GRUPA 1A

1) Jeżeli prędkość kątowa punktu poruszającego się po okręgu nie zmienia się, to ruch nazywamy ruchem jednostajnym po okręgu. W ruchu jednostajnym po okręgu ω = const oraz v = const (prędkość liniowa jest stała), a także |v| = const.

Przykładem ruchu jednostajnego po okręgu może być ruch poproszka leżącego na obracającej się płycie gramofonowej, lub ruch obiektu leżącego na powierzchni obserwowany z bieguna ziemskiego w układzie nie obracającym się wraz z Ziemią (np. wtedy, gdy jedna oś układu odniesienia cały czas jest zwrócona na Słońce lub odległą gwiazdę).

W ruchu jednostajnym po okręgu przyspieszenie (jako wektor) nie jest równe zero, mimo że wartość prędkości nie zmienia się. Z dwóch składowych przyspieszenia: stycznej i normalnej tylko jedna ma wartość zero. składowa styczna (zmieniająca wartość prędkości) ma wartość zero; składowa normalna (zmieniająca kierunek prędkości) jest niezerowa Jest tak, ponieważ kierunek prędkości ulega ciągłej zmianie - prędkość musi być ciągle zakrzywiana do środka okręgu. Dlatego z ruchem jednostajnym po okręgu związana jest stała wartość przyspieszenia nazywanego przyspieszeniem dośrodkowym.

Przyspieszenie jest równe zero w układzie nieinercjalnym.

2) Prawo Ampera ∫Hdl=I całka okrężna tu występująca to cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego H. „cyrkulacja ta wzdłuż linii pola magnetycznego, wytwarzanego przez przewodnik z prądem jest równa natężeniu prądu płynącego w przewodniku”. Prawo Ampera jest słuszne dla dowolnych dróg całkowania i dowolnych układów przewodników. Prawo Ampera dla przypadku ogólnego: „Cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania”

Natężeniem prądu elektrycznego [I] nazywamy stosunek ładunku Q przepływającego przez dany przekrój poprzeczny S przewodnika do czasu przepływu t tego ładunku. Jeżeli natężenie prądu zmienia się w czasie to powyższa definicja określa średnie natężenie prądu w czasie t. „natężenie chwilowe to pochodna ładunku względem czasu” IdQ/dt Dla prądu stałego natężenie średnie jest równe natężeniu chwilowemu. Jednostką natężenia jest Amper

Prawo Ohma: „stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia przepływającego przez niego prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu” R=U/I R=opór elektryczny jednostką jest om [Ω]=V/A prawo Ohma jest słuszne tylko wtedy gdy przewodnik znajduje się w stałej temp. Zależność oporu od temperatury wyraża się wzorem: R=R₀[1+α(T-T₀)] ,gdzie R₀-opór w temp odniesienia T₀, α-temperaturowy współczynnik oporu. Pr Ohma stosuje się do wszystkich ciał jednorodnych i izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu

Gęstość prądu - intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Wyrażana jest w A/m². W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm²

Rezystancja jest miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem (wielka litera R). Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω)

3) Pierwsza zasada termodynamiki precyzuje zależność zmiany energii wewnętrznej od dostarczonego ciepła i pracy. Pierwsza zasada termodynamiki wyraża się następującym wzorem: ∆U = Q + W ∆U - zmiana energii wewnętrznej ciała/układu Q - ciepło dostarczone do ciała/układu W - praca wykonana nad ciałem/układem Treść tego wzoru (a więc i I zasady termodynamiki) można przedstawić w postaci sformułowania:

Zmiana energii wewnętrznej ciała, lub układu ciał jest równa sumie dostarczonego ciepła i pracy wykonanej nad ciałem /układem ciał przez siły zewnętrzne

4) Promieniowanie ciała doskonale czarnego: „ciało doskonale czarne ma max zdolność emisji w każdej temperaturze” Teoria Wiena: Podobieństwo krzywych rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego do krzywych maxwellowskiego rozkładu prędkości wynika stąd, że cząsteczki w gorącym ciele stałym mają rozkuł prędk podobny do rozkł prędkości Maxwella. Prędkościom tym powinny odpowiadać odpowiednie termicznie przyspieszenia ruchu cząstek. Opierające się na tym Wien dopasował do krzywej doświadczalnej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego odpowiedni wzór empiryczny na rozkład zdolności emisyjnej względem długości fali analogiczny do rozkładu Maxwella R_λ=C₁λ^-5*e^-C2/λt ,gdzie C₁ ,C₂ -pierwsza i druga stała emisyjna C₁=2∏c²h, C₂=hc/k Teoria Plancka mówi, że promieniowanie nie ma charakteru ciągłego, lecz dyskretny- energia zostaje wysyłana porcjami. E promieniowania ciała doskonale czarnego ma być wielokrotnością kwantu energii ε=hc/λ = hv. Ta własność nazywa się kwantowością. Kwanty E prom elektromagn nazywa się fotonami. Korzystając z hipotezy kwantów, Planck wyprowadził wzór na widmową zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego R_λ=(2∏c²/λ⁵)(h/e^hc/kλT-1) przez scałkowanie R_λ względem λ otrzymujemy wyrażenie na całkowitą zdolność emisyjną ciała dosk czarnego: R= (2∏⁵k⁴/15h³c²)T⁴ k-stała Boltzmanna to prawo jest też zapisywane w postaci R=σT⁴. jest to prawo Stefana Boltzmanna, które mówi, że „całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgo jego temp bezwzględnej”

5) Rozszczepienie jąder atomowych: bombardowanie neutronami ciężkich jąder wywołuje ich rozpad na dwa fragmenty o stosunku mas średnio 2:3. ogólnie reakcję tę zapisujemy: X_z^a + n->X_1z1^a1+X₂z₂^a2 gdzie A₁+A₂ =A, Z₁+Z₂=Z. reakcje tego typu nazywamy rozszczepieniami. E jaką należy dostarczyć jądru, aby mogło ulec rozszczepieniu nazywamy E progową rozszczepienia lub E aktywacji. Proces rozszczepienie jądra można wytłumaczyć w oparciu o model kroplowy jądra. Przed rozdzieleniem się na dwie części jądro musi przejść poprzez pośrednie etapy zniekształceń, polegające na tym, że jądro o symetrii kulistej zmienia początkowo kształt na elipsoidalny, nastepnie ulega przewężeniu i po osiągnięciu stanu krytycznego rozpada się na dwie części. Do wywołania odkształceń jądra i jego rozszczepienia należy dostarczyć pewnej energii, E tej może dostarczyć neutron przenikający do wnętrza jądra.

