RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI PRZEPŁYWU
Wyodrębnijmy w rozpatrywanym obszarze (polu) pewną nieruchomą w stosunku do układu odniesienia objętość kontrolną τ ograniczoną abstrakcyjną powierzchnią zamkniętą σ. W przypadku płynu nieściśliwego, w którym gęstość jest stała ( ρ = const ) niezależnie od chwili czasowej, w objętości τ będzie zawsze taka sama masa płynu. Oznacza to, że do powierzchni kontrolnej wpływa tyle samo płynu ile wypływa. W przypadku płynu nieściśliwego to czy ruch jest ustalony, czy nieustalony nie ma wpływu na treść postulatu ciągłości.
W przypadku płynu ściśliwego warunek bezźródłowości pola nie jest jednoznaczny ze stałością masy płynu zawartej w rozpatrywanej objętości kontrolnej τ w kolejnych chwilach czasu. Jeżeli przepływ jest nieustalony, to w poszczególnych punktach objętości kontrolnej gęstość może ulegać zmianom w czasie i w rezultacie tych zmian, w czasie dt możemy obserwować ubytek lub przyrost masy płynu w niej zawartego. Jeżeli natomiast przepływ jest ustalony, to zmiany gęstości płynu mogą mieć jedynie charakter konwekcyjny (zależą tylko od położenia). Może to oznaczać,
że płyn wpływający do objętości kontrolnej może mieć inną gęstość w porównaniu z płynem wypływającym. Jednak w ruchu ustalonym płynu ściśliwego masa płynu zawarta w objętości kontrolnej musi pozostawać stała.
W ogólnym przypadku masę płynu wpływającego i wypływającego przez powierzchnię kontrolną σ do objętości kontrolnej τ można wyrazić zależnością:
gdzie: ρ - gęstość, Vn - składowa prędkości w kierunku normalnym do elementu powierzchni dσ.
Wyrażenie podcałkowe można zapisać również w postaci;
Wyszukiwarka