asortyment produkcji umożliwiający maksymalizację zysku, podać jego wielkość.

Zad.3 (zad5 str 27) Zakład dziewiarski specjalizuje się w produkcji dwóch wyrobów wełnianych, wykorzystując do tego dwa typy maszyn: r1 i r2. Normy pracy maszyn przy produkcji tych wyrobów i ich zdolności produkcyjne opisane są w tabeli:

Typ maszyny

Czas pracy maszyny na jednostkę wyrobu (w godz)

W1 W2

Dopuszczalny czas pracy maszyny w ciągu dnia (dłuższy czas pracy jest niedopuszczalny)

2 1

1 2

Ustalić plan produkcji zapewniający łączny maksymalny przychód z jej sprzedaży, gdy cena zbytu wyrobu W1 wynosi 50 zł , a wyrobu W2 75 zł, spełniając przy tym wymogi rynku, aby ilość produktu W1 była przynajmniej 2.5 raza większa od ilości produktu W2.
Przedstawić rozwiązanie tego problemu graficznie.
Czy zmieni się rozwiązanie w przypadku wprowadzenia sezonowej obniżki ceny wyrobu W2 do 45 zł?

ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ METODĄ GRAFICZNĄ

Zad.1 Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji są zapasy trzech surowców: S1, S2 i S3. W tablicy podano jednostkowe nakłady surowców na produkcję wyrobów, zapasy surowców oraz ceny wyrobów.

Surowce

Zużycie surowca (w kg) na 1 szt wyrobu

W1 W2

Zapas surowca

(kg)

2 1

3 2

1,5 ---

1000

2400

600

Cena (w zł)

30 20

Ustalić optymalny rozmiar produkcji wyrobów W1 i W2, które gwarantują maksymalny przychód z ich sprzedaży przy istniejących zapasach surowców. Rozwiązać zadanie metodą graficzną.

Zad.2 (zad 8 str 29) Zakład produkuje 2 wyroby, które są obrabiane na dwóch obrabiarkach: O1 i O2 i na frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi:

dla O1 - 18 tys. maszynogodzin, dla O2 - 10 tys. maszynogodzin, Dla F - 24 tys. maszynogodzin. Zużycie czasu pracy maszyn (w godz.) na produkcję jednostki każdego z wyrobów podano w tabeli:

Typ maszyny

Zużycie czasu pracy maszyny na jednostkę wyrobu (w godz)

I II

3 1

2 4

3 2

Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 6 zł, a ze sprzedaży wyrobu II 4 zł.

Ustalić optymalny plan produkcji zapewniający maksymalizację zysku.
Przedstawić rozwiązanie tego problemu graficznie.
Jak zmieni się rozwiązanie, gdy czas pracy O2 zwiększymy do 40 tys. maszynogodzin?
Czy zmieni się rozwiązanie w przypadku powiększenia zysków ze sprzedaży obydwu wyrobów o 1 zł? (uwzględniając nadal pkt. 3 zadania)
Czy zmieni się rozwiązanie w przypadku wprowadzenia warunku, że wyrobu II należy produkować co najwyżej 1.5 raza więcej niż wyrobu I? (uwzględniając nadal pkt. 3 zadania)