GRUPA1B

1) Indukowane pola magnetyczne: W kołowym zwoju umieszczonymw prostopadłym do jego płaszczyzny polu magnetycznym wytworzone zostało ple elektryczne styczne do niego w każdym punkcie, tzw pole wirowe. Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne:ε_ind= ∫Edl ∫Edl=-dф_B/dt -uogólnione prawo indukcji Faradaya Cyrkulacja wektora natężenia pola elektromagnetycznego po dowolnym konturze jest równe co do wartości bezwzględnej i przeciwnie co do znaku szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur, przez analogię: ∫Bdl=(μ₀ε₀)(dф_E/dt) ∫Bdl=(μ₀ε₀)(dф_E/dt)+μ₀I ∫Bdl=μ₀(I_p+I) - rozszerzone prawo Ampera.

Równania Maxwella: układ równań opisuje ogól zjawisk elektromagnetycznych. Opisują one: uogólnione prawo indukcji Faradaya ∫Edl=-dф_B/dt - zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które może wywołać prąd elektryczny. Uogólnione prawo Ampera: ∫Hdl= I+dф_D/dt - prąd elektryczny lub zmienne wirowe pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego ∫DdS=q - ładunek wytwarza pole elektryczne o indukcji odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości Prawo Gaussa dla pola magnetycznego ∫BdS=0 - nie istnieje w przyrodzie ładunek magnetyczny, linie indukcji są krzywymi zamkniętymi. W celu uzyskania pełnego układu równań Maxwella należy dołączyć jeszcze podstawowe związki między dwoma wektorami elektrycznymi i magnetycznymi. D=εE, B=μH

2) Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są: jednakowa częstotliwość drgań własnych(lub swobodnych) układów istnienie mechanicznego połączenia między układami. Przykładem układu, w którym występuje rezonans mechaniczny są wahadła sprzężone. Zjawisko to zachodzi gdy częstotliwość drgań wymuszających zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej.

Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się jadąc np. autobusem.

Przy pewnej prędkości obrotów silnika szyby lub niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać. Rezonans ma decydujące znaczenie dla procesu wydobywania dźwięku w instrumentach muzycznych np.: - Wykorzystany jest w akustyce przy stosowaniu pudeł rezonansowych w rozmaitych

instrumentach muzycznych. Np. : gitara. Gdy uderzymy strunę gitary do pudła rezonansowego wpada dźwięk uderzonej struny. W tym pudle dźwięk odbija się do jego ścianek wybrzmiewając dźwięk o częstotliwości drgań struny.

Śpiewak utrzymując nutę o określonej częstotliwości może wywołać drgania szklanego naczynia. Jeśli śpiewak przeciąga nutę, energia zaabsorbowana (czyli pochłonięta) przez szkło może wywołać drgania dostatecznie silne na to, aby szkło pękło.

3) Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury dlatego zachodzi zależność: deltaU=nRdeltaT=0 co wyrażane jest prawidłowością delta(PV)=0 lub PiVi=PV=Pff krzywa opisująca zależność P-V to izoterma i jest ona hiperbolą P=nRT/V Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

Q=W ,gdzie Q-ciepło doprowadzone w-praca wykonana przez gaz. Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii dostarczana lub odbierana jest z niego jako praca. Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się wszystkie parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia, entropia, i inne. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, więc podczas

sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje. Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie, jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu (spowodowany wzrostem temperatury).

Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona:

K=Cp/Cv=alfa+1/alfa - wykładnik adiabaty równy stosunkowi ciepła właściwego przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu. Współczynniki α zależą od liczby stopni swobody cząsteczek gazu i przyjmują wartości: 3/2 - dla gazów jednoatomowych, 5/2 - dla gazów dwuatomowych i 3 dla gazów wieloatomowych. Powietrze zawiera głównie gazy dwuatomowe, dlatego współczynnik α = 5/2, a κ = 7/5. Przemiana adiabatyczna przebiega zwykle od stanu początkowego do końcowego Sprężanie adiabatyczne realizowane może być w cylindrze zamkniętym przesuwającym się tłokiem bądź w dyfuzorze. Podczas sprężania adiabatycznego zwiększa się temperatura i entalpia gazu. Znajomość przyrostu entalpii umożliwia wyznaczenie pracy mechanicznej zużytej do sprężania. Zwykle w procesie sprężania celem jest uzyskanie odpowiedniego ciśnienia kosztem jak najmniejszej pracy (zależy nam więc na jak najmniejszym przyroście temperatury gazu). Wyjątkiem jest sprężanie powietrza w silniku tłokowym wysokoprężnym, gdzie celem jest uzyskanie odpowiednio wysokiej temperatury powietrza umożliwiającej samozapłon mieszanki paliwowo-powietrznej.

4) Rozpad α: polega na wysyłaniu przez atomy promieniotwórcze jąder helu. W rozpadzie tym jądro traci 2 neutrony i 2 protony, dlatego w porównaniu z jądrem macierzystym ma masę atomową mniejszą o 4 a liczbę porządkową mniejsza o 2. W wyniku rozpadu powstaje pierwiastek przesunięty w układzie okresowym o 2 miejsca w lewo względem macierzystego. Rozpad α z wyjątkiem nielicznych przypadków jest charakterystyczny tylko dla jader ciężkich o A>200 u których ze wzrostem liczby masowej maleje E wiązania pojedynczego nukleonu. „rozpad α jest możliwy, jeżeli suma E wiązania jądra otrzymanego po rozpadzie i cząstki α jest większa od E wiązania jądra wyjściowego” „E rozpadu α jest równa różnicy mas atomu macierzystego i całkowitej masy produktów rozpadu, pomnożonej przez kwadrat prędkości światła”

Rozpad β: „dowolnej liczbie nukleonów znajdującej się w jądrze odpowiadają pewne optymalne liczby protonów i neutronów, które tworzą jądra najsilniej związane, czyli posiadające najmniejszą masę” Każde jądro w którym liczby protonów i neutronów nie odpowiadają kombinacji dającej najmniejsza masę jądra, podlega przemianom jądrowym, w wyniku których dane jądro osiąga najmniejsza masę. Podczas rozpadu β^- jeden z neutronów przekształca się w proton a z jądra jest wysyłana cząstka β^- i antyneutrino. W wyniku rozpadu liczba masowa jądra macierzystego nie ulega zmianie a liczba atomowa wzrasta o jeden, czyli pierwiastek pochodny jest przesunięty w układzie okresowym pierwiastków w prawo o jedno miejsce, oznacza to ,że nastepuje przekształcenie jednego izobaru w inny. Podczas rozpadu β⁺ jeden z protonów zawartych w jądrze przekształca się w neutron i z jądra jest wysyłany pozyton i neutrino. W wyniku tego rozpadu liczba atomowa pierw macierzystego maleje o jeden, więc powstający pierwiastek jest przesunięty w układzie o jedno miejsce w lewo. „w wyniku wychwytu elektronu jak również w wyniku przemiany β⁺, liczba masowa pierwiastka macierzystego nie ulega zmianie, a liczba atomowa maleje o jeden”

