AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Badania operacyjne i eksploatacyjne

________________________________________________________________

PROJEKT

Badanie statystyczne jakości geometrycznej wyrobu

Michał Ługowski

Rok II GR. 8

Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Rok akademicki 2008/2009

1. Wstęp

W warunkach ostrej konkurencji firma, aby istnieć, musi ciągle uzyskiwać taką jakość swoich wyrobów lub usług, by spełniać oczekiwania swoich klientów. W zależności od zajmowanego stanowiska potrzebny jest różny poziom zrozumienia stosowanych technik. Tradycyjne podejście do zapewnienia jakości to sprawdzanie gotowych wyrobów i odrzucanie tych, które nie spełniają postawionych im wymagań.

Każda maszynę i każdy proces charakteryzuje pewien obraz zmienności. Do ustalenia tego obrazu, a następnie wykorzystania zdobytej wiedzy do sterowania procesem, a przez to dalszej poprawy jego możliwości, można zastosować proste metody statystyczne. Stosowanie metod statystycznych jest jednym z wymagań norm serii ISO 9000. Intencją normy jest identyfikacja potrzeb oraz stosowanie metod statystycznych potrzebnych do ustalania, nadzorowania i weryfikacji zdolności procesów i cech wyrobu.

Jednym ze sposobów opisu obrazu zmienności jest wykres słupkowy nazywany histogramem. Histogram można wykorzystać do bezpośredniego wnioskowania o procesie produkcyjnym. W warunkach produkcyjnych, przy ręcznym opracowaniu wyników pomiaru, histogram przyjmuje często postać uproszczoną. Na podstawie histogramu można również postawić hipotezę o postaci rozkładu analizowanej zmienności losowej.

Karty kontrolne można stosować zarówno do sterowania procesem jak i do kontroli odbiorczej wyrobu. Aby możliwe było stosowanie kart kontrolnych, konieczne jest wcześniejsze ustabilizowanie procesu. Karty kontrolne są w istocie procedurami weryfikacji pewnych hipotez statystycznych, zapisanymi bez odwoływania się do teorii statystyki matematycznej. Główną zaletą stosowania kart kontrolnych jest możliwość poglądowego przedstawienia tego co się dzieje w procesie. Karta jest zrozumiała również dla ludzi bez przygotowania teoretycznego z zakresu statystyki.

Dokonujemy pomiaru odchyłek 25 kostek sześciennych o wymiarze nominalnym boku 14,62 mm:

2. Organizacja badania oraz tabela danych (karta kontrolna)

Badanie należy przeprowadzić przy użyciu suwmiarek.

Każdy z pięciu zespołów mierzy kolejne 5 sześcianów i umieszcza dane w Tabeli.

Przykładowa tabela z wynikami zawierająca podział na zespoły pomiarowe; w tabeli odpowiednio znajdują się: numer zespołu, wartości zmierzone przez poszczególne zespoły (wartości średnie pomiarów, rozstęp danych, średnie odchylenie kwadratowe), następnie te same wartości dla wszystkich pomiarów. Tabela znajduje się na kolejnej stronie.

Tabela pomiarowa (karta pomiarowa) :

Nr zespołu	Wartości zmierzone:		Wartości obliczone dla podzbiorów			Wartości dla całego zbioru.
						Xśr	R	s	Cp	Cpk	Xc	Rśr	S śr
	1	X1	14,626	14,626	0,018	0,0066	1,08	1,00	14,622	0,0162	0,00692
		X2	14,625
		X3	14,629
		X4	14,616
		X5	14,634
	2	X6	14,628									14,622	0,015	0,0071
		X7	14,614
		X8	14,616
		X9	14,629
		X10	14,626
	3	X11	14,624									14,620	0,017	0,0072
		X12	14,616
		X13	14,610
		X14	14,627
		X15	14,625
	4	X16	14,628									14,621	0,020	0,0081
		X17	14,620
		X18	14,608
		X19	14,626
		X20	14,625
	5	X21	14,621									14,619	0,011	0,0056
		X22	14,612
		X23	14,616
		X24	14,620
		X25	14,627

3. Wykresy.

Wykres wysokości poszczególnych próbek.

Wykres wartości średniej wysokość dla poszczególnych zespołów:

Wykres rozstępu dla poszczególnych zespołów :

Wykres odchylenia średniego kwadratowego dla poszczególnych zespołów:

3. Wnioski i spostrzeżenia.

Dokonano 25 pomiarów. Po wprowadzeniu otrzymanych wyników do komputera uzyskano wykres odchyłek. Statystyczna kontrola jakości wyrobów jest bardzo ważnym elementem procesów technologicznych. Obecne systemy jakości znacznie odbiegają od kontroli stosowanych kiedyś. Dzisiaj kontrola jakości jest przeprowadzana na każdym etapie produkcyjnym (przy wszystkich rodzajach produkcji, zarówno jednostkowych jak i wielkoseryjnych oraz masowych). Przy nowoczesnej kontroli jakości istotną rolę pełnią obecnie komputery, które za pomocą specjalnych programów, takich jak np. StatGraphics potrafią przy minimalnej pracy człowieka sprawdzić, czy dokonać kontroli. Programy te tworzą wykresy, na których pokazane są zależności wyznaczników statystycznych od próbki badanej. Za pomocą tych wykresów można zidentyfikować proces produkcji i ewentualnie zapobiegać rozregulowaniu się maszyny czy całej produkcji. Analizując otrzymane wykresy widać, że na wykresie wartości średniej zostały wyznaczone wartości maksymalne i minimalne jak również wartość średnia wymiaru nominalnego. Początkowo widać, że elementy pobrane losowo do analizy nie wykazują odchyleń poza wymiary graniczne. Dopiero przy dziesiątej próbce obserwujemy niewielkie przekroczenie wartości granicznej. Być może jest to spowodowane złym i niepoprawnym pomiarem, a być może nagłą awarią maszyny produkcyjnej, która psując się wytworzyła serię wadliwych wyrobów. Jeszcze inną przyczyną mogła być wada materiałowa w tym kawałku materiału, z którego wykonano element. Dla porównania mamy jeszcze dwa wykresy. Są to wykresy ukazujące takie wyznaczniki jak rozstęp i odchylenie standardowe. Widzimy, że wykresy te są bardzo do siebie podobne (w tych samych przedziałach wykres rośnie lub maleje, czyli zmienia się). Jest to spowodowane tym, że oba te wyznaczniki dotyczą wariancji zmiennej losowej. Są jednak między nimi pewne różnice. Różnice te są spowodowane tym, że odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji zmiennej losowej, a rozstęp jest wartością znajdującą się między maksymalną a minimalną wariancją zmiennej losowej. Z obserwacji wykresów widać, że są miejsca w serii wyrobów, w których wartości znajdują się powyżej, lub poniżej określonych z wykresów granic. Jest to prawdopodobnie spowodowane tym, że badane próbki były wybierane losowo i w części z nich odchyłki były dużej wartości.

---