Temat: Pomiar siły elektromotorycznej metodą kompensacji

Numer pary: 7

Numer ćwiczenia: 34

I Opis teoretyczny

Przez źródło siły elektromotorycznej (skrót SEM) rozumiemy układ, który utrzymuje na biegunach stałą różnicę potencjałów, kosztem energii nieelektrycznej p. chemicznej w akumulatorach i ogniwach, termicznej w termoogniwach, świetlnej w fotoogniwach, gradientu stężeń jonów w komórkach organizmów żywych. Siłę elektromotoryczną definiują się jako wielkość pracy, którą wykonują siły nieelektryczne nad nośnikiem przenoszącym jednostkowy ładunek elektryczny między biegunami źródła przeciwko siłom pola elektrycznego wewnątrz ogniwa. Wzorem określa się ją następująco:

SEM jest równa liczbowo energii nieelektrycznej przypadającej na jednostkowy ładunek. Siły elektromotorycznej nie można mierzyć bezpośrednio woltomierzem podłączonym do biegunów źródła. Możliwość taka istniałaby w przypadku źródła idealnego, tzn. takiego, którego rezystancja wewnętrzna byłaby równa zeru. W rzeczywistości źródła takie nie istnieją. Jeżeli źródło SEM jest włączone do obwodu o rezystencji zewnętrznej R_Z to zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna równa się sumie spadków potencjałów na rezystancji zewnętrznej R_Z i rezystancji wewnętrznej źródła R_W.

(1)

Ze wzoru (1) wynika, że napięcie, jakie można uzyskać z danego źródła SEM, jest mniejsze od siły elektromotorycznej ε o spadek potencjału na rezystancji wewnętrznej R_W, tzn.

(2)

Ze wzoru (2) wynika więc, że różnica między mierzonym napięciem U a siłą elektromotoryczną źródła jest tym większa, im większa jest rezystencja wewnętrzna źródła R_W (2). Porównując wartości rezystancji wewnętrznej źródła R_W z rezystancją zewnętrzną obwodu R_Z dokonuje się podziału źródłem SEM na napięciowe i prądowe. Za źródło napięciowe uważa się takie źródło SEM, które utrzymuje na swych biegunach stałą różnicę potencjałów, niezależnie od wartości pobieranego z niego prądu. Źródła takie charakteryzują się tym, że ich rezystancja wewnętrzna R_W jest zawsze kilka rzędów mniejsza od rezystancji obciążenia R_Z. Inaczej - są to źródła o znikomej rezystancji wewnętrznej R_W.

Za źródło prądowe uważa się takie źródła SEM, które utrzymują stałą wydajność prądową w obwodzie. Dla takich źródeł rezystencja wewnętrzna R_W jest bardzo duża w stosunku do rezystancji obciążenia R_Z, tak że cały spadek potencjału praktycznie zachodzi na rezystancji R_W. Inaczej - źródła prądowe to takie, które mają rezystancję wewnętrzną. Źródła sił elektromotorycznych, w zależności od potrzeb, możemy łączyć szeregowo lub równolegle. Przy połączeniu szeregowym ogniw o takiej samej SEM, otrzymujemy baterię o sile elektromotorycznej równej sumie SEM poszczególnych ogniw.

Gdzie:

n - liczba ogniw połączonych w szereg.

W połączeniu równoległym n ogniw o takiej samej rezystancji wewnętrznej R_W otrzymamy baterię o sile elektromotorycznej równej SEM jednego ogniwa, ale natężenie prądu płynącego w obwodzie będzie większe.

Stąd:

Przyrost natężenia prądu wynika z tego, że oporność wewnętrzna baterii zmaleje n razy w stosunku do pojedynczego ogniwa. Pomiarów siły elektromotorycznej źródeł prądu nie można przeprowadzić metodą bezpośrednią, a jedynie metodami pośrednimi. Znajomość metod pomiaru SEM ogniw lub baterii wynika z potrzeb techniki i nauki. Jedną z takich metod jest metoda kompensacji, która charakteryzuje się dużą czułością, a zatem i dużą dokładnością. Metoda ta jest stosunkowo prosta i na szerokie zastosowanie.