Rozpad promieniotwórczy γ: rozpadom α i β towarzyszy zwykle elektromagnetyczne promieniowanie zwane promieniowaniem γ. Promieniowanie to jest jednym ze sposobów pozbycia się przez jądro nadmiaru E. „Emisja promieniowania γ nie powoduje zmiany liczby protonów i neutronów w jądrze, w związku z tym nie zmienia się jego liczba masowa. Położenie pierwiastka w układzie okresowym przy emisji promieniowania γ nie ulega zmianie” „promieniowaniu γ towarzyszy zmiana momentów elektrycznych jądra, polegająca na zmianie rozkładu ładunków elektrycznych jądra lub zmiana układu jego spinowych i orbitalnych momentów magnetycznych”

5) Polaryzacja liniowa: stwierdzona, że w świetle naturalnym drgania wektora świetlnego zachodzą we wszystkich kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła. Światło w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowane nazywamy spolaryzowanym. Jeżeli drgania wektora świetlnego zachodzą tylko w jednej płaszczyźnie to światło takie nazywamy liniowo spolaryzowanym. Płaszczyznę w której drga wektor świetlny nazywamy płaszczyzną dgrań a pł prostopadłą do pł drgań nazywamy pł polaryzacji. Światło spol liniowo możemy otrz za pomocą odpowiednio wykonanej płytki z materiału dwójłomnego, którą nazywamy polaroidem. Polaroid przepuszcza tylko te fale, w których kierunek drgań wektora elektrycznego jest równoległy do kierunku polaryzacji i pochłania te fale, w których kierunek ten jest prostopadły.

GRUPA 2A

1) Zasada zachowania momentu pędu- moment pędu L punktu materialnego o masie m i wektorze wodzącym r poruszającego się z prędkością v względem osi obrotu odległej o r od tego punktu, definiujemy wzorem: L=r x mv Wektor momentu pędu jest skierowany zgodnie z osią obrotu. Jego wartość bezwzględna wynosi (wektory r i v są wzajemnie prostopadłe): L= rmv =mr²ω Pamiętając, że prędkość kątowa jest wektorem można napisać L=mr² ω Moment pędu bryły jest sumą momentów pędu wszystkich jej punktów, czyli L=I ω Moment pędu bryły równa się iloczynowi jej prędkości kątowej ω i momentu bezwładności I.

2) Wyporność objętościowa jest większa w wodzie słodkiej niż w słonej, ponieważ woda słona ma większy ciężar właściwy, dlatego właśnie zanurzenie ciała w wodzie słodkiej jest większe, niż w słonej

3) Rozkład prędkości Maxwella: ruch cząstek w gazie jest całkowicie chaotyczny. Inaczej przedstawia się sprawa występowania różnych wartości bezwzględnych prędkości. Maxwell na podstawie założeń teorii kinetycznej gazu wyprowadził prawo rozkładu wartości prędkości poruszających się cząstek. Ma ono postać: f(v)=(4/√Π)*(v²/v³_p)e^-v2/v2p ,gdzie v_p=√(2kT/m) nosi nazwę prędkości najbar5dzie prawdopodobnej. Funkcja f(v) określa prawdopodobieństwo, że na ogólną liczbę cząstek N liczba dN cząsteczek ma prędkości zawarte w elementarnym przedziale od v do v+dv, zatem dN/N=f(v)dv. Liczba cząstek ∆N o prędkościach zawartych w przedziale od v₁ do v₂. ∆N=N∫_v1^v2 f(v)dv Średnia wartość kwadratu prędkości: v²=∫₀^∞ f(v)v²dv= 3kT/m prędkość średnia: v=∫₀^∞ f(v)dv= √(8kT/Πm)

4) I prawo Kirchoffa: „w dowolnym węźle obwodu suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających do węzła równa się zeru” ,czyli: ∑_i=1ⁿ I_i=0 Węzłem obwodu nazywamy punkt w którym się łączy pewna liczba gałęzi obwodu. Natężenia prądów wpływających do węzła uważamy za dodatnie, a natężenia prądów wypływających z węzła za ujemne. I prawo wynika z zasady zachowania ładunku. Ponieważ w węźle ładunku nie mogą się gromadzić ani znikać więc ilość ładunku wypływającego i wpływającego musi być taka sama.

II prawo Kirchoffa: „w dowolnych oczku obwodu suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i spadków napięć jest równa zeru” ,czyli: ∑_i=1ⁿ ε_i + ∑_i=1ⁿI_iR_i=0 Oczkiem obwodu nazywamy dowolną zamkniętą część obwodu lub cały obwód. Przy obliczaniu stosujemy metodę znaków: w oczku obieramy jakiś kierunek zgodny z przyjętym obiegiem, jeżeli SEM ma kierunek zgodny z przyjętym obiegiem to przypisujemy mu znak plus, jeśli jest przeciwny to znak minus, spadek napięcia IR przyjmujemy za dodatni jeżeli kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego obiegu a za ujemny jeżeli jest zgodny. Prawo to jest konsekwencją zas Zach energii przeniesionej na grunt elektryczności.

Zastosowanie:

II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie prądów w obwodach nierozgałęzionych z dowolną ilością źródeł.

5) Postulaty Bohra: sprzeczności między modelem planetarnym budowy atomu Rutherforda a rzeczywistymi, obserwowanymi własnościami atomów usunął model budowy atomu Bohra. W 1913 r. Bohr zaproponował nowy kwantowy model budowy atomu, jego istotą były następujące postulaty: *Elektrony w atomie mogę krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach dla których moment pędu elektronu jest całkowitą wielokrotnością h, czyli mvr=nh ,gdzie m-masa elektronu, v-prędkość elektronu, r-promień orbity elektronu, h-stała Plancka. Elektron krążący po takiej orbicie nie promieniuje energii. *Atom może absorbować lub emitować promieniowanie w postaci kwantu energii E=hv przechodząc z jednej orbity na drugą przy czym: E=E_n1-E_n2 ,gdzie E_n1 E_n2 to E elektronów na orbitach. Bohr na podstawie tych postulatów teoretycznie promień atomu wodoru, którego wartość dobrze zgadzała się z wartością przewidywaną przez kinetyczną teorię gazów, otrzymał też zgodny z dośw rozkład linii poszczególnych serii widmowych wodoru.

GRUPA 2B

1) zasady dynamiki newtona

I zas. Dynamiki - ciało nie poddane oddziaływaniu żadnych innych ciał albo pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Jeżeli F=0 to a=0 to v=const. - jest to szczególny przypadek. F- całkowita siła wypadkowa działająca na dane ciało. Zasadę ta nazywa się zasadą bezwładności. Bezwładność to własność ciała objawiająca się tym, że ciało nie zmienia ani kierunku ani wartości swej prędkości gdyż nic na nie nie oddziałuje.

II zas. Dynamiki- Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała. F=ma. Wektor siły F i przyspieszenia a mają te same kierunki i zwroty, czyli SA równoległe do siebie. Z drugiej zasady dynamiki wynika, że im większa jest masa ciała tym mniejsze przyspieszenia wywołuje dana siła. Ogólniejsza postać to: F= dp/dt -wzór ten stosujemy do zjawisk fizycznych, w których masa zmienia się podczas ruchu (rakieta). II zas można sformułować: siła działająca na ciało jest równa pochodnej pędu względem czasu.

III zas. Dynamiki - Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F_AB to ciało B będzie działać na ciało A siłą F_BA równą co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowaną. F_AB = -F_BA Nie możliwe jest istnienie jednej siły. Każda siła jest wynikiem obecności innej siły. Akcja-reakcja.

2) Równanie Bernoulliego: jest to podstawowe równanie mechaniki płynów, może być wyprowadzone z podstawowych praw mechaniki Newtona. Nielepki, ustalony oraz nieściśliwy przepływ płynu przez rurę opisuje równanie: mv²/2+mgh+pV=const inna postać: p+σv²/2+σgh=const. Prawo Bernoulliego: „Suma Ek i ciśnienia jednostki masy (lub jednostki objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą” W praktyce mamy do czynienia z przypadkami, gdy Ep przepływającej cieczy jest stała lub tez ulega niewielkim zmianom. W takich przypadkach można pominąć człon wyrażający Ep włączając go do stałej, otrzymamy zatem: p+σv²/2=const ,przy czym p-ciśnienie statyczne, σv²/2 - ciśnienie dynamiczne

Równanie Bernoulliego opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (która jest nieściśliwa) i zasady zachowania energii mechanicznej.

Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest mniejszy.

Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoulliego i nie potrafiono jej wytłumaczyć, stwierdzenie to i obecnie kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoks hydrodynamiczny.

3) Strumień natężenia pola elektrycznego- prawo Gaussa: dowolna powierzchnię zamkniętą znajdującą się w jednorodnym polu elektrycznym podzielimy na elementarne kwadraty ∆S, z których każdy jest tak mały, że można go uważać za płaski. Taki element można przedstawić jako wektor ∆S, którego długość jest równa wielkości powierzchni ∆S a kierunek jest kierunkiem normalnej zewnętrznej. W każdym kwadracie można określić wektor natężenia elektrycznego E. Ponieważ kwadraty mogą być dowolnie małe, można uważać że E jest stałe dla wszystkich punktach danego kwadratu. Def strumienia pola elektrycznego Ф_E=∫EdS Prawo Gaussa podaje związek pomiędzy Ф_E przechodzącym przez dowolną powierzchnię i całkowitym ładunkiem zamkniętym wewnątrz niej: ε₀Ф_E=q ,czyli ε₀∫EdS=q strumień natężenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni

4) Całkowite wewnętrzne odbicie to zjawisko fizyczne zachodzące dla fal (najbardziej znane dla światła) występujące na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka lecz ulega całkowitemu odbiciu. Przykłady zastosowania: Urządzenia optyczne, w których najczęściej stosowane są pryzmaty prostokątne równoramienne do zmiany biegu promieni (lornetka, refraktometr). *Iluminacja fontann, świecąca struga wody *Światłowody (promień uwięziony): medycyna, telefonia. *Światła odblaskowe

5) Energia wiązania: o masie jądra decyduje masa znajdujących się z nim nukleonów. Na podst pomiarów wiemy, że masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów swobodnych wchodzących w jego skład. Ta różnica mas wynika z E wiązania jądra gdyż powstanie trwałego jądra jest wynikiem działania dużych sił wzajemnego przyciągania się nukleonów, utrzymujących je w małej objętości. Praca sił wzajemnego przyciągania się nukleonów powoduje przejście zbioru nukleonów tworzących dane jądro do stanu o mniejszej E. Nadmiar E jest wypromieniowany na zewnątrz. E wiązania jest równa E wypromieniowanej. E wiązania nazywamy pomnożoną przez c² sumę mas Z swobodnych protonów o masie m_p i N swobodnych neutronów o masie m_n pomniejszoną o mase M jądra zawierającego A=N+Z nukleonów E_w=c²(Zm_p+Nm_n-M) wyrażenie w nawiasie przedstawia defekt masy jądra.

Defekt masy to różnica pomiędzy masą Z protonów i N neutronów a masą danego jądra atomowego o liczbie masowej A=N+Z.

Brakująca masa odpowiada energii wiązania uwalnianej w trakcie łączenia się nukleonów w jądro.

DODATKOWE:

1. RUCH HARMONICZNY

Siła harmoniczna- siła działająca na ciało, która jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku układu i która jest skierowana ku początkowi układu. Jeżeli obierzemy oś x wzdłuż przesunięcia, to siła harmoniczna jest wyrażona równaniem: F=-kx ,gdzie x-przesunięcie do położenia równowagi. Jeżeli sprężyna nie jest zbytnio rozciągnięta wywiera siłę harmoniczną -prawo Hooke'a: F=-k(x-x₁) ,gdzie x₁- położenie równowagi. Jeżeli początek układu współrzędnych obierzemy w położeniu równowagi (x₁=0), sprężyna zostaje rozciągnięta tak, aby masa m znalazła się w położeniu x₀ a następnie w chwili t=0 zostanie zwolniona, to położenie masy w funkcji czasu jest: x=x₀cosωt ,gdzie ω=√klm k=-F/x jest to stała sprężyny. Taki ruch sinusoidalny nazywamy ruchem harmonicznym prostym. Prosty zapis: x=Acos(ωt+φ) ,gdzie wielkości A, ω i fi to stałe, A-amplituda drgań, ω- częstotliwość kołowa, a wyrażenie ωt+φ -faza drgań