Kompensacyjna metoda pomiaru wielkości fizycznych polega na skompensowaniu (zrównoważeniu) skutków działania wielkości mierzonej przez działanie wielkości wzorcowej o przeciwnym znaku. W tym przypadku metoda kompensacyjna polega na porównaniu siły elektromotorycznej źródła o znanej SEM lub znanym spadku potencjału. Pomiaru tą prostą metodą jest możliwy tylko wtedy, gdy siła elektromotoryczna źródła mierzonego jest mniejsza od siły elektromotorycznej ogniwa znanego. W przeciwnym przypadku pomiar tą metodą jest również możliwy, z tym, że układ pomiarowy jest bardziej złożony.

W metodzie pomiarów kompensacyjnych wykorzystuje się wniosek wynikający z prawa Ohma, mianowicie, ze w jednorodnym przewodniku o stałym przekroju, przez który płynie stały prąd elektryczny, zachodzi wzdłuż tego przewodnika równomierny spadek potencjału.

Równomierny spadek potencjału wzdłuż przewodnika wykorzystuje się praktycznie w urządzeniach potencjometrycznych. Potencjometry są podstawowymi elementami układów kompensacyjnych. Układ do pomiaru siły elektromotorycznej ogniw lub baterii przedstawiono na rysunku (3). Ogniwa łączy się tymi samymi biegunami z łąwą oporową w punkcie B. Ławę (rys. 3) oporową stanowi rozpięty między punktami AB drut oporowy o długości l=1 m. Wzdłuż przewodnika AB zachodzi równomierny spadek potencjału U_AB, który jest równy napięciu źródła ε. Wobec tego na jednostkę długości przewodnika AB przypada
woltów. Spadek potencjału U_AB wpływa na wartość natężenia prądu I₁ i I₂, a ich suma, zgodnie z pierwszym prawem Kirchoffa, jest równa natężeniu I.

Dla źródła o nieznanej sile elektromotorycznej ε_x, włączonego w obwód II, spadek potencjału zachodzi na odcinku BC, który jest równy napięciu U_BC źródła ε_x i powoduje w nim przepływ prądu o natężeniu I'. Zmieniając długość odcinka BC przez przesunięcie ruchomego styku C, zmieniamy jednocześnie jego oporność i wpływamy na spadek potencjału na jednostkę długości przewodnika. Pomiar sprowadza się do tego, że należy dobrać taki odcinek BC', dla którego spadek potencjału U_BC', przypadający na jednostkę długości odcinka AB. Wtedy natężenie prądu I' będzie równe co do wartości natężeniu I₂. Oba źródła są połączone tymi samymi biegunami w punkcie B, więc natężenie prądu I' ma kierunek przeciwny do natężenia prądu I₂. Po zrównaniu obu natężeń prądów wskazówka galwanometru w obwodzie II nie będzie się wychylała, co dowodzi, że wypadkowe natężenie prądu równa się zeru.

Wnioskujemy z tego, że siła elektromotoryczna ε_x badanego źródła została skompensowana spadkiem potencjału U_BC' na odcinku BC'=l₁ drutu oporowego.

(4)

Spadek potencjału jest proporcjonalny do oporu, a więc i do długości przewodnika U_BC można więc obliczyć ze związku:

(5)

Wprowadzając oznaczenia

Przekształcając wyrażenie (5), po uwzględnieniu równości (4), otrzymamy ostateczną postać wzoru na nieznaną siłę elektromotoryczną źródła.

(6)

Napięcie U między punktami A i B mierzy włączony między tymi punktami woltomierz.

II Opis ćwiczenia

Wykonanie pomiaru:

1. Zestawić obwód wg schematu (rys. 3)

2. Ruchomy styk (C) ustawić na połowie długości drutu oporowego AB.

3. Zamknąć klucze (K₁) i (K₂) (tylko na czas pomiaru) i obserwować zachowanie się wskazówki galwanometru (G).

4. Ruchomy styk (C) przesunąć w lewo lub w prawo w celu znalezienia takiego położenia, przy którym wskazówka galwanometru nie będzie się wychylać jeżeli naciśniemy klucz (K₂).

5. Odczytać wielkości l i l₁.

6. Ze wzoru (6) obliczyć nieznaną siłę elektromotoryczną.

7. Pomiar wykonać trzy razy dla każdego ogniwa, przy trzech różnych napięciach, uzgodnionych z prowadzącymi.

8. Wyniki zestawić w tabelce.

wyprowadzenie wzoru na niepewność standardową:

Lp.	U[V]	l[m]	l1[m]	εx[V]	εxśr[V]

Lp.	U[V]	l[m]	l1[m]	εx[V]	εxśr[V]

8

---