Okres drgań dotyczy ruchu okresowego (periodycznego), jest to taki ruch, w którym położenie lub stan ciała powtarza się w jednakowych odstępach czasu, zwanych okresem drgań T. ω=2Π/T ,gdzie T jest okresem drgań. Funkcja cosωt i sinωt powtarzają się, gdy kąt ωT=2Π ,czyli T=2Π/ω. Ta szczególna wartość czasu jest zdefiniowana jako okres. Z pojęciem okresu związane są: -liczba drgań w jakimś czasie n=t/T, -częstotliwość drgań f=1/T= ω/2Π. Okres drgań masy m przyczepionej do końca sprężyny o stałej sprężystości kT=2Π√(m/k)

Wahadło matematyczne:

Jednym ze szczególnych przypadków ruchu harmonicznego jest ruch wahadła. Wahadło matematyczne (proste) jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wahadło wychylone z położenia równowagi waha się w płaszczyźnie pionowej, przy czym w położeniu, w którym nić tworzy z kierunkiem pionowym kąt α, na punkt materialny działa siła F styczna do toru ruchu o wartości: F=Qsinα= mgsinα. Dla niewielkich kątów wychylenia α wartość sinα jest w przybliżeniu równa mierze łukowej kąta, czyli sinα=α=x/l , skąd po podstawieniu do poprzedniego równania otrzymujemy F=-mg*x/l Znak minus oznacza, że kierunek siły F jest przeciwny do kierunku wychylenia. Ponieważ m,l i g są dla określonego wahadła wielkościami stałymi, więc wartość siły F jest wprost proporcjonalna do wartości bezwzględnej wychylenia x. Wynika stąd, że dla małych wychyleń ruch wahadła jest ruchem harmonicznym. Porównując siłę, która działa na punkt materialny poruszający się ruchem harmonicznym, z siłą działającą na kulkę wahadła -mgx/l = -4Π²mx/T² otrzymujemy T=2Π√(l/g) okres wahań T wahadła matematycznego nie zależy ani od masy wahadła, ani od amplitudy drgań, a jedynie od jego długości l i wartości działającego w danym miejscu przyspieszenia ziemskiego g. Dlatego wahadło umożliwia doświadczalne wyznaczenie wartości g.

Drgania swobodne- drgania jakie wykonuje punkt materialny o masie m pod działaniem siły sprężystości F_s=-kx. Zgodnie z II zas dyn: F_s=ma, czyli: -kx=m(d²x/dt²) dalej m(d²x/dt²)+kx=0 Jest to równanie różniczkowe drgań swobodnych punktu materialnego. Drgania swobodne są drganiami harmonicznymi. Rozwiązaniem równania różniczkowego jest x=Acos(ωt+φ) -równanie drgań harmonicznych. Częstotliwość drgań swobodnych ciał nazywamy częstotliwością własną. Drgania swobodne wykonuje np. wahadło matematyczne. Ec drgającego harmonicznie punktu materialnego: Ek=1/2mv² = 1/2mA²ω²sin²(ωt+φ) Ep=1/2kx² = 1/2kA²cos²(ωt+φ) Ec=Ek+Ep=1/2kA² W ruchu harmonicznym i drganiach swobodnych Ep i Ek punktu wykonującego grganie zmieniają się w taki sposób, że ich suma posostaje stała, co jest zgodne z zasadą zachowania Emech., gdyż w przypadku drgań swobodnych straty Emech nie występują. Pkt materialny wykonujący drgania harmoniczne nosi nazwę oscylatora harmonicznego nietłumionego.

2) NEUTRINO

Neutrino to cząstka elementarna, należąca do leptonów (fermionów o spinie 1/2). Ma zerowy ładunek elektryczny. Neutrina występują jako cząstki podstawowe w Modelu Standardowym. Doświadczenia przeprowadzone w ostatnich latach wskazują, że neutrina mają niewielką, bliską zeru masę. Powstają m.in. w wyniku rozpadu β+ neutronu atomu trytu (izotop wodoru) na proton, pozyton i ostatnią cząstkę uwalnianą podczas tego rozpadu - neutrino elektronowe: ³₂He→³₁H + e⁺ + v_e

Wyróżniamy 3 rodzaje neutrin: Elektronowe, mionowe, taonowe Każdy rodzaj neutrina ma swój odpowiednik (antyneutrino) w antymaterii. Neutrina, podczas propagacji w przestrzeni, mogą zmieniać swój rodzaj (zapach) - zjawisko to nazywamy oscylacją neutrin. Neutrina nie oddziałują za pomocą oddziaływań silnych i elektromagnetycznych. Oddziałują jedynie za pośrednictwem oddziaływań słabych (i grawitacyjnych). Są tak przenikliwe, że obiekt wielkości planety nie stanowi dla nich prawie żadnej przeszkody (przez Ziemię w każdej sekundzie przelatuje wiele bilionów neutrin). Głównym źródłem neutrin na Ziemi są oddziaływania promieni kosmicznych w górnych warstwach atmosfery (powstające w ten sposób neutrina nazywamy atmosferycznymi). Neutrina emitowane są także przez Słońce (neutrina słoneczne) i inne źródła kosmiczne. Ze źródeł sztucznych najwięcej neutrin powstaje w reaktorach jądrowych. Neutrina są wychwytywane przez jądro atomowe (przekrój czynny na ten proces jest bardzo mały), inicjując jego rozpad. Zjawisko to wykorzystuje się do wykrywania neutrin. Neutrina wychwytuje się w gigantycznych basenach z destylowaną wodą (bądź innymi substancjami) umieszczonych głęboko pod ziemią i obserwuje się powstałe w wyniku tego promieniowanie.

Problem masy neutrin

Na podstawie doświadczeń oscylacji neutrin w eksperymencie Super-Kamiokande określono różnicę między zapachami neutrin na około 0.04 eV. Masa ta może być więc najniższą możliwą masą jednego z rodzajów (zapachów) neutrin (przy założeniu, iż drugi składnik ma niemierzalną masę). Górną granicę oszacowano podczas badań kosmologicznych (np. promieniowanie tła, ucieczkę galaktyk) na 0.3 eV. Zatem, na dzień obecny (2006) masa neutrin mieści się w przedziale:

mn = 0.7 - 5.3 *10-37kg

3) POLARYZACJA ŚWIATŁA:

Polaryzacja liniowa: stwierdzona, że w świetle naturalnym drgania wektora świetlnego zachodzą we wszystkich kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła. Światło w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowane nazywamy spolaryzowanym. Jeżeli drgania wektora świetlnego zachodzą tylko w jednej płaszczyźnie to światło takie nazywamy liniowo spolaryzowanym. Płaszczyznę w której drga wektor świetlny nazywamy płaszczyzną dgrań a pł prostopadłą do pł drgań nazywamy pł polaryzacji. Światło spol liniowo możemy otrz za pomocą odpowiednio wykonanej płytki z materiału dwójłomnego, którą nazywamy polaroidem. Polaroid przepuszcza tylko te fale, w których kierunek drgań wektora elektrycznego jest równoległy do kierunku polaryzacji i pochłania te fale, w których kierunek ten jest prostopadły.

Prawo Malusa: Jeżeli na drodze światła niespolaryzowanego ustawimy dwa polaroidy P i A to natężenie światła przechodzącego przez polaryzator A (analizator) będzie zależało od wzajemnego ustawienia ich kierunków polaryzacji. Światło liniowo spol o amplitudzie E₀cosφ ,gdzie φ jest kątem między kierunkiem wektora świetlnego a kier polaryzacji analizatora, wynika stąd, że natężenie przepuszczonego światła: I=I₀cos²φ - prawo Malusa

Polaryzacja przez odbicie: Malus stwierdził, że światło od pow dielektryka jest spol liniowo. Jeżeli kąt padania światła niesp padającego na granicę dwóch dielektryków nie jest równy zeru to wiązka odbita jest częściowo spol. Stwierdzono, że dla dielektryków istnieje pewien kąt padania φ, który nosi nazwę kąta całkowitej polaryzacji (kąt Brewstera), dla którego wiązka odbita jest całkowicie spol. W wiązce całk spol odbija się tylko składowa prostopadła wektora elektrycznego fali świetlnej, natomiast składowa równoległa do pł padania nie ulega odbiciu.

Dwójłomność: (podwójne załamanie) światło padające na kryształ ulega podw załamaniu na: promień załamany-zwyczajny i promień niezałamany-nadzwyczajny. Zjawisko podw zał tłumaczy się tym, że w kryształach anizotropowych własności optyczne zależą od kierunku rozchodzenia się światła względem osi krystalograficznych. W każdym krysztale można wyróżnić tzw oś optyczną, to jest kierunek, w którym światło rozchodzi się z jednakową prędkością, niezależnie od tego jak względem tego kierunku jest ono spolaryzowane. Promień, w którym drgania wektora świetlnego są równoległe do osi optycznej jest pr nadzwycz. Jego prędkość jest różna od prędkości pr zwycz. A więc inne są też ich współczynniki załamania

Dwójłomność wymuszona elektrycznie: Zjawisko powstawania dwójłomności pod wpływem pola elektrycznego nosi nazwę zjawiska Kerna. Zjawisko to obserwuje się zarówno w ciałach stałych, cieczach i gazach. Róznica współczynników załamania jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Zjawisko to wyjaśniamy porządkującym działaniem pola elektrycznego na anizotropowe cząsteczki ciał- układają się one równolegle do linii pola. Uporządkowanie to następuje bardzo szybko i tak samo szybko zanika po wyłączeniu pola.

Zjawisko Dopplera: Zjawisko Dopplera dotyczy fal elektromagnetycznych, więc również świetlnych, częstotliwość fali świetlnej odbieranej przez obserwatora zależy od prędkości względnej źródła światła i obserwatora, gdyż prędkość światła w jednorodnym ośrodku optycznym jest stała i nie zależy od prędkości jego ruchu. Przy wzajemnym oddalaniu się źródła światła i obserwatora częstotliwość rejestrowana przez niego będzie malała. Przypadek ten nazywamy przesunięciem ku czerwieni, gdy zaś odległość pomiędzy nimi będzie malała będzie przesunięcie ku fioletowi. Jest to podłużne zjawisko Dopplera. Zmiana częstotliwości powinna zachodzić też przy ruchu źródła w stosunku do obserwatora pod kątem prostym- poprzeczne zjawisko Dopplera. Zachodzi ono jednak tylko dla dużych β (β=u/c) u-prędkość układu ze źródłem światła.

4) FALE W OŚRODKACH SPRĘŻYSTYCH

Rozchodzenie się fal w przestrzeni: „ruchem falowym (falą) nazywamy przenoszenie się zaburzenia w ośrodku” Fale mechaniczne- fale rozchodzące się w ośrodkach sprężystych. Powstaja one w wyniku wychylenia jakiegoś fragmentu ośrodka sprężystego z jego normalnego położenia. Drgania ośrodka związane z rozchodzeniem się fali mają pewną energię. Energia ta jest dostarczona przez źródło drgań. Energia źródła jest przenoszona w ośrodku przez falę. Zjawisko polegające na przenoszeniu energii bez przenoszenia materii nazywamy transportem energii. Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w ciele stałym: v=√E/p ,gdzie E-moduł Younga, p-gęstość ciała prędkość fali poprzecznej w ciele stałym v=√G/p G-moduł sprężystości postaciowej

Impuls falowy: powstaje gdy źródłem fali jest jednorazowe zaburzenie w ośrodku (kamień w wodę)

Fala harmoniczna: wytwarzana jest przez źródło wykonujące drgania harmoniczne, w fali harmonicznej wszystkie punkty ośrodka wykonują drgania harmoniczne z różnymi fazami. Powierzchnia łącząca wszystkie punkty ośrodka do których dochodzi w danej chwili fala to czoło fali. Linie prostopadłe do czoła fali wskazujące kierunek ruchu fali to promienie fali. Powierzchnie utworzone przez punkty ośrodka, w których w danej chwili zaburzenia są jednakowe nazywamy powierzchniami fazowymi.

Interferencja fal: nazywamy zjawisko nakładania się dwóch lub więcej fal o tych samych długościach. Dwie fale biegnące z taką samą prędkością i w tym samym kierunku o równych amplitudach, lecz o różniących się fazach. Jeżeli równania tych fal mają postać: ξ=Acos(kx-ωt) ξ=Acos(kx-ωt+φ) Wdanym punkcie przestrzeni fale te wywołują drgania równoległe o różnicy faz ∆φ=φ Wypadkowe drgania można wyrazić wzorem: ξ= ξ₁+ξ₂=2Acos(φ/2)cos(kx-ωt+φ/2) Fala wypadkowa ma tę samą pulsację ω, ale inną amplitudę równą 2Acos(φ/2). Gdy fazy fal są zgodne (φ=0, +/- 2Π, +/- 4Π) mówimy, że fale wzmacniają się. Gdy fazy fal są przeciwne (+/- Π, +/- 3Π) to amplituda fali wypadkowej jest równa zero, wówczas fale wygaszają się. Warunkiem koniecznym wystąpienia interferencji fal jest to, aby różnica fal nakładających była stała w czasie. Takie fale noszą nazwę koherentnych lub spójnych.

Fale stojące: fala wytworzona w ciele o skończonych rozmiarach odbija się od granicy tego ciała. Fala odbita porusza się w kierunku przeciwnym niż fala padająca i superpozycja tych dwóch fal daje w wyniku falę wypadkową- stojącą. Załóżmy, że rozchodząca się w ciele fala jast falą harmoniczną i że odbija się ona od granic tego ciała bez strat, tzn. fala odbita ma taką samą amplitudę, co fala padająca. Fale te można opisać równaniami: ξ₁=Asin(kx-ωt) ξ₂=Asin(kx+ωt) ξ=ξ₁+ξ₂=2A(sinkx cosωt) Jest to równanie fali stojącej. W przypadku fali stojącej wszystkie cząstki ośrodka wykonują drgania harmoniczne w tej samej fazie. Amplitudy drgań cząstek zależą od ich położeń. Amplituda dana wyrażeniem 2Asinkx przybiera max wartość w punktach: kx=Π/2, 3Π/2, 5Π/2,… wartość minimalną w punktach: kx=0, Π, 2Π, 3Π. Punkty o max amplitudzie to strzałki, a te o ampl równej zero to węzły. Węzły i strzałki są położone na przemian i ich odległość wynosi pół długości fali. Fala stojąca jest szczególnym przypadkiem fali, w której E drgań nie jest przenoszona, lecz trwale zmagazynowana w poszcz pktach ośrodka. Po odbiciu fali między dwoma ośrodkami zmiana fazy zależy od prędkości v i gęstości ośrodka. Jeśli fala z ośrodka 1 pada na ośrodek 2 i jest spełniona nierówność σ₂v₂<σ₁v₁ to wystąpi zmiana fazy o Π, a jeśli σ₂v₂>σ₁v₁ to faza nie zmieni się

Dudnienia: przy nałożeniu się drgań harmonicznych o niewiele różniących się pulsacjach powstaje drganie złożone, które nazywamy dudnieniem. Dudnienia można usłyszeć, gdy dwie struny SA nastrojone na niewiele różniące się tony.

Zjawisko Dopplera: Gdy obserwator porusza się w kierunku spoczywającego źródła dźwięku, słyszy dźwięk wyższy niż wtedy, gdy jest w spoczynku. Gdy zas oddala się od źródła słyszy dźwięk niższy.

5) Siły międzyatomowe w cząsteczkach oraz międzycząsteczkowe są siłami elektromagnetycznymi. Atomy, cząsteczki oddziaływują poprzez trwałe lub indukowane elektryczne momenty dipolowe. Są to tzw. siły van der Waalsa. Siły odpychające przy małych odległościach między atomami, cząsteczkami oraz przyciągające na odległościach dużych

5) ODDZIAŁYWANIA MIĘDZYATOMOWE

Oddziaływania międzyatomowe - inne niż wiązania chemiczne siły wiążące atomy i cząsteczki.

Do oddziaływań tych zalicza się (w kolejności od najsilniejszych do najsłabszych):

oddziaływania jon-jon (kulombowskie lub elektrostatyczne) - zachodzą między dwiema różnoimiennie naładowanymi cząsteczkami; od wiązań jonowych różni je to, że ładunek w oddziałujących ze sobą cząsteczkach nie jest skoncentrowany na jednym atomie, lecz jest zdelokalizowany na kilku-kilkunastu atomach. Siła ich oddziaływania jest proporcjonalna do 1/r2 (gdzie r - odległość między cząsteczkami). W przypadku ośrodka zawierającego inne ładunki (np. roztworu elektrolitu) efekt oddziaływania jest mniejszy. (Zobacz też: para jonowa.)

wiązanie wodorowe - tworzy się, gdy atom wodoru z cząstkowym ładunkiem dodatnim jest współdzielony przez dwie cząsteczki, które posiadają atomy z cząstkowym ładunkiem ujemnym. Wiązanie wodorowe, jeśli występuje w obrębie jednej cząsteczki, jest często traktowane jak słabe wiązanie chemiczne; jeśli jednak wiąże ono dwie lub więcej cząsteczek, można je traktować jako oddziaływanie międzycząsteczkowe

oddziaływania trwały dipol - trwały dipol - tworzą się między cząsteczkami posiadającymi trwałe momenty dipolowe. Cząsteczki takie posiadają w jednych miejscach nadmiar ładunku ujemnego, a w innych jego niedomiar. Oddziałują one ze sobą tak jak jony - tyle, że oddziaływanie to jest słabsze, gdyż w grę wchodzą cząstkowe, a nie całkowite ładunki elektryczne, a także przyciąganiu pomiędzy ładunkami różnoimiennymi towarzyszy zawsze odpychanie pomiędzy ładunkami jednoimiennymi.

oddziaływania van der Waalsa, zwane też oddziaływaniami Londona lub oddziaływaniami dyspersyjnymi - są to oddziaływania między trwałym dipolem i wzbudzonym dipolem lub między dwoma wzbudzonymi dipolami. W cząsteczkach, które nie posiadają trwałego momentu dipolowego, może on być wzbudzany przez cząsteczki z trwałym momentem; następnie taki wzbudzony dipol i trwały dipol oddziałują na siebie podobnie jak dwa trwałe dipole, tyle że znacznie słabiej. W cząsteczkach bez trwałego momentu dipolowego występują natomiast stochastyczne fluktuacje ich chmur elektronowych, powodujące powstawanie chwilowych momentów dipolowych. Cząsteczka posiadająca chwilowy moment dipolowy może go wzbudzić w cząsteczce sąsiadującej, wskutek czego obie cząsteczki mogą się nazwajem chwilowo przyciągać lub odpychać. Uśrednienie sił odpychających i przyciągających daje w wyniku oddziaływanie przyciągające proporcjonalne do 1/r6. Oddziaływania van der Waalsa wynikają m.in. z korelacji ruchów elektronów pomiędzy oddziałującymi atomami - dlatego w metodach obliczeniowych nieuwzględniających korelacji elektronowej sił tych praktycznie nie ma.

6) KINETYCZNA TEORIA GAZÓW:

Średnia droga swobodna λ cząsteczki nazywamy średnią długość odcinka prostoliniowego przebiegu cząstki między jej zderzeniami z innymi cząstkami. Jest ona związana z częstotliwością zderzeń v, czyli licza zderzeń w jednostce czasu. v=4√(2)Πr²nV ,gdzie r-promień cząsteczki, n-koncentracja cząsteczek, V-średnia prędkość cząsteczek. Średnia droga swobodna λ jest równa drodze cząsteczki przebytej z prędkością V w czasie t=1/v, czyli λ=V/v=1/4√(2)Πr²n z obniżeniem ciśnienia koncentracja cząsteczek maleje według wzoru: n=p/kT jednocześnie rośnie średnia droga swobodna.

Rozkład prędkości Maxwella: ruch cząstek w gazie jest całkowicie chaotyczny. Inaczej przedstawia się sprawa występowania różnych wartości bezwzględnych prędkości. Maxwell na podstawie założeń teorii kinetycznej gazu wyprowadził prawo rozkładu wartości prędkości poruszających się cząstek. Ma ono postać: f(v)=(4/√Π)*(v²/v³_p)e^-v2/v2p ,gdzie v_p=√(2kT/m) nosi nazwę prędkości najbar5dzie prawdopodobnej. Funkcja f(v) określa prawdopodobieństwo, że na ogólną liczbę cząstek N liczba dN cząsteczek ma prędkości zawarte w elementarnym przedziale od v do v+dv, zatem dN/N=f(v)dv. Liczba cząstek ∆N o prędkościach zawartych w przedziale od v₁ do v₂. ∆N=N∫_v1^v2 f(v)dv Średnia wartość kwadratu prędkości: v²=∫₀^∞ f(v)v²dv= 3kT/m prędkość średnia: v=∫₀^∞ f(v)dv= √(8kT/Πm)

Równanie van der Waalsa: własności gazu doskonałego opisuje równanie Clapeyrona, natomiast własności gazów rzeczywistych lepiej opisuje równanie van der Waalsa, w którym SA uwzględnione poprawki: -objetość własna cząsteczek gazu, objętość swobodna jest zatem mniejsza od objętości naczynia o objętość własną -b(dla jednego mola gazu) -siły międzycząsteczkowe, w skutek wzajemnego przyciągania się cząsteczek gazu ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego, które wynosi a/V². Równanie van der Waalsa dla 1 mola gazu ma postać: (p+a/V²)(V-b)=RT ,gdzie a Ib stałe charakterystyczne dla danego gazu.

Procesy odwracalne i nieodwracalne: „proces nazywamy odwracalnym jeżeli układ może powrócić do stanu początkowego po dowolnej drodze ale tak aby i otoczenie wróciło do stanu początkowego” Układ w stanie równowagi: gaz o masie m, ciśnieniu p i temp T znajdujący się w cylindrze o objętości V zamknięty tłokiem. Załóżmy, że ścianki cylindra idealnie przewodzą ciepło a otoczenie ma tę samą T co gaz. Przeprowadzamy układ do innego stanu równowagi w którym T jest taka sama, lecz objętość jest zmniejszona do połowy. Można przeprowadzić to na 2 sposoby: 1) przesuwamy tłok bardzo szybko i czekamy aż ustali się równowaga termiczna z otoczeniem. Podczas takiego procesu gaz nie jest w stanie równowagi, P i T nie są jednakowe w całej jego objętości i nie wiemy jakie wartości przypisać poszczególnym jednostkom gazu jako całości. 2) tłok przesuwamy bardzo powoli, zwiększając zewnętrzną o bardzo małą wartość. Parametry gazu ulegną przy tym niewielkiej zmianie i po chwili ustali się nowy stan równowagi. Wykonując ciąg bardzo małych przesunięć tloka możemy dojść do stanu końcowego, w którym obj jest 2 razy mniejsza od początkowej. Podczas tego procesu układ jest bardzo blisko stanów równowagi. W granicy gdzie wielkość zmian będzie dążyć do zera a ich liczba nieograniczenie wzrastać, otrzymamy proces w którym wszystkie stany pośrednie będą stanami równowagi. Proces typu 1 jest procesem nieodwracalnym, typu 2 jest odwracalny ponieważ zgodnie z przyjęta definicją odwracalności, możemy zawsze odwrócić ruch tłoka tak by osiągnąć stan początkowy gazu i otoczenia.

II zasada termodynamiki: sformułowanie Plancka: „Niemożliwe jest zbudowanie maszyny cieplnej działającej cyklicznie, która oziębiałaby zbiornik ciepła i wykonywała prace nie powodując żadnych zmian w przyrodzie” Sformułowanie Clausiusa: „Zadnamaszyna nie może bez zmian w otoczeniu przenosić w sposób ciągły ciepła z jednego ciała do drugiego o wyższej temperaturze” lub „w układzie zamkniętym entropia nie może maleć”

Pojęcie entropii: entropia (S) jest termodynamiczną funkcją niezależną od drogi przejścia od jednego stanu układu do drugiego a zależną tylko od początkowego i końcowego stanu układu. Entropia jest funkcją stanu określoną dla stanów równowagi i taką że w procesie kwazistatycznym: ds.=dQ/T => ∆S= ∫(dQ/T) jednostką entropii jest dżul/kelwin J/K

Zjawisko transportu: można ogólnie scharakteryzować jako przenoszenie pewnej wielkości fizycznej przez ośrodek materialny, przy czym ruch cząstek tego ośrodka ma charakter przypadkowy. Do zjawisk transportu zaliczamy: *przepływ prądu elektrycznego (tr ładunku) *przewodnictwo cieplne (tr energii) *dyfuzja (tr masy) *lepkość (transport popędu) Przewodnictwo cieplne polega na przenoszeniu energii cieplnej i jest związane z różnicą temperatur. Jeżeli w warstwie ciała o grubości ∆x występuje różnica temperatur ∆T, to wyrażenie ∆T/∆x jest gradientem temperatury. Z dośw wynika, że ilość ciepła dQ/dt przepływającego w jednostce czasu przez warstwę ciała o grubości ∆x jest proporcjonalna do gradientu temp i wyraża się równaniem: dQ/dt=(-λA)*(∆T/∆x) ,gdzie A- pole przekroju poprzecznego ciała, λ- wsp przewodnictwa cieplnego (zależy od materiału) Powyższe równanie nazywane jest równaniem transportu energii cieplnej albo równanie Fouriera. Z punktu widzenia mikroskopowego transport energii cieplnej polega na przekazywaniu Ek przez cząstki szybsze cząstkom wolniejszym w skutek przypadkowych zderzeń.

Dyfuzja: jest to proces przenoszenia cząstek substancji od miejsc o większym stężeniu do miejsc o stężeniu mniejszym, czyli inaczej dyfuzja jest transportem masy. Z dośw wynika, że masa ciała przetransportowanego w jednostce czasu dm/dt jest proporcjonalna do gradientu stężenia c tego ciała tj. do wyrażenia ∆c/∆x. Transport masy opisany jest równaniem Ficka: dm/dt=(-DA)*(∆c/∆x) ,gdzie A-pole przekr poprzecznego do gradientu stężenia, D-współczynnik dyfuzji (zal od rodz ciała), c-oznacza masę dyfundującej subst przypadająca na jednostkę objętości.

---